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27-07-2019 | Original Paper | Issue 2/2020

Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 2/2020

Linear codes over \(\mathbb {F}_2 \times (\mathbb {F}_2+v\mathbb {F}_2)\) and the MacWilliams identities

Journal:
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing > Issue 2/2020
Authors:
Fatma Çalışkan, Refia Aksoy
Important notes
This work was supported by Scientific Research Projects Coordination Unit of Istanbul University (Project Number 29539).

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

In this work, we study linear codes over the ring \(\mathbb {F}_2 \times (\mathbb {F}_2+v\mathbb {F}_2)\) and their weight enumerators, where \(v^2=v\). We first give the structure of the ring and investigate linear codes over this ring. We also define two weights called Lee weight and Gray weight for these codes. Then we introduce two Gray maps from \(\mathbb {F}_2 \times (\mathbb {F}_2+v\mathbb {F}_2)\) to \(\mathbb {F}_2^3\) and study the Gray images of linear codes over the ring. Moreover, we prove MacWilliams identities for the complete, the symmetrized and the Lee weight enumerators.

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