Optimale Portfolios

Bisher haben wir im zeitstetigen Marktmodell Portfolios zusammengestellt, um ein gegebenes Auszahlungsprofil zu erzeugen (duplizieren) oder eine Mindestauszahlung bereitzustellen (Hedging-Strategie). Die Kosten der Duplikation bzw. der Hedging-Strategie bestimmten dann den Preis dieses Auszahlungsprofils. Nun aber wollen wir umgekehrt vorgehen und zu einem gegebenen festen Anfangskapital ein zulässiges, selbst-finanzierendes Paar aus Portfolio- und Konsumprozess suchen, das uns einen möglichst vorteilhaften Zahlungsstrom liefert. Eine ähnliche Aufgabe hatten wir uns schon ganz zu Beginn des Buches gestellt, nämlich im Ein-Perioden-Modell. Dort suchten wir unter anderem eine Portfoliozusammenstellung, die uns eine möglichst große Rendite des Portfolios liefert, Varianz aber unter einer bestimmten Schranke liegt. Diesmal wollen wir das Problem allgemeiner angehen und betrachten dazu das sogenannte Portfolio-problem.