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2016 | Book

Einleitung Read chapter Read first chapter

Spannungen in Gletschern

Verfahren zur Berechnung

Author: Peter Halfar

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

In diesem Buch wird zum ersten Mal eine bislang unbekannte allgemeine Lösung der zuverlässig bekannten Spannungsbedingungen vorgestellt. Diese allgemeine Lösung bildet eine zuverlässige und neue Ausgangsbasis, um bei Spannungsberechnungen weiter zu kommen als bisher.

So lassen sich annähernd realistische Lösungen finden trotz eines immer wiederkehrenden Problems: der Informationsdefizite, die wegen der schwierigen Erkundung von Gletschern unvermeidlich sind. Diese Thematik wird am Beispiel stagnierender Gletscher demonstriert.

Für horizontal isotrop-homogene Tafeleisbergmodelle werden sogar mathematisch exakte, eindeutige Lösungen aller relevanten Bedingungen dargestellt.

Alle Berechnungen verwenden nur elementare Rechenoperationen, Differentiationen und Integrationen. Die mathematischen Grundlagen werden ausführlich dargestellt und in vielen Anwendungsbeispielen erläutert. Die für Berechnungen von Spannungen spezifischen Integraloperatoren erleichtern die mathematischen Überlegungen. Der eigenständige Text ermöglicht es dem Leser, auch ohne Berücksichtigung der Formeln zu verstehen, worum es geht.

Der Autor

Peter Halfar ist theoretischer Physiker. Ebenfalls von ihm stammt ein auch heute noch verwendetes Modell der Bewegung großer Eiskappen (1983).

Table of Contents

Frontmatter

Einführung und Grundlagen

Frontmatter
1. Einleitung
Zusammenfassung
Anlass der Untersuchung ist ein schon lange bekanntes, mathematisches Verfahren, das sich zur Berechnung von Spannungen in Gletschern eignet, das aber in der Glaziologie noch nie angewandt worden ist. Die physikalischen Mechanismen werden skizziert. Das Untersuchungskonzept besteht in der Entwicklung von Rechenverfahren, die mit vertretbarem Aufwand durchgeführt werden können und nur auf zuverlässigen Voraussetzungen beruhen. Deshalb ist das Ziel der Untersuchung die allgemeine Lösung sowohl der Balancebedingungen für die Kräfte und Drehmomente als auch der bekannten Randbedingungen.
Peter Halfar
2. Balance- und Randbedingungen
Zusammenfassung
Die Balancebedingungen für die Kräfte und Drehmomente sowie die zuverlässig bekannten Randbedingungen werden als Bedingungen für das Spannungstensorfeld formuliert.
Peter Halfar
3. Integraloperatoren
Zusammenfassung
Wenn man konventionelle Integrationen verwendete, würden die Formeln unübersichtlich und die Berechnungen umständlich. Mit den hier eingeführten Integraloperatoren lassen sich Formeln übersichtlich gestalten und Berechnungen leicht durchführen.
Peter Halfar
4. Kräfte und Drehmomente auf Flächen
Zusammenfassung
Die folgenden Umformungen und Begriffe dienen dazu, die Kräfte und Drehmomente darzustellen, welche ein Spannungstensorfeld auf orientierten Flächen erzeugt.
Peter Halfar
5. Spezielle Lösungen der Balancebedingungen
Zusammenfassung
Als erster Schritt zur Konstruktion der allgemeinen Lösung der Balance und Randbedingungen werden zwei spezielle Lösungen nur der Balancebedingungen berechnet.
Peter Halfar
6. Gewichtslose Spannungstensorfelder
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die „gewichtslosen Spannungstensorfelder“ dargestellt. Diese „gewichtslosen Spannungstensorfelder“ bilden die allgemeine Lösung der homogenisierten Balancebedingungen, bei denen die Eisdichte als formaler Parameter betrachtet und auf Null gesetzt wird.
Peter Halfar

Die allgemeine Lösung der Balance- und Randbedingungen

Frontmatter
7. Gewichtslose Spannungstensorfelder mit Randbedingungen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die „gewichtslosen Spannungstensorfelder“ mit vorgegebenen Randspannungen konstruiert, indem man unter allen „gewichtslosen Spannungstensorfeldern“ diejenigen auswählt, welche diese Randspannungen haben. Da die „gewichtslosen Spannungstensorfelder“ als zweite Ableitungen von beliebigen Matrixfeldern (Spannungsfunktionen) gegeben sind, wird diese Auswahl durch Identifikation passender Spannungsfunktionen getroffen. Diese Identifikation erfolgt durch Randbedingungen für die Randwerte der Spannungsfunktionen und ihrer ersten Ableitungen. Ist die Randfläche, auf der die Randspannungen vorgegeben sind, nicht einfach zusammenhängend, dann besteht der Teil der geschlossenen Berandung des zu betrachtenden Gletscherbereiches, auf dem keine Randspannungen vorgegeben sind, aus mehreren zusammenhängenden Flächen. Die unbekannten Kräfte und Drehmomente auf diesen Flächen treten in der allgemeinen Lösung als Parameter auf.
Peter Halfar
8. Die allgemeine Lösung der Balance- und Randbedingungen
Zusammenfassung
Die allgemeine Lösung der Balance- und Randbedingungen kann als Summe aus einer speziellen Lösung der Balancebedingungen und aus der allgemeinen „gewichtslosen Lösung“ der Balance- und Randbedingungen für „gewichtslose Spannungstensorfelder“ aufgebaut werden. Damit ist die allgemeine Lösung bekannt, da sowohl spezielle Lösungen der Balancebedingungen als auch die allgemeine „gewichtslose Lösung“ bekannt sind. Besteht die Randfläche bekannter Randspannungen nur aus der einfach zusammenhängenden freien Oberfläche, was bei Landgletschern in der Regel der Fall ist, dann lässt sich die allgemeine Lösung aus drei ausgewählten Komponenten des Spannungstensors oder des deviatorischen Spannungstensors gewinnen, die im Rahmen der allgemeinen Lösung als beliebige Funktionen genommen werden können.
Peter Halfar
9. Modelle und Modellauswahl
Zusammenfassung
Bisher wurden verschiedene Modelle für die allgemeine Lösung der Balance- und Randbedingungen vorgestellt. Dieses Kapitel enthält eine Charakterisierung dieser Modelle und Kriterien für die Modellauswahl.
Peter Halfar

Anwendungen und Beispiele

Frontmatter
10. Landgletscher
Zusammenfassung
Für Landgletscher mit einfach zusammenhängender freier Oberfläche wird die allgemeine Lösung der Balancebedingungen und der Randbedingungen verschwindender Randspannungen an der freien Oberfläche durch drei Komponenten des Spannungstensors oder des deviatorischen Spannungstensors ausgedrückt, wobei diese drei Komponenten im Rahmen der allgemeinen Lösung als beliebige Funktionen genommen werden können. Für einen Gletscher, auf dessen Oberfläche ein schwerer Fels liegt, so dass die den Felsen umgebende freie Oberfläche nicht einfach zusammenhängend ist, wird die allgemeine Lösung der Balance- Rand- und Lastbedingungen angegeben, wobei die Lastbedingungen durch das Gewicht und das Drehmoment des Felsen definiert sind. Für stagnierende Landgletscher werden so genannte „quasistarre Modelle“ eingeführt. Diese quasistarren Modelle sind Kandidaten für realistische Modelle und können mit vertretbarem Aufwand dargestellt werden, ohne durch zu hohen Aufwand eine Präzision anzustreben, die aufgrund von Informationsdefiziten ohnehin nicht zu erreichen ist.
Peter Halfar
11. Schwimmende Gletscher
Zusammenfassung
Dieses Kapitel beschreibt Gletscher im lokalen Schwimmgleichgewicht mit der allgemeinen Lösung der Balance- und Randbedingungen. Es beschreibt Eisberge mit ihren auf der gesamten Berandung bekannten Randspannungen sowie den sich daraus ergebenden Eigenschaften. Und es beschreibt schließlich horizontal isotrop-homogene, unendlich ausgedehnte Tafeleisbergmodelle mit den mathematisch exakten, eindeutigen Lösungen aller relevanten Bedingungen.
Peter Halfar

Anhang

Frontmatter
12. Vektoren und Tensoren
Zusammenfassung
Dieses Kapitel enthält einige Definitionen und Rechenregeln der Vektorund Tensorrechnung.
Peter Halfar
13. Tensoranalysis
Zusammenfassung
Die folgenden Rechenregeln betreffen die Bildungen von Gradienten, Divergenzen und Rotationen.
Peter Halfar
14. Redundanzfunktionen und Normierungen
Zusammenfassung
Zwei Spannungsfunktionen führen genau dann auf das gleiche „gewichtslose Spannungstensorfeld“, wenn ihre Differenz eine so genannte Redundanzfunktion ist. Die Redundanzfunktionen können als Summen aus einem beliebigen antisymmetrischen Tensorfeld und aus dem Gradienten eines beliebigen Vektorfeldes geschrieben werden.
Peter Halfar
15. Analysis auf gekrümmten Flächen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden auf der gekrümmten Randfläche gegebener Randspannungen krummlinige Flächenkoordinaten eingeführt, um damit Differentialoperatoren und Randfelder darzustellen, welche auf dieser Randfläche definiert sind.
Peter Halfar
16. Berechnung spezieller gewichtsloser Spannungstensorfelder
Zusammenfassung
Es wird ein „gewichtsloses Spannungstensorfeld“ vorgestellt, das vorgegebene Randspannungen erzeugt. Für den Fall, dass die Randfläche, auf der diese Randspannungen vorgegeben sind, nicht einfach zusammenhängend ist, wird ein weiteres „gewichtsloses Spannungstensorfeld“ vorgestellt, das auf den zusammenhängenden Randflächen, auf denen keine Randspannungen vorgegeben sind, die Kräfte und Drehmomente erzeugt, die in der allgemeinen Lösung als Parameter auftreten. Die Überlagerung dieser beiden Spannungstensorfelder erzeugt sowohl diese Kräfte und Drehmomente als auch die vorgegebenen Randspannungen.
Peter Halfar
17. Die allgemeine Lösung, ausgedrückt durch drei unabhängige Spannungskomponenten
Zusammenfassung
Es werden acht Modelle „a“ bis „h“ ausführlich aufgelistet, welche die allgemeine Lösung der Balance- und Randbedingungen durch drei ausgewählte Komponenten des Spannungstensors oder des deviatorischen Spannungstensors beschreiben. Diese drei ausgewählten Komponenten können jeweils im Rahmen der allgemeinen Lösung als beliebige Funktionen genommen werden.
Peter Halfar
18. Umformungen
Zusammenfassung
Die folgenden Umformungen betreffen die allgemeine Lösung der Balance- und Randbedingungen in Modellen mit drei unabhängigen Spannungskomponenten. Diese Umformungen dienen dazu, die allgemeine Lösung durch Integrale darzustellen. Dabei treten durch Differenzieren der Sprungfunktion Zwischenergebnisse auf, welche die Deltafunktion enthalten.
Peter Halfar
19. Die hyperbolische Differentialgleichung in drei Variablen
Zusammenfassung
Die in distributioneller Form gegebene Lösung der hyperbolischen Differentialgleichung wird erläutert. Diese Lösung tritt in den Modellen „e“ und „f“ auf, in denen jeweils drei ausgewählte Komponenten des deviatorischen Spannungstensors im Rahmen der allgemeinen Lösung als beliebige Funktionen genommen werden können.
Peter Halfar
20. Tafeleisberge
Zusammenfassung
Es werden Details der horizontal isotrop-homogenen, unendlich ausgedehnten Tafeleisbergmodelle diskutiert.
Peter Halfar
Backmatter
Metadata
Title
Spannungen in Gletschern
Author
Peter Halfar
Copyright Year
2016
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-48022-9
Print ISBN
978-3-662-48021-2
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-48022-9