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02-01-2019 | Original Paper | Issue 5/2019

Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 5/2019

A Swan-like note for a family of binary pentanomials

Journal:
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing > Issue 5/2019
Author:
Giorgos Kapetanakis
Important notes

Publisher's Note

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Abstract

In this note, we employ the techniques of Swan (Pac J Math 12(3):1099–1106, 1962) with the purpose of studying the parity of the number of the irreducible factors of the penatomial \(X^n+X^{3s}+X^{2s}+X^{s}+1\in \mathbb {F}_2[X]\), where s is even and \(n>3s\). Our results imply that if \(n \not \equiv \pm 1 \pmod {8}\), then the polynomial in question is reducible.

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