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2023 | OriginalPaper | Chapter

12. Duration und Konvexität

Author : Enzo Mondello

Published in: Finance: Investments

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Das Risiko einer Anleihe wird anhand der Duration und der Konvexität analysiert. Mithilfe dieser Größen kann beurteilt werden, wie stark sich der Anleihepreis verändert, wenn sich die erwartete Rendite (bzw. die Verfallrendite) bewegt. Dabei ist die Beziehung zwischen dem Anleihepreis und der Renditeerwartung negativ. Steigt (fällt) die erwartete Rendite, nimmt der Preis der Schuldverschreibung ab (zu). Die Renditeänderungen resultieren aus einer Änderung des Benchmark-Satzes und der Risikoprämie. Daher beginnt das Kapitel mit einer Analyse der bewertungsrelevanten Risikofaktoren. Danach wird der Duration-Konvexitäts-Ansatz vorgestellt, der sich aus der Taylor-Reihenentwicklung mit einer Näherung der zweiten Ordnung ableiten lässt. Anschließend werden die Macaulay-Duration, die modifizierte Duration und die modifizierte Konvexität beschrieben. Das Kapitel endet mit Anwendungen der Duration und der Konvexität im Portfoliomanagement, die neben dem Ausnutzen und der Absicherung von prognostizierten Zinserwartungen und Bonitätsänderungen auch für Anlagestrategien wie die Immunisierungsstrategie eingesetzt werden können.

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Appendix
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Footnotes
1
Vgl. Abschn. 11.​4.​2.
 
2
€STR und SARON sind Übernacht-Zinssätze und stellen im Vergleich zum EURIBOR, bei dem es sich um einen Zinssatz für Termineinlagen bis zu 12 Monaten handelt, einen besseren Näherungswert für den risikolosen Zinssatz dar.
 
3
Vgl. Tuckman und Serrat 2012: Fixed Income Securities: Tools for Today’s Markets, S. 118.
 
4
Vgl. Gootkind 2015: Fundamentals of Credit Analysis, S. 212.
 
5
Vgl. Fabozzi 2007: Fixed Income Analysis, S. 32.
 
6
Vgl. Abschn. 11.​5.
 
7
Vgl. Adams und Smith 2015: Understanding Fixed-Income Risk and Return, S. 160 f.
 
8
Die Ratingagenturen liefern auch Bonitätsnoten für kurzfristige Schuldverschreibungen wie Commercial Papers. Die Noten, die sie für die Einstufung der Bonität verwenden, unterscheiden sich jedoch von denen, die für die langfristige Bonitätsbeurteilung benutzt werden. Fitch zum Beispiel vergibt F-1, F-2 und F-3 für erstklassige kurzfristige Schuldtitel.
 
9
Vgl. Fabozzi 2007: Fixed Income Analysis, S. 32.
 
10
Vgl. Diwald 2012: Anleihen verstehen: Grundlagen verzinslicher Wertpapiere und weiterführende Produkte, S. 215 ff.
 
11
Für die Herleitung der Taylor-Reihenentwicklung vgl. z. B. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 961 f.
 
12
Vgl. Adams und Smith 2015: Understanding Fixed-Income Risk and Return, S. 162 f.
 
13
Vgl. Abschn. 6.​2.​2.
 
14
Im Text wird auf die Grenzwertnotation verzichtet, sodass folgender Zusammenhang besteht: \( \frac{\mathrm{dB}}{\mathrm{dVR}}=\underset{\varDelta \mathrm{VR}\to 0}{\lim}\frac{\varDelta \mathrm{B}}{\varDelta \mathrm{VR}}=-\mathrm{MDUR}\, {\mathrm{B}}_0. \)
 
15
Vgl. Macaulay 1938: Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the United States since 1856, S. 1 ff.
 
16
Vgl. Abschn. 12.2.1.
 
17
Vgl. Fabozzi 1993: Fixed Income Mathematics: Analytical and Statistical Techniques, S. 158.
 
18
Eine Ausnahme stellen Discount Bonds mit einer langen Laufzeit und einem Kuponsatz weit unterhalb der Verfallrendite dar. Bei solchen Anleihen kann bei einem Rückgang der Laufzeit die Macaulay-Duration zuerst ansteigen, bevor sie zu fallen beginnt. Vgl. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 567 ff.
 
19
Vgl. Adams und Smith 2015: Understanding Fixed-income Risk and Return, S. 176.
 
20
Vgl. Abschn. 11.​4.​1.
 
21
Vgl. Fabozzi 2007: Fixed Income Analysis, S. 180.
 
22
Vgl. Adams und Smith 2015: Understanding Fixed-Income Risk and Return, S. 192.
 
23
Milton Friedman wurde 1912 geboren und starb im Jahr 2006. Er wurde 1976 mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet.
 
24
Vgl. Abschn. 12.3.
 
25
Vgl. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 586.
$$ {\displaystyle \begin{array}{l}\frac{\varDelta^2\mathrm{B}}{\varDelta {\mathrm{VR}}^2}=\sum \limits_{\ddot{\mkern6mu}\mathrm{t}=1}^{\mathrm{T}}-\left(\mathrm{t}+1\right)\left(-\mathrm{t}\right){\mathrm{CF}}_{\mathrm{t}}{\left(1+\mathrm{VR}\right)}^{-\left(\mathrm{t}+1\right)-1}\\ {}\, \, =\sum \limits_{\mathrm{t}=1}^{\mathrm{T}}\left({\mathrm{t}}^2+\mathrm{t}\right){\mathrm{CF}}_{\mathrm{t}}{\left(1+\mathrm{VR}\right)}^{-\left(\mathrm{t}+2\right)}=\sum \limits_{\mathrm{t}=1}^{\mathrm{T}}\frac{\left({\mathrm{t}}^2+\mathrm{t}\right){\mathrm{CF}}_{\mathrm{t}}}{{\left(1+\mathrm{VR}\right)}^{\mathrm{t}+2}}=\frac{1}{{\left(1+\mathrm{VR}\right)}^2}\sum \limits_{\mathrm{t}=1}^{\mathrm{T}}\frac{\left({\mathrm{t}}^2+\mathrm{t}\right){\mathrm{CF}}_{\mathrm{t}}}{{\left(1+\mathrm{VR}\right)}^{\mathrm{t}}}\end{array}} $$
 
26
Vgl. Abschn. 12.2.1.
 
27
Vgl. Adams und Smith 2015: Understanding Fixed-Income Risk and Return, S. 201.
 
28
Das Yield Beta, das durch den Quotienten zwischen der Veränderung der Verfallrendite der Anleiheposition und der Verfallrenditeänderung der dem Bond Future zugrunde liegenden Staatsanleihe gegeben ist, beträgt 1. Vgl. z. B. Chance 2003: Analysis of Derivatives for the CFA® Program, S. 350.
 
29
Vgl. Fong und Guin 2015b: Fixed-income Portfolio Management – Part II, S. 596.
 
30
Vgl. Fabozzi 2007: Fixed Income Analysis, S. 546.
 
31
Vgl. Fong und Guin 2015a: Fixed-income Portfolio Management – Part I, S. 567 f.
 
32
Vgl. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 589 ff.
 
Literature
Adams, J.F., Smith, D.J.: Understanding Fixed-Income Risk and Return. In: Petitt, B.S., Pinto, J.E., Pirie, W.L. (Hrsg.) Fixed Income Analysis, 3. Aufl., S. 153−209. Wiley, Hoboken (2015)
Chance, D.M.: Analysis of Derivatives for the CFA® Program, Association for Investment Management and Research, Charlottesville (2003)
Diwald, H.: Anleihen verstehen: Grundlagen verzinslicher Wertpapiere und weiterführende Produkte, Dt. Taschenbuch-Verl., München (2012)
Fabozzi, F.J.: Fixed Income Mathematics: Analytical and Statistical Techniques, 2. Aufl., Probus Publishing Company, Chicago et al. (1993)
Fabozzi, F.J.: Fixed Income Analysis, 2. Aufl., Wiley, Hoboken (2007)
Fong, H.G., Guin, L.D.: Fixed-income Portfolio Management – Part I. In: Petitt, B.S., Pinto, J.E., Pirie, W.L. (Hrsg.) Fixed Income Analysis, 3. Aufl., S. 531−584. Wiley, Hoboken (2015a)
Fong, H.G., Guin, L.D.: Fixed-income Portfolio Management – Part II. In: Petitt, B.S., Pinto, J.E., Pirie, W.L. (Hrsg.) Fixed Income Analysis, 3. Aufl., S. 585−632. Wiley, Hoboken (2015b)
Gootkind, C.L.: Fundamentals of Credit Analysis. In: Petitt, B.S., Pinto, J.E., Pirie, W.L. (Hrsg.) Fixed Income Analysis, 3. Aufl., S. 211−278. Wiley, Hoboken (2015)
Macaulay, F.R.: Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the United States since 1856, NBER, New York (1938)
Mondello, E.: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, Springer Gabler, Wiesbaden (2017)
Tuckman, B., Serrat, A.: Fixed Income Securities: Tools for Today’s Markets, 3. Aufl., Wiley, Hoboken (2012)
Metadata
Title
Duration und Konvexität
Author
Enzo Mondello
Copyright Year
2023
Book
Finance: Investments

Print ISBN: 978-3-658-36803-6

Electronic ISBN: 978-3-658-36804-3

Copyright Year: 2023

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-36804-3_12