2003 | OriginalPaper | Chapter
Geometrie in euklidischen Vektorräumen
Authors : Prof. Dr. Andreas Fischer, Prof. Dr. Winfried Schirotzek, Dr. Klaus Vetters
Published in: Lineare Algebra
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
Included in: Professional Book Archive
Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.
Select sections of text to find matching patents with Artificial Intelligence. powered by
Select sections of text to find additional relevant content using AI-assisted search. powered by
Es seien V ein ℝ -Vektorraum und A ein affiner Raum bezüglich V. Zu jedem Untervektorraum U von V und jedem p ∈ A heißt (nach Satz und Definition 3.4.3) die Punktmenge $$ [p \oplus U: = \left\{ {p \oplus v|v \in U} \right\}] $$ affiner Unterraum von A. Da wir insbesondere den Abstand zwischen affinen Unterräumen mit Hilfe eines in V bereitzustellenden Skalarproduktes untersuchen wollen, wird in diesem Kapitel der affine Raum A mit V identifiziert und als Operation ⊕: A × V → A die im Vektorraum V gegebene Addition +: V × V → V verwendet (vgl. auch Satz 3.4.1). Damit verstehen wir unter einem affinen Unterraum des VektorraumesV nunmehr jede Menge, die durch $$ A: = a + U: = \left\{ {a + v|v \in U} \right\} $$ mit einem a ∈ V und einem Untervektorraum U von V beschrieben werden kann. U heißt auch Richtungsraum von A. Ist k := U dim < ∞ und v1..., v k eine Basis von U, so gilt offenbar $$ [A = a + U = \left\{ {a + {\lambda _{1}}{v_{1}} + \cdots + {\lambda _{k}}{v_{k}}|{\lambda _{1}}, \cdots ,{\lambda _{k}} \in R} \right\} $$