Magnetlager

Die aktive elektromagnetische Lagerung ist das derzeit am häufigsten verwendete Prinzip unter den magnetischen Lagern. Bild 1.1 zeigt die Funktion des Lagers an einer einfachen Anordnung: Ein Sensor mißt die Abweichung des Rotors von seiner Referenzlage, ein Mikroprozessor als Regler leitet aus der Messung ein Regelsignal ab, dieses erzeugt über einen Leistungsverstärker einen Steuerstrom durch den Stellmagneten und damit Magnetkräfte derart, daß der Rotor gerade in der Schwebe bleibt.

Das magnetische Feld ist ein besonderer Zustand des Raumes, der durch mechanische Kraftwirkungen und elektrische Induktionswirkungen gekennzeichnet ist /KUEP 90/. Beide Wirkungen können zur Festlegung eines Maßes für die Stärke des magnetischen Feldes benutzt werden.

Es soll eine Näherung für die erreichbare spezifische Tragkraft eines Radialmagnetlagers (Bild 4.1) hergeleitet werden, um eine einfache Abschätzung der maximal erreichbaren Tragkraft, etwa im Vergleich mit Gleitlagern, zu ermöglichen. Die Tragkraft f _max eines Radialmagnetlagers bezeichnet hier die maximale statische Kraft des Magnetlagers in Richtung eines der vier U-Magneten. Falls gleichzeitig zwei Magnete in zueinander senkrechten Richtungen mit der maximalen Kraft wirken, ist die resultierende Kraft um den Faktor √2 größer. Dies kann z.B. genutzt werden, wenn vom Lager ein großes Gewicht zu tragen ist, indem die Einbaulage des Magnetlagers entsprechend gewählt wird.

Der Abschnitt 5 über die Dynamik des starren Rotors gibt die grundlegenden mechanischen Eigenschaften der Regelstrecke bei der aktiven magnetischen Lagerung eines Rotors an, stellt mathematische Methoden zur Berechnung vor, und weist auf Gesetzmäßigkeiten und physikalische Grenzen im Verhalten hin. Die Rotordynamik ist ein anspruchsvolles Teilgebiet der Maschinendynamik. Zum einen bezieht sie sich auf klassische Ergebnisse der Schwingungstheorie und der Kreiselmechanik und erklärt von daher Begriffe wie Eigenschwingungen, Gleich- und Gegenlauf,kritische Drehzahlen, oder Nutation und Präzession Zum andern treten in der Praxis der Rotordynamik immer wieder Fragen der physikalischen und der mathematischen Modellierung auf bei Phänomenen, die das Betriebsverhalten von technischen Rotoren oft entscheidend beeinflussen. Dazu gehören die nichtkonservative Interaktion von Strömungskräften mit dem Rotor bei Arbeitsprozessen von Turbomaschinen oder bei Dichtungen und Spalten, die Prozeßkräfte bei Werkzeugmaschinen, z.B. beim Fräsen und Schleifen, oder auch elektromagnetische Kräfte beim Antrieb. Das sind Gebiete, die Themen aktueller Forschung sind, und wo Magnetlager zur Aufklärung der Phänomene und zu ihrer Beherrschung beitragen können.

Die in Kapitel 2 behandelte magnetische Aufhängung betraf nur ein Freiheitsgrad eines einfachen starren Körpers, die Bewegungen des Körpers in einer einzigen vorbestimmten Richtung wurde geregelt. Nun soll das Rotormodell aus Kapitel 5 in den Regelkreis einbezogen werden. Ein starrer Rotor weist sechs Freiheitsgrade der Bewegung auf. Einer davon ist die Drehung Ω um die Rotorachse z (Bild 6.1). Dieser Freiheitsgrad wird durch den Antrieb gesteuert und nicht durch die Lagerung, er wird daher im folgenden nicht behandelt.

Ein elastischer Rotor läßt sich nur dann erfolgreich aktiv magnetisch lagern, wenn mechanisch-physikalische Kenntnisse über sein Bewegungsverhalten in den Entwurf seiner Regelung mit einbezogen werden. Ziel dieses Abschnittes ist es, Gemeinsamkeiten bei der Modellierung des elastischen Rotors aufzuzeigen, unabhängig davon ob der Rotor kontinuierlich elastisch oder diskret durch finite Elemente dargestellt wird. In jedem Fall werden wir einen Satz von gewöhnlichen Differentialgleichungen erhalten, z.B. in Form einer Zustandsgleichung. Die charakteristischen Eigenschaften des elastischen Schwingers, also seine Eigenformen und Eigenwerte, die Eigenschwingungen oder sog. „modes“, werden abgeleitet und vorgestellt. Die Modalanalyse ist ein bekanntes, theoretisches und experimentelles Werkzeug, dessen Einsatzprinzipien vorgestellt werden. Zunächst betrachten wir einen kontinuierlich elastischen Rotor, bzw. der Einfachheit halber einen Balken, und kennzeichnen die Vorgehensweise anhand von Beispielen. Daran schließt sich die Modellierung von kontinuierlich verteilten Unwuchten, sowie ein konkretes, praktisches Beispiel für einen elastischen Rotor an.

Die Regler-Auslegungsmethoden aus Kapitel 2 und 6 beruhen auf einem Modell des Rotors als starrer Körper. Für viele Magnetlageranwendungen kann damit eine befriedigende Lösung gefunden werden. Bei einigen Systemen, insbesondere wenn die Steifigkeit hohe Werte erreichen soll, können aber mechanische Schwingungen auftreten, die mit dem starren Rotormodell allein nicht erklärbar sind. Solche Schwingungen sind oft Biegeschwingungen des Rotors in den tiefsten zwei oder drei Biege-Eigenformen. Sie können als Pfeifen im akustischen Bereich gut hörbar sein. Wenn die Steifigkeit eines stabilen Systems erhöht wird, können diese Schwingungen oft sehr schnell so stark ansteigen, daß die Leistungsverstärker in die Sättigung geraten und das ganze System instabil wird.

Diese Frage war vor einigen Jahren vielleicht noch ein Diskussionsthema, die ein sorgfältiges Abwägen von Vor- und Nachteilen analoger und digitaler Realisierung des Reglers notwendig machte. Die rasante Entwicklung auf dem Gebiet der digitalen Signalverarbeitung hat nun dazu geführt, daß der Einsatz solcher Regler meist selbstverständlich geworden ist. Digitale Regelung wird in der Praxis aus vielfältigen Gründen vorgezogen, denen im folgenden kurz nachgegangen wird. Allerdings könnten analoge Regelungen bei extrem preisgünstigen Systemen im Vorteil sein.

Die im folgenden vorgestellte Hochgeschwindigkeitsfrässpindel wurde in einem Forschungsprojekt an der ETH Zürich in Zusammenarbeit mit der Industrie realisiert /SIEG 89/.