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2023 | OriginalPaper | Chapter

14. Optionen: Grundlagen und Bewertung

Author : Enzo Mondello

Published in: Finance: Investments

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Die gehandelten Optionen basieren auf einem Vertrag zwischen zwei Parteien, bei dem eine Vertragspartei das Wahlrecht für den Kauf oder Verkauf eines Basiswerts wie etwa eine Aktie oder Währung erwirbt. Der hierfür bezahlte Preis am Optionsverkäufer wird auch als Optionsprämie bezeichnet. Demgegenüber verpflichtet sich der Optionsverkäufer, das Kauf- oder Verkaufsrecht des Optionskäufers zu erfüllen. Da der Verkäufer abwarten muss, ob der Käufer sein Wahlrecht zum Kauf oder Verkauf ausübt, wird er auch als Stillhalter bezeichnet.
In diesem Kapitel werden die Merkmale und die Gewinn-Verlust-Profile von Call- und Put-Optionen beschrieben. Danach wird die Optionsbewertung anhand des Binomialmodells, des Black-Scholes-Modells und der Put-Call-Parität dargelegt. Anschließend wird der Leverage-Effekt vorgestellt, der die Renditehebelwirkung von Optionen gegenüber dem zugrunde liegenden Basiswert widerspiegelt. Das Kapitel endet mit den Optionspreissensitivitäten. Sie können eingesetzt werden, um zu beurteilen, wie stark sich der Optionspreis ändert, wenn sich ein Risikofaktor (z. B. der Preis oder die Preisvolatilität des Basiswerts) bewegt. Die Ausführungen im Kapitel beziehen sich auf Aktienoptionen, die zu den am häufigsten gehandelten Optionen gehören.

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Appendix
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Footnotes
1
Vgl. Abschn. 14.3.
 
2
Der Kauf einer Option erfolgt zum Briefkurs, während der Optionsverkauf zum Geldkurs stattfindet. Wie alle anderen Finanzinstrumente notieren Optionen zu einem Geld- und Briefkurs.
 
3
Vgl. Reilly und Brown 2006: Investment Analysis and Portfolio Management, S. 913.
 
4
Vgl. Abschn. 2.​2.
 
5
Vgl. z. B. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 958 ff.
 
6
Vgl. Beckers 1981: Standard deviations implied in option prices as predictors of future stock price variability, S. 363 ff.
 
7
Für eine detailliertere Beschreibung der Optionsbewertungsmodelle vgl. z. B. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 938 ff.
 
8
Vgl. Cox et al. 1979: Option pricing: a simplified approach, S. 249.
 
9
Die erwartete Rendite des Basiswerts in einer risikoneutralen Welt ist durch den risikolosen Zinssatz rFs gegeben. Der erwartete Preis des Basiswerts nach Ablauf einer Periode (Δt) ist \( {\mathrm{S}}_0{\mathrm{e}}^{{\mathrm{r}}_{{\mathrm{F}}_{\mathrm{s}}}\varDelta \mathrm{t}} \) und entspricht der Summe der wahrscheinlichkeitsgewichteten Basiswertpreise am Ende der Periode, die wie folgt gegeben ist: πuS0u + (1 − πu)S0d. Wird die folgende Gleichung nach der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit einer Aufwärtsbewegung (πu) aufgelöst, erhält man für Δt = 1 die Gl. 14.17: \( {\mathrm{S}}_0{\mathrm{e}}^{{\mathrm{r}}_{{\mathrm{F}}_{\mathrm{s}}}\varDelta \mathrm{t}}={\pi}_{\mathrm{u}}{\mathrm{S}}_0\mathrm{u}+\left(1-{\pi}_{\mathrm{u}}\right){\mathrm{S}}_0\mathrm{d}. \)
 
10
Vgl. z. B. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 949 ff. Die Ungewissheit, die mit der frühzeitigen Ausübung amerikanischer Optionen verbunden ist, macht es unmöglich, ein geschlossenes Modell wie das Black-Scholes-Modell für die Preisberechnung einzusetzen.
 
11
Vgl. Black und Scholes 1972: The valuation of option contracts and a test of market efficiency, S. 399 ff., Black und Scholes 1973: The pricing of options and corporate liabilities, S. 637 ff. und Merton 1973: Theory of rational option pricing, S. 141 ff. Für ihre Arbeiten zur Optionsbewertung haben Myron Scholes und Robert Merton 1997 den Nobelpreis erhalten. Fischer Black ist 1995 verstorben.
 
12
Vgl. z. B. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 949 ff.
 
13
Vgl. Merton 1973: Theory of rational option pricing, S. 141 ff.
 
14
Für Optionsbewertungsmodelle, die sich auf stochastische Volatilitätsmodelle stützen, vgl. z. B. Hull 2006: Options, Futures, and Other Derivatives, S. 566 ff.
 
15
Vgl. Watsham 1998: Futures and Options in Risk Management, S. 127.
 
16
Für die Konstruktion eines synthetischen Calls und Puts mithilfe der Put-Call-Parität vgl. Abschn. 15.​3.
 
17
Vgl. Kap. 15.
 
18
Vgl. Figlewski 1990: Theoretical Valuation Models, S. 105.
 
19
Vgl. Watsham 1998: Futures and Options in Risk Management, S. 121.
 
20
Vgl. Figlewski 1990: Theoretical Valuation Models, S. 111.
 
21
Vgl. Hull 2012: Risk Management and Financial Institutions, S. 145.
 
22
Vgl. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 980 f.
 
23
Vgl. Figlewski 1990: Theoretical Valuation Models, S. 111.
 
24
Vgl. Mondello 2017: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 980 f.
 
25
Vgl. Figlewski 1990: Theoretical Valuation Models, S. 112.
 
26
Vgl. Hull 2012: Risk Management and Financial Institutions, S. 146 f.
 
27
Vgl. Figlewski 1990: Theoretical Valuation Models, S. 112.
 
28
Vgl. Chance 2003: Analysis of Derivatives for the CFA® Program, S. 221 und Abschn. 12.​2.
 
29
Vgl. Figlewski 1990: Theoretical Valuation Models, S. 111.
 
30
Vgl. Abschn. 14.4. Ein positives Theta bedeutet, dass der Optionspreis mit dem Zeitablauf zunimmt. Dies ist bei einer europäischen Put-Option auf eine Aktie ohne Dividende der Fall, wenn sie sich weit im Geld befindet, die Volatilität gering, der risikolose Zinssatz hoch und die Laufzeit kurz ist.
 
31
Vgl. Watsham 1998: Futures and Options in Risk Management, S. 124.
 
32
Vgl. Hull 2012: Risk Management and Financial Institutions, S. 148.
 
33
Vgl. Hull 2006: Options, Futures, and Other Derivatives, S. 359.
 
Literature
Beckers, S.: Standard deviations implied in option prices as predictors of future stock price variability. J. Bank. Financ. 5(3), 363–381 (1981)CrossRef
Black, F., Scholes, M.: The valuation of option contracts and a test of market efficiency. J. Financ. 27(2), 399–417 (1972)CrossRef
Black, F., Scholes, M.: The pricing of options and corporate liabilities. J. Polit. Econ. 81(3), 637–654 (1973)CrossRef
Chance, D.M.: Analysis of Derivatives for the CFA® Program. Association for Investment Management and Research, Charlottesville (2003)
Cox, J.C., Ross, S.A., Rubinstein, M.: Option pricing: a simplified approach. J. Financ. Econ. 7(3), 229–263 (1979)CrossRef
Figlewski, S.: Theoretical Valuation Models. In: Figlewski, S., Silber, W.L., Subrahmanyam, M.G. (Hrsg.) Financial Options: From Theory to Practice, S. 77–134. Business One Irwin, New York (1990)
Hull, J.C.: Options, Futures, and Other Derivatives, 6. Aufl. Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River (2006)
Hull, J.C.: Risk Management and Financial Institutions, 3. Aufl. Wiley, Hoboken (2012)
Merton, R.C.: Theory of rational option pricing. Bell J. Econ. Manag. Sci. 4(1), 141–183 (1973)CrossRef
Mondello, E.: Finance: Theorie und Anwendungsbeispiele. Springer Gabler, Wiesbaden (2017)
Reilly, F.K., Brown, K.C.: Investment Analysis and Portfolio Management, 8. Aufl. South-Western Cengage Learning, Mason (2006)
Watsham, T.J.: Futures and Options in Risk Management, 2. Aufl. International Thomson Business Press, London (1998)
Metadata
Title
Optionen: Grundlagen und Bewertung
Author
Enzo Mondello
Copyright Year
2023
Book
Finance: Investments

Print ISBN: 978-3-658-36803-6

Electronic ISBN: 978-3-658-36804-3

Copyright Year: 2023

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-36804-3_14