Finite-Element-Modellierung 1

Anwendungen in der linearen Statik

verfasst von: Thomas Bulenda

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Es gibt eine Vielzahl von „Wie-erstelle-ich-ein Finite-Element-Programm?“-Lehrbüchern, aber nur recht wenige Veröffentlichungen zur Frage „Wie wende ich ein Finite-Element-Programm an?“. Dieses Buch legt den Schwerpunkt auf die zweite Fragestellung. Es basiert auf den Vorlesungen zur Anwendung der Finite-Element-Methode, die der Autor seit 1998 an der OTH Regensburg hält. Deren Inhalte kommen aus seiner Tätigkeit als Prüfingenieur für Baustatik in einem großen Münchener Ingenieurbüro. Behandelt werden sowohl Fragestellungen, mit denen sich jeder Ingenieur konfrontiert sieht, wenn er Berechnungen mit einem Finite-Element-Programm erstellen will, als auch Problempunkte, die im Büro des Autors im Zuge einer Projektbearbeitung auftraten und auf den ersten Blick gar nicht so klar waren. In Teil 1 des zweibändigen Werks werden Themen aus der linearen Statik behandelt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Übersicht - Einführung

Zusammenfassung

Das Kapitel gibt zunächst eine Übersicht über den Inhalt des Buchs. Dann erfolgt eine qualitative Einführung in die Methode der Finiten Elemente. Am Beispiel der Berechnung des Kreisumfangs wird die Bedeutung von „Diskretisierung“, „Elementbeziehung“, „Assemblierung“, „Fehler“ und „Konvergenz“ besprochen. Es wird gezeigt, wie die Begriffe in der Statik verwendet werden. Schließlich werden die Grundzüge der Modellbildung erklärt und die wichtigsten Eingabewerte für Probleme der Statik erläutert.

Thomas Bulenda

2. Die Grundgedanken der Finite-Element-Methode am Beispiel des Normalkraftstabs

Zusammenfassung

In Kapitel 2 wird der Normalkraftstab behandelt. Dieses Kapitel soll gleichzeitig die Grundgedanken der Finite-Element-Methode erklären. Ausgehend von der Differentialgleichung des Stabs werden die Gewichtete Integralform, das Prinzip der Virtuellen Verrückungen und das Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie besprochen. Der Übergang zur Finiten-Element-Methode erfolgt, indem die Struktur in Teilgebiete zerlegt wird und die Knotenverschiebungen als Freiheitsgrade gewählt werden. Anschließend wird am sehr einfachen Beispiel des Normalkraftstabs der komplette Ablauf der Verformungs- und Schnittkraftberechnung mit der Finite-Element-Methode gezeigt. Die dabei errechneten Werte tragen im zweiten Teil des Kapitels zum Verständnis der Programmausgabe bei, wenn das gleiche Beispiel mit einem Finite-Element-Programm bearbeitet wird.

Thomas Bulenda

3. Der schubweiche Balken

Zusammenfassung

Gegenstand von Kapitel 3 sind die Besonderheiten des schubweichen Balkens. Es werden für verschiedene statische Systeme und Lastfälle die Auswirkungen der Querschnittswahl miteinander verglichen. Die errechneten Lösungen des Finite-Element-Programms werden den Ergebnissen einer Handberechnung gegenübergestellt.

Thomas Bulenda

4. Scheiben

Zusammenfassung

Im umfangreichen Kapitel 4 werden die Scheiben behandelt. Nach einer Klärung des prinzipiellen Tragverhaltens und der wichtigsten Fachbegriffe zeigen Vergleiche unterschiedlicher Modellierungen und die Gegenüberstellung der Finite-Element-Ergebnisse mit analytischen Lösungen die Besonderheiten der numerischen Berechnung. Es werden die Auswirkungen verschiedener Lasteinleitungen und Lagersteifigkeiten und die Kopplung von Scheiben- und Stabelementen betrachtet. Weitere Themen sind die Bewehrung von Flächenelementen und der Umgang mit Singularitäten. Die Behandlung von Spaltzugkräften, Schubfeldern, Scheiben mit Loch und einer aussteifende Deckenscheibe runden das Kapitel ab.

Thomas Bulenda

5. Platten

Zusammenfassung

Dieses Kapitel behandelt die Platten. Zunächst werden das prinzipielle Tragverhalten und die wichtigsten Fachbegriffe besprochen, bevor Vergleiche unterschiedlicher Modellierungen die Besonderheiten unterschiedlicher Plattensysteme und ihrer numerischen Berechnung zeigen. Betrachtet werden die Lagerung von Platten, abhebende Ecken, drillweiche Platten, der Randschichteffekt, der Einfluss der Querdehnzahl und der Federlagerung und der Umgang mit Singularitäten. Platten mit einachsigem Lastabtrag, dreiseitig gelagerte Platten und schiefe Platten werden berechnet. Zwei größere Unterkapitel schließlich betreffen die Bodenplatten und die Platten mit einspringender Wand.

Thomas Bulenda

6. Plattenbalken

Zusammenfassung

In Kapitel 6 wird der Plattenbalken behandelt. Verschiedene Modellierungsmöglichkeiten werden einander gegenübergestellt. Es wird gezeigt, wie der Unterzug mit einem zentrischen oder exzentrischen Stab erfasst werden kann oder mit zentrischen oder exzentrischen Flächenelementen oder mit einer Modellierung als Faltwerk. Schließlich wird die Bemessung des Plattenbalkens erklärt.

Thomas Bulenda

7. Räumliche Systeme

Zusammenfassung

Das Thema von Kapitel 7 sind die räumlichen Systeme. Anhand einfacher Beispiele werden Problempunkte der Modellierung gezeigt und die Vor- und Nachteile einer 3D-Berechnung einander gegenübergestellt. Im Detail werden die Wahl der lokalen Koordinatensysteme, die schiefe Biegung, der Träger mit Knick und die Kopplung verschiedener Finiter Elemente behandelt. Praxisbeispiele runden das Kapitel ab.

Thomas Bulenda

8. Numerische Aspekte

Zusammenfassung

Das Kapitel 8 ist relativ theoretisch gehalten. Es bespricht einige wichtige Fachbegriffe der Finite-Element-Methode. Neben der Gauß-Integration und dem Übertragungsverfahren steht vor allem der Diskretisierungsfehler im Fokus: Für den Normalkraftstab aus Kapitel 2 wird eine Fehlerschätzung durchgeführt. Schließlich werden noch der Abbruchfehler und die Kondition von Gleichungssystemen behandelt und der Einfluss von Steifigkeitssprüngen auf die Güte der numerischen Lösung mit einem Beispiel gezeigt.

Thomas Bulenda

9. Kontrollmöglichkeiten bei der Finite-Element-Berechnung

Zusammenfassung

Kapitel 9 gibt Hinweise zur Kontrolle einer Finite-Element-Berechnung in Hinblick auf das Modell, das Programm, die Eingabe und die Ergebnisse.

Thomas Bulenda

Backmatter

Titel: Finite-Element-Modellierung 1
verfasst von: Thomas Bulenda
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-42204-2
Print ISBN: 978-3-658-42203-5
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-42204-2