Teilchen, Felder und Kräfte

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung

Zusammenfassung

Im vergangenen Jahrhundert hat die Wissenschaft große Fortschritte beim Verständnis der Welt der fundamentalen Teilchen und Kräfte gemacht. Dies hat uns viele überraschende Einblicke in die Funktionsweise des Universums, was Teilchen wirklich sind und wie Kräfte entstehen, gegeben. Leider bleiben viele dieser Erkenntnisse in komplizierter Mathematik verborgen. In diesem Buch werden wir versuchen, ein tiefes konzeptionelles Verständnis der Theorien zu vermitteln, ohne uns auf detaillierte Mathematik einzulassen.

Wouter Schmitz

Kapitel 2. Teilchen oder Wellen?

Zusammenfassung

Zuerst müssen wir verstehen, was Wellen wirklich sind. Wie transportiert eine Welle Impuls und warum bestimmt die Wellenlänge diesen Impuls? Wie enthält eine Welle Energie und wie bestimmt ihre Frequenz diese Energie? Wir beschreiben Überlagerung und Interferenz sowie den Begriff der Wahrscheinlichkeitsamplitude. Wir diskutieren auch den Welle-Teilchen-Dualismus. Aus dieser Diskussion leiten wir ab, dass ein Teilchen tatsächlich eine Welle ist. Dies lässt uns mit der Frage zurück, wie uns Teilchenverhalten erscheinen kann. Es gibt viele wichtige Antworten auf diese Frage, die in mehreren Kapiteln des Buches auftauchen werden. In diesen Kapiteln werden wir Antworten auf verschiedene Fragen geben: Wie kann eine Welle lokalisiert werden? Wie kann sie an einer Position erkannt werden? Wie können Wellen massiv werden?

Wouter Schmitz

Kapitel 3. Felder und Wellen bilden die Realität

Zusammenfassung

Wenn Teilchen Wellen sind, was schwingt dann? Wir diskutieren, was Felder sind und bekommen einen ersten Einblick, wie Wellen in einem Feld auftreten können. Dann wird es Zeit, einige dringende Fragen zu diskutieren. Schließlich, wenn wir alle aus Wellen bestehen, warum sehen wir dann nicht wie eine Welle aus? Warum kommen unsere Erfahrungen der Realität mit Massivität auf? Und warum kommt typisches Wellenverhalten nicht an die Oberfläche? Wir diskutieren auch, wie sich etwas in einer geraden Linie bewegen kann (wenn keine Kräfte ausgeübt werden) und aus dieser Diskussion zeigen wir, warum das tatsächlich Wellenverhalten fördert. Dieses Kapitel liefert einige erste Antworten, aber viele weitere werden in den folgenden Kapiteln folgen, wenn unser Verständnis vertieft wird. In diesem Kapitel beginnen wir mit der Idee, dass das Vakuum Felder tragen kann. Damit wir im Vakuum „schwingen“ können, muss dieses Vakuum überall sein. Das klingt verdächtig nach einer neuen Art von „Äther“, daher werden wir die ursprünglichen Ideen über den Äther diskutieren und sehen, warum unser aktuelles Bild grundlegend anders ist.

Wouter Schmitz

Kapitel 4. Was ist ein Teilchen, wenn es eine Welle ist?

Zusammenfassung

Wir tauchen tief in das Verhalten von Wellen ein und untersuchen, wie wir eine Welle erzeugen können, die sich in einem kleinen Bereich befindet. Wir führen das Wellenpaket ein und verwenden die Überlagerung von Wellen, um zu verstehen, wie wir Wellen addieren müssen, um ein lokalisiertes Ergebnis zu erhalten. Aus dieser Diskussion lernen wir ein grundlegendes Prinzip: Je stärker ein Teilchen lokalisiert ist, desto breiter müssen die Wellenlängen in seinem Wellenpaket verteilt sein. Dies führt uns direkt zu einem Verständnis der Unschärferelationen. Diese können nicht aus einer Teilchensicht verstanden werden, nur aus einer Wellenperspektive. Das Gleiche gilt für Energie im Vergleich zur Zeit. Wir untersuchen dann Wellenpakete etwas weiter und vertiefen unser Verständnis davon, wie eine Welle ein Teilchen sein kann.

Wouter Schmitz

Kapitel 5. Das Potenzial der Elastizität eines Feldes

Zusammenfassung

Wir führen eine wichtige Eigenschaft von Feldern ein: die Elastizität. Wir verwenden diese, um Wellen als harmonische Oszillatoren zu verstehen. So kommen wir zu dem Verständnis, dass die Geschwindigkeit einer Welle in einem Feld durch dessen Elastizität bestimmt wird. Dann sehen wir, warum wir zu dem Schluss kommen müssen, dass das Vakuum die grundlegende Elastizität für alle Felder in ihm bereitstellt. Später sehen wir, wie diese Elastizität verändert werden kann. Dies führt zu einer anderen Wellengeschwindigkeit. In diesem Kapitel führen wir diesen Aspekt ein, indem wir uns ansehen, was passiert, wenn Wellen eine andere Geschwindigkeit haben, und wir tun dies, indem wir Wellen in verschiedenen Medien untersuchen. Schließlich diskutieren wir das Fermat'sche Prinzip, nach dem Wellen immer den kürzesten Weg nehmen werden. Dies wirft neue Fragen auf: Wie kann eine Welle wissen, was der kürzeste Weg ist? Ein Cliffhanger für spätere Kapitel!

Wouter Schmitz

Kapitel 6. Eine Welle der Relativität

Zusammenfassung

Es ist an der Zeit, tiefer in die Frage einzutauchen, wie Wellen massiv werden können. Wenn ein Elektron eine Welle ist und eine Masse hat, wie kann eine Welle dann Masse tragen? Wir führen ein Modell mit Federn ein, das wir im Rest des Buches verwenden werden. Das Modell wird uns die ersten Einblicke in die Art und Weise geben, wie das Higgs-Feld Wellen Masse verleiht. Dann untersuchen wir, wie sich das auf die Wellen auswirkt und tatsächlich ihre Elastizität verändert. Wir vertiefen dieses Konzept und zeigen, wie das relativistische Verhalten von Teilchen mit Masse aus ihrem Wellenverhalten in unserem Modell von Wellen mit Federn erklärt werden kann. Wir zeigen, wie Wellen Trägheit haben können, warum sie nicht schneller als Licht gehen können und dass dies zu Längenkontraktion und Zeitdilatation führt. Wir diskutieren das Verhältnis zwischen Ruhemasse-Energie und kinetischer Energie und wie dies zu einer Dispersionsrelation in der Relativitätstheorie führt. Aus dieser Beziehung werden wir die „Massenschale“ erklären. Es ist nicht nur das Higgs-Feld, das Wellen massiv machen kann. Andere Potenziale (z. B. elektrische) können das Gleiche tun. Wir diskutieren ein Experiment, in dem Photonen „massiv“ werden. Solche Beispiele werden uns helfen zu akzeptieren, dass Wellenverhalten das relativistische Verhalten besser erklärt, als es ein Teilchenmodell könnte.

Wouter Schmitz

Kapitel 7. Quantisierung von Feldern

Zusammenfassung

Das Teilchenbild wird weitgehend von der Tatsache bestimmt, dass Teilchen nie in Stücken erscheinen. Wir messen ein ganzes Elektron oder kein Elektron, niemals ein halbes Elektron. Also, wie funktioniert das, wenn Teilchen Wellen sind? Zuerst diskutieren wir die Quantisierung, die zeigt, wie ein Teilchen nur quantisierte Energielevel in einer begrenzten Situation haben kann. Dann diskutieren wir die zweite Quantisierung, die zeigt, wie ein Feld ein Potenzial entweder durch seine Elastizität oder durch das Higgs-Feld erfährt. Wir zeigen, wie dieses Potenzial das Feld quantisiert und wie das zu Energieleveln im Feld führt, die Teilchen repräsentieren. Fortan nennen wir ein Teilchen ein Feldquantum oder eine Anregung des Feldes. Wir stellen einen Vergleich mit Anregungen in Kristallen an, die als Phononen bezeichnet werden.

Wouter Schmitz

Kapitel 8. Energie in Wellen und Feldern

Zusammenfassung

Bisher haben wir 1D-Wellen verwendet, um Dinge zu erklären. Aber Wellen sind 3D. Daher untersuchen wir 3D-Wellen und sehen, wie Energie und Impuls durch sie transportiert werden. Wir diskutieren Energie- und Impulsdichte. Wir betrachten das Konzept des Energie-Impuls-Tensors und diskutieren Erhaltungsgesetze. Dann gehen wir tiefer, indem wir die Konsequenzen für Feldquanten betrachten. Mit dem Konzept der gekoppelten harmonischen Oszillatoren zeigen wir, dass komplizierte 3D-Wellen durch einen einzigen harmonischen Oszillator zusammengefasst werden können. In diesem Zusammenhang diskutieren wir die Absorption von Feldquanten.

Wouter Schmitz

Kapitel 9. Symmetrie und der Ursprung der Kraft

Zusammenfassung

Wir beginnen mit der Erklärung der verschiedenen Symmetrien U(1), SU(2) und SU(3), die für das Verständnis der bekannten Kräfte von entscheidender Bedeutung sind. Wir erklären genau, was diese Symmetrien sind und was sie beschreiben. Dann diskutieren wir, welche U(1)-Symmetrie eine Welle besitzt. Eine solche Symmetrie ist im Prinzip global (im gesamten Universum). Wir zeigen jedoch, wie diese Symmetrie lokal werden muss und wie das die Welle dazu zwingt, eine andere Welle zu erzeugen, die einen Teil ihres Potenzials wegnimmt. Eine solche Welle wird als Eichwelle bezeichnet. Wir diskutieren alle Eigenschaften dieser Eichwellen und entdecken, warum und wie sie tatsächlich die elektromagnetische Kraft beschreiben. Wir entdecken auch, wie die U(1)-Eigenschaft von Wellen als ihre elektrische Ladung identifiziert werden kann. Wir beschreiben, wie solche Wellen durch die Erzeugung und Absorption von Eichwellen verändert werden. Als Nächstes führen wir das Pfadintegral ein, um zu verstehen, wie eine Welle ihren Weg durch den Raum findet. Mit Hilfe des Pfadintegrals entdecken wir, wie Wellen ihre Geschwindigkeit und Richtung als Folge der Art und Weise ändern, wie sie durch U(1)-Eichwellen verändert wurden. Der Effekt wird als abstoßende und anziehende Kraft wahrgenommen. Schließlich verwenden wir das Pfadintegral, um das Fermat'sche Prinzip zu erklären.

Wouter Schmitz

Kapitel 10. Propagatoren und virtuelle Teilchen

Zusammenfassung

Also, wenn eine Eichwelle ein gewisses Potenzial aus der ursprünglichen Welle nimmt, wie kann dann irgendeine Welle nachhaltig sein? Nach einer Weile hätte jede Welle, die Eichwellen erzeugt, keine Energie mehr übrig. Also diskutieren wir, wie das funktioniert. Wir werden entdecken, dass Eichwellen keine echten Wellen sind und was das bedeutet. Dann kommen wir zum Konzept der virtuellen Teilchen und sehen, warum sie als eine Störung des Feldes beschrieben werden können, anstatt als ein echtes Feldquantum. Wir erklären, warum sie nicht auf der Massenschale sind, wie zuvor erklärt. Schließlich verstehen wir, wie sie erzeugt und wieder absorbiert werden, sowie wie ein Quantum tatsächlich aus einer Wolke von virtuellen Teilchen besteht, die sich zum Feldquantum addieren. Wir überdenken die Art und Weise, wie eine Kraft aus der Perspektive der virtuellen Teilchen entsteht und sehen, warum das der Wellenbilder ähnlich ist. Wir zeigen, wie virtuelle Teilchen im Vakuum existieren, das daher nie völlig leer ist. Bei der Diskussion darüber führen wir Feynman-Diagramme ein und erklären, was ein Propagator ist. Wir führen Antiteilchen ein und erklären, warum sie eine entgegengesetzte Ladung haben und warum sie rückwärts in der Zeit laufen. Schließlich diskutieren wir die Konsequenzen für den Pfeil der Zeit.

Wouter Schmitz

Kapitel 11. Renormalisierung der gefürchteten Unendlichkeiten

Zusammenfassung

Im vorherigen Kapitel wurde erklärt, wie ein Feldquant (ein „Teilchen“) aus einer Wolke von virtuellen Teilchen oder eher Störungen verschiedener Felder besteht. Dieses Bild schafft ein Problem, wenn man auf das ursprüngliche nackte „Teilchen“ zoomt. Wir diskutieren, wie das zu Unendlichkeiten führt und wie die Theorie angepasst werden muss, um das zu überwinden. Wir werden verstehen, warum die Anpassung logisch und akzeptabel ist.

Wouter Schmitz

Kapitel 12. Ist die Katze tot oder lebendig? Wie Quantendekohärenz das Universum „digitalisierte“

Zusammenfassung

Jetzt, da wir verstehen, wie ein Feldquant aus einer Wolke von virtuellen Teilchen besteht, kehren wir zur Frage zurück, wie dies das Teilchenverhalten darstellen kann. Zum Beispiel, wenn ein Feldquant gemessen wird (z. B. in einem Detektor), können wir seine Position identifizieren. Wir verwenden das Konzept der Verschränkung zwischen Wolken von virtuellen Teilchen, um die Quantendekohärenz zu erklären. Dies sagt uns, wie sich die Wellenfunktion während der Messung ändert. Wir werden entdecken, wie schnell dieser Prozess abläuft und dass er geschieht, bevor das Feldquant seine Energie in den Detektor abgibt. Wir berücksichtigen den Einfluss der Umgebung auf diesen Prozess. Wir verknüpfen diesen Prozess mit Beobachtbaren, die nicht die Position sind. Daher werden wir beginnen zu verstehen, wie jede Wellenfunktion Eigenzustände hat, die die Zustände sind, die herauskommen, wenn sie gemessen wird. Schließlich werden wir den Übergang von Quanten zu klassischen verstehen und auch, warum Schrödingers Katze nicht in einer Überlagerung von tot und lebendig sein wird. Wir diskutieren die Auswirkungen der Dekohärenz auf das Tunneln und zeigen, wie man zwischen Dekohärenz, die durch die Umgebung und durch die Welle selbst verursacht wird, unterscheidet. Schließlich diskutieren wir Quantencomputer und sehen, warum Dekohärenz es schwierig macht, einen zu bauen.

Wouter Schmitz

Kapitel 13. Spin bildet Bosonen und Fermionen

Zusammenfassung

Bisher haben wir die Tatsache ignoriert, dass ein „Teilchen“ sich drehen kann. Wir werden diskutieren, wie eine Welle sich drehen kann. Wir beginnen mit der Betrachtung des orbitalen Spins im Atom. Dann wechseln wir zum Spin als interner Freiheitsgrad der Welle. Wir diskutieren seinen Ursprung aus der Relativität und betrachten die Konsequenzen des Spins. Wir entdecken, dass es zwei Möglichkeiten gibt, wie eine Welle sich drehen kann: auf einem regulären Kreis und auf einem Möbius-Band. Wir analysieren, wie der reguläre Kreis nur zu Spin 1 (2, 3, …) führen kann. Solche Wellen werden Bosonen genannt. Ebenso finden wir heraus, wie das Möbius-Band zu Spin ½ (+ n) führt und dass diese Spinoren genannt werden. Solche Wellen werden Fermionen genannt. Dann diskutieren wir anhand dieser Bilder, warum Bosonen in symmetrischen Wellenfunktionen enden und Fermionen in antisymmetrischen. Wir zeigen anhand von Bildern, warum Fermionen nicht in Nachbarschaft zueinander sein können (Pauli-Ausschließungsprinzip) und warum Bosonen es sein müssen. Darüber hinaus entdecken wir den Ursprung der Chiralität im Möbius-Band und seine Beziehung zur Helizität. Wir diskutieren, wie das Higgs-Feld die Chiralität der Fermionen austauscht und seine Konsequenzen.

Wouter Schmitz

Kapitel 14. Erhaltung von Ladung und Teilchenzahl

Zusammenfassung

Wir verwenden das Konzept des Noether-Theorems, um mehrere Erhaltungsgesetze zu diskutieren und wie sie aus einer Symmetrie entstehen. In diesem kurzen Kapitel diskutieren wir die Erhaltung von Teilchen und Ladungen. Wir verwenden die Gesetze zur Erhaltung von Teilchen, um die Produktion von Teilchen/Antiteilchen-Paaren zu besprechen und verwenden die Symmetrie, um zu sehen, warum Antiteilchen in der Zeit zurückreisen.

Wouter Schmitz

Kapitel 15. Teilchenzoo

Zusammenfassung

Die Entdeckung einer großen Anzahl von Teilchen im letzten Jahrhundert hat uns gezeigt, wie wir die schwache und die starke Kraft verstehen können. In diesem Kapitel diskutieren wir, welche Teilchen bis vor Kurzem entdeckt wurden und wie sie kategorisiert und charakterisiert werden können.

Wouter Schmitz

Kapitel 16. Elektroschwache Kraft im frühen Universum

Zusammenfassung

Gegenwärtig unterscheiden wir die elektromagnetische Kraft und die schwache Kraft. Im frühen Universum waren sie jedoch eins, die elektroschwache Kraft. Um diese Kräfte zu verstehen, müssen wir von Anfang an beginnen. Wir besuchen erneut die U(1)-Symmetrie, die eine Rolle in der elektroschwachen Kraft spielt. Dann führen wir eine zweite Symmetrie ein, die SU(2)-Symmetrie zwischen Wellen. Wir werden zeigen, warum wir diese Symmetrie zwischen Elektronen und Neutrinos in Betracht ziehen können. Die Konsequenz ist, dass Elektronen sich in Neutrinos verwandeln können (wie auch Myonen und Tauonen). Als Ergebnis können sie drei Arten von Bosonen (W-Bosonen) erzeugen. Wir zeigen, warum das so ist und wie es funktioniert. Wir führen das Higgs-Feld detaillierter ein, da es beim Brechen von Symmetrien, als das Universum abkühlte, entscheidend war. Wir geben auch einen Überblick über die von uns eingeführten Felder und die Wechselwirkungsfedern, die sie spüren/erzeugen.

Wouter Schmitz

Kapitel 17. Symmetriebrechung und die Welt war nie wieder dieselbe

Zusammenfassung

Zuerst diskutieren wir, was Symmetriebrechung ist. Wir verwenden einfache Beispiele, um zu verstehen, wie die Symmetriebrechung Felder mischt und was passiert, wenn sie kondensieren. Als Nächstes betrachten wir, was mit dem Higgs-Feld passiert, wenn seine Symmetrie bricht. Wir zeigen, warum von vier Higgs-Feldern nur eines übrig bleibt. Da diese Felder unterschiedlich mit dem ursprünglichen Photon und den W-Bosonen verbunden waren, führt die Symmetriebrechung zu Veränderungen in diesen Bosonen. Wir erhalten eine neue Art von Photon und neue Arten von W-Bosonen: Z, W⁺ und W⁻, die massiv werden. Wir diskutieren die Konsequenzen für die Interaktionen, die sie mit verschiedenen Fermionen haben. Wir diskutieren auch andere Interaktionen wie Neutronenzerfall, radioaktiven Zerfall und Cabibbo-Rotation. Das Ergebnis der Symmetriebrechung ist auch, dass die schwache Kraft die Parität verletzt. Wir zeigen, wie Teilchen mit einer linkshändigen Chiralität und nicht mit einer rechtshändigen verbunden sind. Eine solche Verletzung ist problematisch, da sie den Raum nicht als symmetrisch behandelt. Angesichts der Beziehung mit Ladung und Zeitrichtung, die in den vorherigen Kapiteln beschrieben wurde, betrachten wir die Kombination der Paritätstransformation (P), Ladungskonjugation (C) und Zeitumkehr (T) und wir schließen daraus, dass es immer noch eine CPT-Symmetrie geben kann.

Wouter Schmitz

Kapitel 18. Die starke Kraft: Quantenchromodynamik

Zusammenfassung

Zurück zum Teilchenzoo schauen wir uns zunächst an, warum wir eine zusätzliche Symmetrie benötigen und welche Eigenschaften sie haben muss. Wir sehen, wie SU(3) die Probleme löst. Diese Symmetrie wird Farbsymmetrie genannt, weil sie schön durch eine Analogie mit den Primärfarben Rot, Grün und Blau beschrieben werden kann. Wir untersuchen diese Symmetrie und sehen, wie sie viele verschiedene Teilchen erzeugen kann. Wir entdecken, wie die Symmetrie acht Arten von Gluonen als krafttragende Bosonen erzeugt. Wir betrachten, wie die Symmetrie und die Kraft ähnlich wie U(1) und SU(2) funktionieren. Wir erklären, wie diese Symmetrie dazu führen muss, dass Gluonen eine Farbladung tragen und folglich die Konzepte der Farbeinsperrung und asymptotischen Freiheit. Wir diskutieren, welche zusammengesetzten Teilchen hergestellt werden können und welche Farbinteraktionen wir finden. Wir schauen uns auch die verbleibende starke Kraft an und wie der Austausch von Pionen zwischen Protonen und Neutronen sie zu einem Kern bindet. Zusammen mit der SU(2)-Symmetrie führt dies zu einem Verständnis der Stabilität von Kernen.

Wouter Schmitz

Kapitel 19. Gravitation als Feld

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In diesem letzten Kapitel betrachten wir die Schwerkraft. Wir zeigen, wie die Schwerkraft ebenfalls als Feld beschrieben werden kann. Wir diskutieren auch die Probleme, die eine solche Theorie überwinden muss. Einige Spekulationen zeigen faszinierende Zusammenhänge zwischen der Elastizität des Vakuums, der Lichtgeschwindigkeit, der Gravitationskonstante und der Planck’schen Konstante. Darüber hinaus diskutieren wir die aktuellen Hauptprobleme mit der Quantenfeldtheorie und warum wir ein tieferes Verständnis benötigen, um diese Probleme zu überwinden. Auf der Ebene der bekannten Teilchen hat uns die QFT gezeigt, wie alles funktionieren kann und ihre Vorhersagen wurden in vielen Experimenten ausgiebig getestet.

Wouter Schmitz

Kapitel 20. Weiterführende Literatur

Zusammenfassung

Ich werde zwei Kategorien von Material für weiterführende Literatur diskutieren. Die erste Kategorie sind populärwissenschaftliche Bücher. Die zweite betrifft, was im Internet verfügbar ist. Ich werde die Fachliteratur nicht behandeln. Also schauen wir uns diese beiden an.

Wouter Schmitz

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