Lehrbuch zur Experimentalphysik Band 4: Wellen und Optik

Bisher haben wir uns bei der physikalischen Beschreibung der Natur zweier Grundkonzepte bedient: Teilchen und Felder. Wir haben die Bewegung von Teilchen studiert und die räumliche und zeitliche Veränderung von Feldern. Wellen sind Naturerscheinungen, die prinzipiell als spezielle Bewegung eines Teilchensystems oder durch raum-zeitlich veränderliche Felder beschrieben werden können. Sie zeigen aber ein so ausgeprägtes und eigenartiges Verhalten und sind von so zentraler Bedeutung, dass man sie als ein eigenständiges Grundkonzept der Physik behandeln kann.

Wir wollen uns in diesem Kapitel zunächst anhand von einfachen Beispielen mit den Grundbegriffen der Wellenlehre vertraut machen; danach folgt eine Einführung in die mathematische Beschreibung von Wellen.

Als erstes untersuchen wir quantitativ die Seilwellen, mit denen wir in Kap. 1 die Diskussion der Wellenphysik begannen, sowie die Schwingungen einer Saite als Musterbeispiel für stehende Wellen und für ein sogenanntes „Eigenwertproblem“. Sodann diskutieren wir Schallwellen in Gasen, in Flüssigkeiten und in Festkörpern und geben einen Einblick in die komplizierte Physik der Wasserwellen. Im vierten Abschnitt behandeln wir elektromagnetische Wellen im Vakuum, ihre Erzeugung mit einem schwingenden Dipol und das Spektrum der elektromagnetischen Wellen. Dann werden in Abschn. 2.5 elektromagnetische Wellen in nicht leitender und in leitender Materie diskutiert, sowie ihre Ausbreitung auf Kabeln und auf speziellen Wellenleitern für Mikrowellen, den sogenannten Hohlleitern. Am Schluss geht es noch um Phänomene, die auftreten, wenn sich der „Sender“ schneller als die Phasengeschwindigkeit der Wellen bewegt.

In diesem Kapitel werden wir uns mit der energetischen Seite der Wellenausbreitung befassen. Dabei werden wir zu einer vertieften Anschauung des Ausbreitungsvorgangs gelangen und noch einige Größen und Begriffe einführen, die für die Physik der Wellen wichtig sind. Auch werden wir einen Einblick in die Begriffswelt der technischen Akustik und der Photometrie gewinnen und uns kurz mit den physikalischen Grundlagen des Gehörs und des Sehvermögens befassen.

Wellen transportieren nicht nur Energie, sondern auch Impuls. Das führt im letzten Abschnitt zum Phänomen des Strahlungsdrucks und schließlich sogar zu der wohl berühmtesten physikalischen Formel, Einsteins \(E=mc^{2}\).

In den vorangegangenen Kapiteln sind wir zwar mit der mathematischen Beschreibung von Wellenerscheinungen schon ziemlich weit gediehen; es lohnt sich aber, die mathematische Darstellung von Wellen noch etwas weiter zu treiben. Das wird sich bei der Behandlung optischer Probleme bewähren; auch wird sich zeigen, dass die hier eingeführten Begriffe und Methoden in der Quantenmechanik unentbehrlich sind. Wir führen den Wellenvektor \({}\vec{k}\) und die Darstellung von Wellenfunktionen mit komplexen Zahlen ein. Als Beispiel behandeln wir das Verhalten einer linearen Kette von Massenpunkten, die durch Federn miteinander verbunden sind. Dann diskutieren wir die mathematische Beschreibung von Wellenzügen endlicher Länge und von sogenannten Wellenpaketen. Das führt auf eine wichtige Beziehung zwischen zeitlicher Dauer und Bandbreite des Wellenzugs, auf die klassische Unschärferelation. Am Schluss des Kapitels wird ausgehend von dem in Abschn. 1.3 eingeführten Fourier-Integral die Fourier-Transformation behandelt, die besonders in der Optik eine große Rolle spielt.

Bisher haben wir untersucht, wie die Wellenausbreitung in einem Medium einheitlicher Beschaffenheit funktioniert. Wir wollen nun die Ausbreitung von Wellen unter komplizierteren Bedingungen studieren. Wir werden auf eine Reihe von neuen Erscheinungen stoßen: Brechung, Reflexion, Interferenz und Beugung von Wellen. Wir beginnen mit Brechung und Reflexion von Licht an einer ebenen Grenzfläche, die zwei unterschiedliche Medien voneinander trennt, und mit dem Huygensschen Prinzip, mit dem man auf einfache Weise das Verhalten von Wellen beschreiben kann. Dabei wird der Brechungsindex als die hier maßgebliche Größe eingeführt. Sodann befassen wir uns mit dem interessanten Phänomen der Totalreflexion. Im dritten Abschnitt wird die Abhängigkeit des Brechungsindex von der Lichtwellenlänge studiert, die Dispersion des Lichts. Mit einem einfachen Modell können wir die Frequenzabhängigkeit des Brechungsindex und des Absorptionskoeffizienten berechnen. Im letzten Abschnitt untersuchen wir die Reflexion des Lichts an transparenten Stoffen und an Metallen.

In der geometrischen Optik wird die Ausbreitung des Lichts mit Hilfe von Lichtstrahlen beschrieben. Das ist eine Näherung, bei der die Wellennatur des Lichts außer Acht gelassen wird. Sie dient in erster Linie dazu, den Weg des Lichts durch ein optisches Instrument auf einfache Weise zu berechnen. Man geht dabei von den Gesetzen der Reflexion und der Lichtbrechung aus, sowie von der geradlinigen Ausbreitung des Lichts im Vakuum und in homogenen Medien. Diese drei Gesetze lassen sich auf ein gemeinsames Prinzip zurückführen, auf das Fermatsche Prinzip, mit dem wir uns im ersten Abschnitt befassen werden. Es ermöglicht einerseits manche Probleme auf sehr einfache Art zu lösen, andererseits ist es auch als Prinzip höchst interessant.

Der zweite Abschnitt ist das Kernstück des Kapitels. Es wird untersucht, wie die optische Abbildung eines Gegenstandes zustande kommt, und wie man bei Linsen und bei Linsensystemen Ort und Größe des Bildes berechnen oder grafisch konstruieren kann. In ähnlicher Weise lässt sich dann auch die Abbildung durch Spiegel behandeln (Abschn. 6.3). Im letzten Abschnitt geht es um die praktische Anwendung: Wir untersuchen, wie der Strahlengang in optischen Instrumenten durch Blenden beeinflusst wird. Sodann werden das menschliche Auge und die Funktionsweise von einigen optischen Instrumenten diskutiert: Fotoapparat, Lupe, Mikroskop, Fernrohr, Prismenspektrometer und Diaprojektor.

Interferenz entsteht bei der Überlagerung von zwei oder mehreren Wellen, die untereinander eine feste Phasenbeziehung haben. Man nennt solche Wellen kohärent. Wir befassen uns zunächst mit der Interferenz von zwei Wellen gleicher Frequenz. Dabei kann man am besten das Grundsätzliche diskutieren: die Erzeugung kohärenter Wellen und das Zustandekommen des Interferenzterms, der die Intensität des Wellenfeldes maßgeblich beeinflusst. Die Diskussion in Abschn. 7.1 erstreckt sich aber auch auf Phänomene wie die schillernden Farben eines Ölflecks auf dem nassen Asphalt, auf die optische Vergütung von Oberflächen und auf interferometrische Messmethoden. Im zweiten Abschnitt geht es um die Kohärenz: Wovon hängt die feste Phasenbeziehung zwischen den interferierenden Wellen ab? Die hier gewonnenen Erkenntnisse finden eine interessante Anwendung in der Astronomie: Mit interferometrischen Methoden kann man die Durchmesser von Sternen bestimmen, obgleich diese im Teleskop nur als punktförmige Objekte erscheinen! Im dritten Abschnitt behandeln wir Vielstrahlinterferenzen und deren Anwendungen, u. a. auch die erstaunlichen Eigenschaften einer beidseitig etwas durchscheinend verspiegelten Platte. Sie bilden die Grundlage für das Fabry-Pérot-Interferometer, für Interferenzfilter, und vor allem für den Laser-Resonator, den wir am Schluss des Kapitels besprechen.

Dass das Licht sich nicht unbedingt nach den Regeln der geometrischen Optik geradlinig ausbreitet, wurde schon am Anfang von Kap. 6 bei der Lochkamera erwähnt. Wir wollen nun dieses Phänomen systematisch und quantitativ untersuchen. Im ersten Abschnitt wird diskutiert, wie die Beugung überhaupt zustande kommt, und worin der Unterschied zwischen der Nahfeld-(Fresnel-)Beugung und der Fernfeld-(Fraunhofer-)Beugung besteht. Im folgenden Abschnitt wird an einigen Beispielen die Fraunhofer-Beugung berechnet; dabei wird auch das Beugungsgitter, ein wichtiges optisches Bauelement, ausführlich diskutiert. Bei der Fresnelschen Beugung (Abschn. 8.3) beschränken wir uns auf die Beschreibung der Fresnelschen Zonenkonstruktion und zeigen, wie man damit das komplizierte Verhalten der Fresnel-Beugung auf einfache Weise verstehen kann.

Am Schluss des Kapitels gehen wir noch auf zwei Entwicklungen ein, die in den letzten Jahrzehnten in der Optik große Bedeutung erlangt haben: auf die Fourier-Optik und auf die Holografie. Beide Gebiete stehen in engem Zusammenhang mit der Beugung. Besonders interessant ist die Fourier-Optik. Sie eröffnet ein ganz neues Verständnis der Bildentstehung.

Transversale Wellen können polarisiert sein, sie sind sogar im Allgemeinen polarisiert. Das haben wir bei den Versuchen mit dem Gummiseil schon zu Beginn von Kap. 1 gesehen. Bisher haben wir die Polarisation des Lichts weitgehend ignoriert; wir wollen nun die damit verbundenen Phänomene genauer untersuchen. Zunächst geht es um die Beschreibung der verschiedenen Polarisationszustände. Im zweiten Abschnitt behandeln wir einige Methoden zur Herstellung und zum Nachweis von linear polarisiertem Licht und im dritten die merkwürdigen Phänomene der Doppelbrechung und deren Anwendungen. Dabei werden wir uns auch genauer mit dem zirkular polarisierten Licht befassen. Als Beispiel beschreiben wir, wie die Polarisation als Hilfsmittel in der hochauflösenden STED-Mikroskopie eingesetzt wird.

Doppelbrechung kann auch durch elektrische oder magnetische Felder hervorgerufen werden. Das wird im letzten Abschnitt behandelt, zusammen mit einigen Anwendungen: Mit Hilfe der induzierten Doppelbrechung lassen sich „Einbahnstraßen“ für Licht und optische Schalter mit sehr kurzen Schaltzeiten realisieren. Weiterhin wird ein Einblick in die nichtlineare Optik gegeben und als Beispiel die für die Lasertechnik wichtige Frequenzverdopplung von Licht behandelt. Auch hier spielen Polarisation und Doppelbrechung eine entscheidende Rolle.

Eine große Resonanz in den Medien fand im Jahre 2016 der Nachweis der Gravitationswellen. Dieses Phänomen ist so fundamental, dass man sich mit ihm etwas beschäftigen sollte, zumal die Detektoren auf optischen Interferenzmethoden basieren, die in diesem Band besprochen wurden. Wir beginnen mit Bemerkungen über das Raum-Zeit-Kontinuum in der Allgemeinen Relativitätstheorie und die Eigenschaften und die Erzeugung der Gravitationswellen. Es folgt die Darstellung der wichtigsten experimentellen Aspekte: Wie ist ein interferometrischer Detektor aufgebaut? Welche Empfindlichkeit wird für den Nachweis von Gravitationswellen erreicht und durch welche physikalischen Effekte wird sie begrenzt?