Dynamik der Kraftfahrzeuge

An den Anfang der Betrachtung wird das Rad, das typische Bauteil des Landfahrzeuges bzw. der speziell für das Kraftfahrzeug wichtige Reifen gestellt. Er überträgt Kräfte und Momente vom Fahrzeug über die Reifenaufstandsfläche – auch Reifenlatsch genannt – auf die Fahrbahn. Die Eigenschaften der Reifen beeinflussen maßgeblich die Dynamik des Kraftfahrzeuges, wie aus den drei Teilen des Buches „Teil II: Antrieb und Bremsung“, „Teil III: Schwingungen“ und „Teil IV: Fahrverhalten“ hervorgehen wird. Entsprechend dieser Buchgliederung ist auch das Reifenkapitel eingeteilt: „2.1 Reifeneigenschaften in Umfangsrichtung“, „2.2 Reifeneigenschaften in vertikaler Richtung“ und „2.3 Reifeneigenschaften in Seitenrichtung“ [MICH05].

Leistung und Fahrverhalten eines Kraftfahrzeuges werden bei höheren Geschwindigkeiten nachhaltig von seiner Aerodynamik bestimmt. In letzter Zeit steht besonders der Luftwiderstand bzw. seine Kenngröße, der

$$c_{\mathrm{W}}$$

-Wert im Brennpunkt des Interesses. Er bestimmt mit die Größe des Kraftstoffverbrauches und des

$${\mathrm{CO}}_{2}$$

-Ausstoßes. Aber die Umströmung des Fahrzeuges hat auch Einfluss auf seinen Auftrieb und auf seine Seitenwindempfindlichkeit.

In der Terminologie der Aerodynamik ist das Kraftfahrzeug ein „stumpfer Körper“ – und das noch in Bodennähe –, der bis jetzt theoretisch schwer zu beschreiben ist [HUCH02]. Im Folgenden wird deshalb nur auf Versuchsergebnisse eingegangen [HUCH94, HUCH98].

Nach Abschn. 1.2 ist es zweckmäßig, die Gesamtheit der Fahreigenschaften von Kraftfahrzeugen in Einzelprobleme aufzuteilen. In diesem Teil II wird die Geradeausfahrt, die Fahrt in

x

-Richtung – oder wie man auch sagt – die Längsdynamik behandelt.

Entsprechend der Überschrift geht es zunächst um den „Antrieb“. Im Einzelnen werden untersucht:

Die Größe der Fahrwiderstände und der sich daraus ergebende Drehmomenten- und Leistungsbedarf an den Antriebsrädern (Kap. 5).

Die Fragen, welches ideale Kennfeld Antriebsmaschinen von Kraftfahrzeugen haben sollten, wie die Realität aussieht und wie Verbrennungsmotoren durch Kennungswandler (z. B. durch Kupplung und Schaltgetriebe) dem Ideal angepasst werden (Kap. 6).

Aus den beiden o. g. Punkten, aus den Fahrwiderständen und dem Kennfeld des gewählten Antriebsmotors ergeben sich die Fahrleistungen des Kraftfahrzeuges und sein Kraftstoffverbrauch (Kap. 7).

Die Fahrleistungen werden nicht nur durch die Antriebsleistung, sondern auch durch den Kraftschluss an den Antriebsrädern begrenzt. Daraus ergeben sich Fahrgrenzen (Kap. 8).

Im letzten Kap. 9wird die „Bremsung“ behandelt. Das Fahrzeug soll hohe Verzögerungen und damit kurze Bremswege erzielen. Dabei muss der Fahrer unterstützt werden.

Die Kenntnis der Fahrwiderstände am Fahrzeug ist eine der wichtigen Grundlagen. Sie bestimmt das notwendige Drehmoment an den Antriebsrädern und die erforderliche Leistung, darüber hinaus die Höhe des Energieverbrauches.

Das konstruktive Ziel muss es sein, die Größe der Fahrwiderstände möglichst klein zu halten.

Nachdem in Kap. 5 die Widerstände und damit die erforderlichen Drehmomente und Leistungen an den Rädern – kurz genannt der Momenten- und Leistungsbedarf – behandelt wurden, werden jetzt die von der Antriebsanlage angebotenen Momente und Leistungen – kurz das Momenten- und Leistungsangebot – betrachtet.

Wie der Name schon sagt, hat eine Antriebsanlage, z. B. bestehend aus Verbrennungsmotor, Kupplung, Schalt- und Achsgetriebe, die primäre Aufgabe, das Fahrzeug anzutreiben.

Ein Motor kann aber auch durch seine Reibungs- und Pumpverluste sowie verstärkt durch die sog. Auspuffbremse ein Fahrzeug abbremsen bzw. eine lange Gefällefahrt mit konstanter (kontrollierbar kleiner) Geschwindigkeit ermöglichen, ohne dass der Fahrer über das Bremspedal die Reibungsbremse betätigen muss. Da diese – wie noch in Abschn. 9.1 gezeigt wird – thermisch nur wenig belastbar ist, ist es für die Antriebsanlage eines Fahrzeuges wichtig, dass sie auch genügend große Dauer-Bremsmomente und -leistungen abgeben kann.

Im Folgenden geht es im Wesentlichen um

In den vorangegangenen Kap. 5 und 6 wurden die Fahrwiderstände und die Kennfelder der Antriebsmaschinen besprochen. Nun wird beides zusammen, d. h. der Komplex der Fahrleistungen, betrachtet. Es wird die Höchstgeschwindigkeit eines Fahrzeuges, seine Steig- und Beschleunigungsfähigkeit und die Fahrt im Gefälle berechnet. Hinzu kommt die Höhe des Kraftstoffverbrauchs. In den Beispielen werden als Antriebsmaschinen meistens Verbrennungsmotoren mit mechanischen Kennungswandlern (Kupplung, Schalt- und Achsgetrieben) gewählt.

Im vorangegangenen Kapitel wurde die Frage nach der Höchstgeschwindigkeit, Steig-, Beschleunigungsfähigkeit usw. von Fahrzeugen nur aus der Sicht der Antriebsmaschine beantwortet. Im Folgenden wird gefragt, ob die installierte Leistung oder das Drehmoment überhaupt auf die Fahrbahn übertragen werden kann. Jetzt steht der Kraftschluss im Vordergrund. Die sich daraus ergebende Grenze nennt man allgemein „Fahrgrenze“. Dabei wird unterschieden zwischen Vorderachsantrieb (Frontantrieb), Hinterachsantrieb (Heckantrieb), Allradantrieb und einigen Traktionshilfen.

Aus Abschn. 2.1.2 ist schon bekannt, dass die Verbindung zwischen Rad und Fahrbahn kraftschlüssig ist und dass ein Rad nur rollt, wenn der Kraftschluss

$$\mu=\frac{F_{{\mathrm{x}}}}{F_{{\mathrm{z}}}}\leq\mu_{{\mathrm{h}}}$$

kleiner, höchstens gleich dem Haftbeiwert

$$\mu_{{\mathrm{h}}}$$

ist. Um μ berechnen zu können, müssen die Horizontalkraft

$$F_{{\mathrm{x}}}$$

und die Radlast

$$F_{{\mathrm{z}}}$$

bekannt sein.

$$\mu_{{\mathrm{h}}}$$

wurde in Abschn. 2.1.2.1 besprochen.

Im Folgenden wird die Betrachtung des Antriebes eines Fahrzeuges verlassen und sich dessen Abbremsung zugewandt. Die bisherigen Gleichungen können weiter verwendet werden, nur müssen häufig negative Werte eingesetzt werden. So ist ein Bremsmoment ein negatives Antriebsmoment, eine Verzögerung eine negative Beschleunigung, ein Gefälle eine negative Steigung.

Die Bremsanlage eines Fahrzeuges dient zu folgenden Zwecken:Die Gefällefahrt bei konstanter Geschwindigkeit, die sog. Beharrungsbremsung nach a), wurde in Abschn. 7.4 behandelt, soweit das Bremsmoment durch den Verbrennungsmotor, verstärkt durch ein Schaltgetriebe, aufgebracht wurde. Reicht das Moment nicht aus oder ist wie bei Anhängern kein Motor und sind keine anderen Dauerbremsen (s. Abschn. 9.14 ) vorhanden, so muss die Reibungsbremse betätigt werden, s. Abb. 9.8a. Auf die Wandlung der Bewegungsenergie in Wärme wird in Abschn. 9.1 eingegangen.

Nach Abschn. 1.2 ist es zweckmäßig, die Gesamtheit der Fahreigenschaften von Kraftfahrzeugen in Einzelprobleme aufzuteilen. In diesem Teil III werden Schwingungen von Kraftfahrzeugen behandelt. Man kann nach verschiedenen Arten unterscheiden:

Schwingungen in den Richtungen x (Längs-Schw.), y (Quer-Schw.) oder z (Vertikal-Schw. Man spricht häufig von Vertikaldynamik),

Schwingungen durch verschiedene Anregungen, externe Anregungen (Unebenheiten der Straße) interne Anregungen (Rad-Reifen, Motor)

Schwingungen, begrenzt auf einen Frequenzbereich.

Sehr ausführlich werden die von Straßenunebenheiten angeregten Schwingungen diskutiert, und zwar begrenzt auf einen Frequenzbereich von Null bis etwa 25 Hz, weil nur Starrkörperschwingungen behandelt werden. (Biege- und Torsionseigenfrequenzen von z. B. Pkw-Karosserien bleiben unberücksichtigt.)

Dieses Kapitel dient zur Vorbereitung auf die nachfolgenden Überlegungen ab Kap. 13 und soll gleichzeitig eine kleine Wiederholung der Schwingungslehre sein. Als Beispiel für die Einführung werden einfache Einmassensysteme verwendet, die als Ersatzsysteme für Sitz-Mensch, für Motorlagerung, für landwirtschaftliche Fahrzeuge und Baumaschinen (diese federn nur auf den Reifen) und für spezielle Anregungen durch Unebenheiten, Rad/Reifen und Verbrennungsmotor angesehen werden können. Danach wird auf die Schwingungsanregungen allgemein und speziell auf die Fahrbahnunebenheiten eingegangen und weiterhin eine mathematische Methode zur Behandlung regelloser Schwingungen gezeigt.

Nach Abb. 10.2 muss das Schwingungsverhalten anhand von Beurteilungsmaßstäben bewertet werden. Es werden als Kriterien die Radlastschwankungen und die auf den Fahrzeuginsassen einwirkenden Schwingungen behandelt, weiterhin die Gesamtfederwege am Rad und am Sitz. Die letzteren stellen zwar direkt keinen Beurteilungsmaßstab für den Insassen dar, indirekt geben aber genügend große Federwege erst die konstruktive Voraussetzung zur Erzielung hohen Komforts.

Von den einfachen Schwingungssystemen nach Kap. 11 wird nun zu komplizierteren Systemen, zu den bei höheren Fahrgeschwindigkeiten benutzten Kraftfahrzeugen übergegangen. Wie zu Beginn des Teil III erläutert, wird ein vierrädriges Kraftfahrzeug durch vier Unebenheitsfunktionen zu Schwingungen in den verschiedensten Richtungen angeregt.

Weiterhin wurde in Abschn. 10.1.1 beschrieben, wie man durch geschickte Wahl der Koordinaten das umfangreiche Schwingungssystem „Kraftfahrzeug“ in Teilsysteme aufspalten kann.

Zum Anfang des Kap. 13 wurden vier Vereinfachungen eingeführt, um das Kraftfahrzeug einschließlich eines Insassen durch ein Dreimassensystem anzunähern. Es wurde nur über einen Punkt zu Hubschwingungen angeregt, der Radstand war unendlich groß, die Koppelmasse war Null, und der Mensch saß über einer Achse. Nun wird ein Zweiachsfahrzeug nach Abb. 10.4b betrachtet, das an Vorder- und Hinterachse gleichzeitig erregt wird und bei dem der Aufbau nicht nur Hub-, sondern auch Nickschwingungen ausführen kann. Der Radstand ist endlich, die Koppelmasse im Allgemeinen ungleich Null, und der Mensch muss nicht mehr über einer Achse sitzen.

In den vorangegangenen Kap. 13 und 14 wurde vorausgesetzt, dass die Unebenheiten in der linken und rechten Spur gleich sind, sodass ein um die Längsachse symmetrisches Fahrzeug keine Wankschwingungen (Winkelbewegungen um die Längsachse), sondern nur Hub- und Nickschwingungen ausführt. Diese Annahme gleicher Unebenheiten wird nun fallengelassen, die Unebenheiten in der linken und in der rechten Spur sind verschieden, das Fahrzeug kann nun auch wanken. Nach wie vor gilt aber die folgende Annahme (s. Abb. 15.1a):

Bei der bisherigen Behandlung der Schwingungssysteme waren Räder und Aufbau nur über Federn und Dämpfer miteinander verbunden. Die Führungen der Räder relativ zum Aufbau, die sog. Radaufhängungen, die besonders wichtig zur Aufnahme von Umfangskräften bei Antrieb und Bremsung, von Seitenkräften bei Kurvenfahrt und der zugehörigen Momente sind, wurden bisher vernachlässigt. Inwieweit sie das Schwingungsverhalten beeinflussen, wird im nachstehenden gezeigt.

Grundsätzlich gibt es folgende Einflüsse:

1.

Durch die Lenker der Radaufhängungen wirken Kräfte nicht nur über die Federn und Dämpfer, sondern auch über die Gelenke (s. Abb. 16.1 a). Dadurch können auch zwischen Aufbau und Rädern Beschleunigungskopplungen entstehen.

2.

Bei den meisten Radaufhängungen kommt es beim Ein- und Ausfedern gleichzeitig zu Spurverschiebungen (s. Abb. 16.1b). Die seitliche Verschiebung der Räder induziert Seitenkräfte, die das Schwingungsverhalten des Fahrzeuges beeinflussen. (Gleichzeitig zu den Spurverschiebungen treten auch noch Sturzänderungen auf, die ebenfalls zu Seitenkräften, sog. Sturzseitenkräften, führen. Sie beeinflussen das Schwingungsverhalten kaum [HELM80, MITS62, MITS79] und werden deshalb vernachlässigt.)

3.

Zu beachten ist, dass nicht wie bisher in den theoretischen Betrachtungen Feder und Dämpfer oberhalb des Rades bzw. der Radmasse

m

1

angeordnet sind, sondern in praxi oft daneben am Lenker angreifen. Es muss ein Hebelarmverhältnis berücksichtigt werden.

Die folgenden Beispiele sind bewusst einfach gehalten, um das Wesentliche erkennen zu können.

Bisher wurden Hub-, Nick-, Wank- und Seitenschwingungen behandelt. Es fehlen noch die Längsschwingungen. Diese werden untersucht anhand der Beispiele:

Anregung durch Fahrbahnunebenheiten,

Anregung durch Momentenänderung am Antriebsmotor.

Zu Beginn des Teiles III wurden an Beispielen von Einmassenschwingern u. a. Anregungen durch Unebenheiten (Abschn. 11.2.2.1) und durch den Motor (Abschn. 11.2.2.2) behandelt. In den Kap. 13 bis 16 und z. T. in 17 wurden nur die Auswirkungen von Unebenheitserregungen diskutiert, nun aber nicht mehr an Einmassenschwingern, sondern an das Kraftfahrzeug beschreibenden Mehrmassenschwingern. Dabei wurde in Abschn. 14.10 speziell untersucht, wie sich die Schwingungen des relativ schweren Antriebsaggregates auf den Komfort der Fahrzeuginsassen auswirken (sog. Stuckern).

In diesem Kapitel fährt das Fahrzeug auf ebenen Straßen, und es wirkt nur der Motor durch seine Anregung. Im Verbrennungsmotor, genauer gesagt im Hubkolbenmotor, entstehen durch die hin- und hergehenden Kolben und durch die Verbrennungsvorgänge Kräfte und Momente, die über die Aggregataufhängung (meistens Gummielemente) die Karosserie zu Schwingungen anregen und die Insassen durch Vibrationen und Geräusche stören.

Im Folgenden wird zunächst die Anregung formuliert, also die Ursache. Die Motoranregung wird in Massen- und Verbrennungsanregung unterteilt und zunächst an einem Einzylinder-Motor, danach an Mehrzylinder-Motoren erläutert.

Später werden die Wirkungen behandelt, und zwar die Kräfte in den Aggregataufhängungen, die die Schnittstelle zwischen Motor und Karosserie bilden.

Nach Abschn. 1.2 wurde die Gesamtheit der Fahreigenschaften von Kraftfahrzeugen zweckmäßigerweise in Einzelprobleme aufgeteilt und nach Hauptkoordinatenrichtungen ausgerichtet. Nach „Teil II: Antrieb und Bremsung“, hauptsächlich

$${x}$$

-Richtung (

$$=$$

Fahrtrichtung oder auch Längsdynamik genannt), und nach „Teil III: Schwingungen“, hauptsächlich in

$${z}$$

-Richtung (deshalb häufig Vertikaldynamik genannt), wird nun in „Teil IV: Fahrverhalten“ die Bewegung in

$${y}$$

-Richtung (Querdynamik) behandelt. Sie ist stark gekoppelt mit der Winkelgeschwindigkeit um die Hochachse, der sog. Giergeschwindigkeit

$$\dot{\psi}$$

, und etwas schwächer mit der Winkelbewegung um die Längsachse, der Wankbewegung

$$\mathrm{\kappa}$$

. Diese werden angeregt durch die Lenkradbewegung

$$\mathrm{\delta}_{\mathrm{L}}$$

oder durch externe Störungen (z. B. Seitenwind).

Das

Fahrverhalten eines Kraftfahrzeugs

ist die Reaktion des Fahrzeugs auf das Lenken des Fahrers, auf das Beschleunigen und Verzögern über Fahr- und Bremspedal während der Kurvenfahrt und auf äußere Störungen.

Die Auslegung und Bewertung des Fahrverhaltens von Fahrzeugen erfolgt zum großen Teil durch Vergleich von simulierten bzw. realen Verkehrssituationen und durch subjektive Urteile der Versuchsingenieure. Dabei werden Bewertungskriterien verwendet, die sich etwa folgendermaßen beschreiben lassen:

Das Fahrzeug

Dieses Kapitel dient zur Einführung in das komplizierte Gebiet des Fahrverhaltens. Um den Einblick zu erleichtern, wird ein theoretisches Fahrzeugmodell mit im Wesentlichen zwei vereinfachenden Annahmen vorausgesetzt:

1.

Der Schwerpunkt des Fahrzeugs liegt in Fahrbahnhöhe. Damit verändert z. B. die im Schwerpunkt angreifende Zentrifugalkraft nicht die Radlasten. (Die zusätzliche Belastung der kurvenäußeren und die Entlastung der kurveninneren Räder wird vernachlässigt). Außerdem soll kein Wanken auftreten.

2.

Es liegt ein lineares System vor, das heißt z. B., die Reifenseitenkraft ist proportional dem Schräglaufwinkel, oder die seitliche Luftkraft ist proportional dem Anströmwinkel.

Mit diesen Vereinfachungen kann das Fahrverhalten eines Fahrzeugs nur in Normalsituationen beschrieben werden (nicht für Fahrten an der Kraftschlussgrenze), dennoch ist diese Einführung wichtig für das Verständnis.

Seit einigen Jahren wird dieses einfache Einspurmodell bei modernen Fahrzeugregelungen auch in der Praxis angewendet. Mit inzwischen preiswerten Sensoren kann man z. B. den Lenkradeinschlagwinkel

$$\delta_{\mathrm{L}}$$

und die Gierwinkelgeschwindigkeit

$$\dot{\psi}_{{\mathrm{Me}}{\ss}}$$

messen, zeitlich parallel in einem Rechner zu dem gemessenen

$$\delta_{\mathrm{L}}$$

, das aus dem o. g. Modell theoretische

$$\dot{\psi}_{\text{Theorie}}$$

bestimmen und mit

$$\dot{\psi}_{\text{Me{\ss}}}$$

vergleichen.

Nach Aufstellung der Gleichungen wird zunächst ein einfacher Fall betrachtet, nämlich die Kreisfahrt auf einem bestimmten Radius ρ mit konstanter Fahrgeschwindigkeit

$$\mathrm{v}$$

, d. h. die Fahrt mit konstanter Zentripetalbeschleunigung

$$\mathrm{v}^{2}/\rho$$

. (Dabei fällt nach Abschn. 20.1.1 der Krümmungsmittelpunkt der Bahnkurve mit dem Kreismittelpunkt und mit dem Momentanpol zusammen.) Dieser Fall der stationären Kreisfahrt ist auch ein genormter Testversuch, aus dem die Größe des Lenkradeinschlags, des Schwimmwinkels und dergleichen bestimmt werden.

In diesem Kapitel wird auf die Theorie der sog. stationären Kreisfahrt eingegangen. Sie wird mit Versuchsergebnissen verglichen, es werden Kenngrößen genannt, und sie wird durch Subjektivurteile bewertet.

Nach der Betrachtung der stationären Kreisfahrt, eines quasistatischen Zustands, soll nun das dynamische Verhalten des zweiachsigen Kraftfahrzeugs – immer noch am vereinfachten linearen Einspurmodell – betrachtet werden. Mathematisch gesehen wird zunächst mit der Lösung der homogenen Differenzialgleichungen begonnen, die hier wesentlich wichtiger ist als bei den Fahrzeugschwingungen (s. Teil III, Abschn. 11.1.1), da bei der Kurshaltung auch Instabilität auftreten kann. Später wird die Lösung der inhomogenen Gleichungen abgeleitet und auf Übertragungsfunktionen/Zeitfunktionen und auf Frequenzgänge eingegangen.

Fahrzeugtechnisch gesehen wird das Fahrverhalten bei Lenkwinkeleingabe und bei Seitenwindstörung beschrieben sowie der Zusammenhang zu weiteren Subjektivurteilen erörtert.

Die alleinige Betrachtung des Kraftfahrzeuges, die in Kap. 20 in vereinfachter Form begonnen wurde, wird nun unterbrochen, und der Fahrer wird in das Geschehen einbezogen. Die gemeinsame Betrachtung läuft allgemein unter der Überschrift „Mensch-Maschine“ und die spezielle Anwendung auf die Autofahrt unter dem Titel „Regelkreis Fahrer-Kraftfahrzeug“. In der Regelungstechnik wird die Maschine (hier das Kraftfahrzeug) als Regelstrecke, der Mensch (hier der Fahrer) als Regler bezeichnet.

Man erhofft sich mit den mathematischen Mitteln der Regelungstechnik Aussagen darüber, wie das dynamische Verhalten eines Kraftfahrzeuges an den Fahrer angepasst werden soll,

damit der Fahrer während der „Normalfahrt“ sein Fahrzeug als komfortabel bewertet (das Fahrzeug für ihn z. B. gute querdynamische Eigenschaften – oder wie man auch sagt – ein gutes „handling“ besitzt) und

damit er bei „kritischen Fahrsituationen“ sein Fahrzeug beherrscht und Unfälle vermeidet.

Die o. g. Anpassung der Dynamik des Fahrzeuges an den Fahrer ist nicht einfach zu formulieren. Zum einen gibt es nicht

den

Fahrer, sondern

viele

Fahrer mit individuellen Unterschieden. Zum anderen kann sich jeder einzelne Fahrer an

verschiedene

Fahrzeuge anpassen (sonst könnte er kein Fremd-Auto fahren) und sich auf

verschiedene

Fahrsituationen (Geradeausfahrt mit oder ohne Störungen, Kurvenfahrt, Fahrt auf trockener oder glatter Fahrbahn usw.) einstellen.

In dem folgenden Abschn. 24.1 wird zunächst der Regelkreis für die „Normalfahrt“ behandelt, in Abschn. 24.2 der für die „kritische Fahrt“. Und damit wird – wie schon betont – zwischen gutem, komfortablen „handling“ des Fahrzeuges und seiner Beherrschbarkeit zur Unfallvermeidung unterschieden.

Obgleich in diesem „Teil IV: Fahrverhalten“ nur die Querdynamik des Fahrzeuges behandelt wird und damit nur der Querregelkreis Fahrer-Kraftfahrzeug wichtig ist, soll auch kurz auf die Längsregelung eingegangen werden. Damit gibt es auch eine Verbindung zu Abschn. 9.2.4 „Kolonnenfahrt“ in „Teil II: Antrieb und Bremsung“.

Die Struktur der Längsregelkreise entspricht prinzipiell den Strukturen der Querregelkreise. Es wird wieder zwischen „Normalfahrt“ und „kritischen Situationen“ unterschieden.

Mithilfe neuer Technologien soll durch Fahrerassistenzsysteme – wie der Name sagt – dem Fahrer geholfen werden, der Fahrer unterstützt werden [EHMA00]. Im Folgenden werden nur Systeme erwähnt, die mit der „Dynamik der Kraftfahrzeuge“ zusammenhängen.

Genannt wurden in diesem Buch bisher:

In Kap. 20 wurde das Fahrzeug allein betrachtet. In Kap. 23 ergaben sich durch die Hinzunahme des Fahrers weitere Erkenntnisse über die Anforderungen an die Fahreigenschaften von Fahrzeugen. In beiden Kapiteln wurden nur lineare Modelle diskutiert.

In diesem Kapitel wird sich wieder dem Fahrzeug allein zugewandt, aber nun werden die nichtlinearen Abhängigkeiten, besonders die zwischen Reifenseitenkraft und Schräglaufwinkel, erfasst. Damit werden Seitenbeschleunigungen über die bisherigen

$$0{,}4\,{g}$$

auf trockener Straße, z. B. hinauf bis zum Grenzbereich, beschrieben. Neben den nichtlinearen Reifeneigenschaften spielt bei höheren Seitenbeschleunigungen besonders die Umfangskraft eine entscheidende Rolle – und damit die Unterscheidung nach Vorder-, Hinter- und Allradantrieb.

Um nun nicht alle Feinheiten des Fahrzeugs auf einmal behandeln zu müssen und um dadurch die gesamte Querdynamik des Kraftfahrzeugs nicht unübersichtlich werden zu lassen, soll zunächst der Schwerpunkt des Fahrzeugs noch in Höhe der Straße liegen. An den Rädern einer Achse treten keine Radlastunterschiede und demzufolge auch keine Seitenkraftdifferenzen auf, der Fahrzeugaufbau wankt nicht, und die Geometrie der Radaufhängung ist noch nicht wichtig. (Die Anhebung des Schwerpunkts geschieht in Kap. 31.) Es kann deshalb wie zuvor das Einspurmodell betrachtet werden, nur jetzt mit nichtlinearen Reifenkennlinien.

Es wird wie in Kap. 21 mit dem einfachen, stationären Fall, der Kreisfahrt mit konstanter Fahrgeschwindigkeit

$$({\dot{\mathrm{v}}}=0)$$

, begonnen. Wie in Abschn. 21.3 werden folgende Kennwerte behandelt:

1.

Unter-/Übersteuern bzw.

$$\delta_{\mathrm{L}}={f}({\mathrm{v}}^{2}/{\rho{\mathrm{g}}})$$

,

2.

Schwimmwinkel

$$\beta={f}({\mathrm{v}}^{2}/{\rho{{g}}})$$

bzw. die Gradienten,

3.

Lenkmoment

$${M}_{\mathrm{L}}={f}({\mathrm{v}}^{2}/{\rho{{g}}})$$

bzw.

$${M}_{\mathrm{L}}={f}({\delta}_{\mathrm{L}})$$

und nun zusätzlich, da jetzt die Reifenkennlinien bis zu großen Schräglaufwinkeln behandelt werden:

4.

Fahrgrenze durch Kraftschluss, maximale Zentripetalbeschleunigung, auch Kurvengrenzbeschleunigung genannt, und

5.

Fahrgrenze durch Antriebsleistung.

Nach der stationären Kreisfahrt auf konstantem Kreisradius ρ mit konstanter Fahrgeschwindigkeit

$$\mathrm{v}$$

(Kap. 28) soll nun die instationäre Fahrt betrachtet werden. Es wird der schon in Abschn. 22.2.3 ff. diskutierte Fall der Lenkwinkelrampe behandelt, aber jetzt mit nichtlinearen Reifenkennlinien und damit bei höheren Zentripetalbeschleunigungen.

Neben der Lenkwinkelrampe (Abb. 22.13a und 30.2a) als Eingangsfunktion für das Fahrzeug muss noch eine zweite Größe festgelegt werden, durch die der Fahrgeschwindigkeitsverlauf charakterisiert wird. Das Prinzip wird anhand von Abb. 30.1 erläutert. Vor dem Lenkradeinschlag fährt das Fahrzeug z. B. mit

$$\mathrm{v}_{1}$$

geradeaus; Roll- und Luftwiderstand

$$F_{\mathrm{R}}+{F}_{\mathrm{Lx}}$$

müssen überwunden werden, und dazu ist ein Motormoment entsprechend der Drosselklappenstellung von

$$10^{\circ}$$

notwendig. Nach dem Lenkradeinschlag fährt das Fahrzeug in einen Kreis, und hinzu kommt der Krümmungswiderstand

$${F}_{\mathrm{K}}$$

. Im Fall konstanter Drosselklappen- bzw. Gaspedalstellung erhöht sich das Motormoment bzw. die Umfangskraft an den Rädern um

$$\Delta{F}_{\mathrm{x}1}$$

, während sich die Fahrgeschwindigkeit um

$$\Delta\mathrm{v}_{1}$$

vermindert. Bei höheren Geschwindigkeiten, z. B.

$$\mathrm{v}_{2}> \mathrm{v}_{1}$$

, werden die Unterschiede größer.

Im einführenden Kap. 20 lag der Fahrzeugschwerpunkt auf Straßenhöhe, und die Reifenkennlinien waren linear. In Kap. 27 war ebenfalls die Schwerpunkthöhe Null, aber die Reifenkennungen waren der Wirklichkeit entsprechend nichtlinear. Nun wird ab hier auch noch der Schwerpunkt auf die richtige Höhe angehoben und damit das komplette Fahrzeug betrachtet.

Gegenüber dem Vorhergehenden muss das System erweitert werden um

–

die Änderung der Radlasten und der verschiedenen Seitenkräfte an den Rädern einer Achse,

–

den Wankwinkel bei Kurvenfahrt.

Dadurch treten gleichzeitig über die Kinematik der Radaufhängungen Sekundäreffekte auf wie

–

Radsturz bzw. Radsturzänderungen,

–

zusätzliche vom Fahrer nicht verursachte Radeinschläge (Eigenlenken, Vorspuränderung usw.).

Prinzipiell die gleichen Sekundäreffekte können durch die elastischen Lenkerlagerungen der Radaufhängung auftreten, sodass man beide Effekte unter dem Begriff der

Kinematik

-

Elastokinematik

zusammenfasst.

In diesem Kapitel und den folgenden werden deshalb die Wirkungen weiterer, bisher noch nicht genannter Bauelemente wie Wankfederung, Wankdämpfung, Stabilisator, Kinematik der Radaufhängung und Radaufhängungselastizitäten abgeschätzt. Hinzu kommen Lenkung, einschließlich der Allradlenkung.

Es ist wie auch in den anderen Kapiteln nicht das alleinige Ziel, Ergebnisse zu zeigen, sondern deren Zustandekommen zu erklären. Um die Fülle der einzelnen Einflussgrößen verstehen zu lernen, wird zunächst wieder die stationäre Kreisfahrt, später die instationäre Fahrt behandelt.

In den folgenden Abschnitten werden zunächst die Auswirkungen der Radlaständerungen, dann die Größe des Aufbauwankens und der Einfluss der Radaufhängungen behandelt.

Für den allgemeinen Fall, bei dem im Gegensatz zur bisher behandelten Kreisfahrt die Fahrgeschwindigkeit

$${\mathrm{v}}\neq\mathrm{const}$$

und der Krümmungsradius

$$\rho\neq\mathrm{const}$$

sind, sollen nun einige Ergebnisse zweier instationärer Fahrten berechnet werden. Dabei treten so hohe Querbeschleunigungen und so große Schräglaufwinkel auf, dass fast die Kraftschlussgrenze erreicht wird. Die sich dabei ergebenden kritischen Fahrsituationen können durch Fahrdynamikregelungen vermieden werden. Diese Fahrdynamik-Regel-Funktionen sind im Abschn. 26.1 bereits besprochen worden. Anhand der zwei Beispiele sollen Einflüsse von Fahrzeugdaten gezeigt werden, die bisher noch nicht erfasst wurden. Zuvor gibt es Hinweise auf die mathematische Beschreibung des Fahrzeugs.