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1993 | Book

Algorithmen in der Computergraphik

Author: Dr. rer. nat. Thomas Rauber

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag

Book Series : Leitfäden und Monographien der Informatik

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About this book

Die Computergraphik beschäftigt sich mit der Erzeugung und Manipulation von Bildern durch einen Computer. Die erzeugten Darstellungen sind meistens Ab­ bilder von nicht in der Realität existierenden Objekten, die mit mathematischen Verfahren definiert sind. Ein wesentliches Ziel dabei ist es, den dargestellten Objekten ein möglichst realistisches Aussehen zu verleihen, so daß sie von real existierenden Objekten nicht zu unterscheiden sind. Dadurch wird ein Durch­ mischen und Überblenden von real existierenden und synthetisch definierten Objekten ermöglicht, die Grenzen zwischen Realität und Illusion verschwim­ men. Dies wird insbesondere von der Film-und Werbeindustrie ausgenutzt, um beim Zuschauer je nach Situation Interesse, Neugier, Verwunderung oder Verblüffung hervorzurufen. Neben diesem vielleicht als Spielerei und unwissenschaftlich zu bezeichnenden Einsatzgebiet haben die Verfahren der Computergraphik mittlerweile Einzug in viele Bereiche des täglichen Lebens genommen. Dabei sind Anwendungen in der Medizin zu nennen, wo z. B. bei der Computertomographie mit Hilfe der Computergraphik ein dreidimensionales Modell eines nicht sichtbaren Be­ reiches des menschlichen Körpers gewonnen wird. Weitere Anwendungsgebiete sind der weite Bereich der CAD (computer aided design), der im Maschinenbau und der Fahrzeugindustrie eine große Rolle spielt, und der Bereich der Archi­ tektur, wo mit Hilfe des Computers ein Modell des zu erstellenden Gebäudes erzeugt werden kann. Mit Raumplanungswerkzeugen kann ein genaues Modell der Innenräume des Gebäudes entworfen werden, an dem besser als mit jedem anderen Modell aus Pappe oder Holz die Licht-und Klimaverhältnisse vor Fer­ tigstellung des Gebäudes genau analysiert und gegebenenfalls verändert werden können.

Table of Contents

Frontmatter
Kapitel 1. Einleitung
Zusammenfassung
Die Computergraphik hat in den letzten Jahren einen stürmischen Aufschwung erlebt und ist heute in vielen Bereichen von Industrie und Technik unentbehrlich geworden. Getragen wird diese Entwicklung u.a. durch die großen Fortschritte beim Bau von Rechnern, die immer leistungsfähigere Rechner zu immer günstigeren Preisen verfügbar machen. Dadurch werden die teilweise sehr rechenzeitaufwendigen Verfallren der Computergraphik auch für den Einsatz in einfachen Workstations und PCs interessant.
Thomas Rauber
Kapitel 2. Grundlegende Rastergraphikalgorithmen
Zusammenfassung
Wir werden in diesem Kapitel einige grundlegende Algorithmen für Rastergraphiksysteme beschreiben. Dazu gehören Algorithmen zur Darstellung von Linien und allgemeinen Kurven zweiter Ordnung, Anti-Aliasing-Methoden, Algorithmen zum Füllen und zum Clippen von Polygonen, ebenso wie Algorithmen zur Auswahl und Erweiterung der für die Bildschirmdaxstellung zur Verfügung stehenden Farbpalette. Einige der in diesem Kapitel besprochenen Algorithmen sind für moderne Graphik-Workstations in Hardware implementiert und der Programmierer braucht sich eigentlich nicht um die zugrundeliegenden Algorithmen zu kümmern. Trotzdem ist es wichtig, diese Grundalgorithmen zu kennen: für weniger weit entwickelte Systeme müssen sie in Software implementiert werden, für Systeme mit entsprechenden Hardware-Komponenten ist die Kenntnis der Grundalgorithmen Voraussetzung für das Verständnis dafür, welche Teile eines Programmes wegen Hardwareunterstützung wenig Rechenzeit beanspruchen und welche Teile mehr Rechenzeit erfordern. Außerdem bauen viele weiterführende Algorithmen auf den Grundalgorithmen auf.
Thomas Rauber
Kapitel 3. Dreidimensionale Computergraphik
Zusammenfassung
Wir werden in diesem Kapitel die für die mathematische Beschreibung der dreidimensionalen Computergraphik notwendigen Begriffe und Verfahren vorstellen. Dazu werden wir die in der Computergraphik üblicherweise verwendeten homogenen Koordinaten einführen und zeigen, wie man bei Verwendung dieser Koordinaten die Durchführung linearer Transformationen wie Translation, Rotation oder Skalierung und Projektionen mathematisch als Anwendung von geeignet definierten Matrizen gleicher Größe beschreiben kann. Die einheitliche Beschreibung dieser Operationen ist sehr vorteilhaft, weil man damit das Hin-tereinanderausführen mehrerer Operationen zu einer Gesamtoperation zusammenfassen kann, die durch eine Matrix beschrieben wird. Die Gesamtoperation kann damit kostengünstig durch Anwendung einer Matrix ausgeführt werden.
Thomas Rauber
Kapitel 4. Bestimmung sichtbarer Oberflächen
Zusammenfassung
Im letzten Kapitel haben wir implizit angenommen, daß die darzustellenden Objekte durch ebene Polygone definiert werden, die einzeln auf die Projektionsebene abgebildet werden, indem ihre Kanten nach dem Clippen bzgl. der kanonischen Sichtvolumen auf die Projektionsebene projiziert werden. Dies führt dazu, daß die Objekte als Drahtgitterobjekte auf dem Bildschirm dargestellt werden. Sofern sie innerhalb des Sichtvolumens liegen, werden alle Teile aller Objekte auf dem Bildschirm dargestellt. Die Tatsache, daß Teile eines Objektes von anderen Objekten oder von anderen Teiles des gleiches Objektes verdeckt sein können, wird in der Bildschirmdarstellung nicht wiedergegeben.
Thomas Rauber
Kapitel 5. Reflexions- und Beleuchtungsmodelle
Zusammenfassung
Ein Ziel der Computergraphik ist es, Objekte so zu modellieren und auf einem Ausgabemedium darzustellen, daß sie von realen Objekten möglichst nicht zu unterscheiden sind. Das Aussehen von realen Objekten hängt u.a. von ihren Material- und Oberflächeneigenschaften ab, ebenso von der Farbe und der Intensität des einfallenden Lichtes. Außerdem spielt die Lage der Objekte und der Lichtquellen und deren Geometrie eine Rolle. Zur Modellierung der Objekte müssen alle diese Faktoren und die Wechselwirkungen zwischen ihnen berücksichtigt und möglichst genau nachgebildet werden. Dazu werden in der Computergraphik Beleuchtungsmodelle und Reflexionsmodelle verwendet.
Thomas Rauber
Kapitel 6. Schattierungsverfahren
Zusammenfassung
Bisher haben wir angenommen, daß die Objekte der darzustellenden Szene durch ebene Polygone beschrieben oder approximiert werden und daß jedem dieser Polygone ein einheitlicher Farbwert zugeordnet ist. Letzteres kann bei der Darstellung zu unrealistischen Effekten führen, wenn an den Übergängen zwischen zwei Polygonen desselben Objektes ein Farbsprung auftritt. Dies ist vor allem bei der Annäherung von gekrümmten Oberflächen mit ebenen Polygonen sehr störend.
Thomas Rauber
Kapitel 7. Gekrümmte Oberflächen
Zusammenfassung
Bisher haben wir angenommen, daß gekrümmte Oberflächen durch Zerlegung in viele kleine Teil-Oberflächen modelliert werden, die dann durch ebene Flächenstücke angenähert werden. Dies hat den Nachteil, daß in Bereichen starker Krümmung je nach Größe der Flächenstücke Diskontinuitäten wahrgenommen werden können und daß für jede gekrümmte Oberfläche eine große Anzahl von Flächenstücken abgespeichert werden muß. Um dies zu vermeiden, verwendet man mathematische Beschreibungen von gekrümmten Oberflächen. Das genaue Aussehen der Oberflächen wird — neben der Berechnungsvorschrift — von einer Anzahl von Kontrollpunkten gesteuert. Für eine daxzustellende gekrümmte Oberfläche müssen nur die Koordinatenwerte dieser Kontrollpunkte abgespeichert werden1. Durch geeignete Wahl der Kontrollpunkte kann man die mathematisch beschriebene Oberfläche beliebig nahe an eine gegebene reale Oberfläche angleichen.
Thomas Rauber
Kapitel 8. Ray-Tracing-Verfahren
Zusammenfassung
Das Ray-Tracing-Verfahren und das im nächsten Kapitel beschriebene Radiosity-Verfahren sind globale Beleuchtungsverfahren, d.h. die Berechnung der Beleuchtung eines Objektes erfolgt global, indem andere Objekte der daxzustellenden Szene berücksichtigt werden. Es wird also nicht nur die direkte Beleuchtung durch eine Lichtquelle dargestellt, sondern auch die indirekte Beleuchtung, die dadurch entsteht, daß das Licht von anderen Objekten reflektiert oder transmittiert wird. Bei den in Kapitel 5 beschriebenen lokalen Verfahren wurde die indirekte Beleuchtung durch einen Umgebungsterm nur sehr grob berücksichtigt. Bei den globalen Verfahren wird dagegen die indirekte Beleuchtung dadurch wesentlich besser wiedergegeben, daß außer den Lichtquellen alle Objekte der Szene mit in die Berechnung einbezogen werden, die von dem zu berechnenden Objekt aus sichtbar sind. Da dies für komplexe Szenen viele Objekte sein können, sind die globalen Verfahren entsprechend rechenzeitinten-siv. Dafür erhält man aber auch unter Umständen sehr realistisch aussehende Daxstellungen, auf denen auch reflektierende und durchscheinende Objekte gut wiedergegeben sind, und die auch Phämone wie Halbschatten und mehrfache Reflexionen korrekt daxstellen.
Thomas Rauber
Kapitel 9. Radiosity—Verfahren
Zusammenfassung
Wie im letzten Kapitel beschrieben, ist das Ray-Tracing-Verfahren sehr gut zur Darstellung von spiegelnder Reflexion und Transmission geeignet. Es hat aber den Nachteil, daß es das von anderen Objekten diffus abgestrahlte Licht, das auf den betrachteten Punkt einer Oberfläche fällt und das in Richtung des Betrachters reflektiert wird, nur über einen groben Umgebungsterm I e · k a berücksichtigt. Dabei ist I e eine Umgebungsintensität, die als konstant für die gesamte Szene angenommen wird, k a ist der Umgebungs-ReflexionskoefEzient. Der Grund für diese grobe Berücksichtigung liegt in dem erforderlichen Rechenaufwand, der für eine genaue Berücksichtigung erforderlich wäre: Das in Richtung des Betrachters diffus reflektierte Licht kann aus allen Richtungen auf die Oberfläche treffen. Für eine exakte Berücksichtigung müßten sehr viele Strahlen in alle möglichen Richtungen ausgesandt werden, was den ohnehin enormen Rechenaufwand erheblich steigern würde.
Thomas Rauber
Kapitel 10. Schatten und Oberflächenstrukturen
Zusammenfassung
Zur Erzeugung von realitätsnahen Darstellungen ist die Erzeugung von Schatten und Oberflächenstrukturen sehr wichtig. Die Darstellung von Schatten schafft einen Bezug zwischen den daxgestellten Objekten und dem umgebenden Raum, der üblicherweise aus Boden und Seitenwänden besteht. Die Darstellung von Oberflächenstrukturen nimmt den Objekten ihr unnatürlich glattes Aussehen und macht sie damit den in der Realität auftretenden Objekten ähnlicher.
Thomas Rauber
Backmatter
Metadata
Title
Algorithmen in der Computergraphik
Author
Dr. rer. nat. Thomas Rauber
Copyright Year
1993
Publisher
Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN
978-3-322-89537-0
Print ISBN
978-3-519-02127-8
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-322-89537-0