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Erschienen in:
2017 | OriginalPaper | Buchkapitel
2012
verfasst von : Volodymyr Brayman, Alexander Kukush
Erschienen in: Undergraduate Mathematics Competitions (1995–2016)
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Abstract
Notice that \(a_{ij}=-a_{ji}\), \(i, j=0,1,\ldots , 2012\), i.e., the matrix \(A=(a_{ij})_{i, j=0}^{2012}\) is skew-symmetric, \(A^\text {T}=-A.\) Therefore, whence \(\det \, A=0\).
$$\begin{aligned} \det \,A=\det \, A^\text {T}=\det (-A)=(-1)^{2013}\det \,A=-\det \, A, \end{aligned}$$