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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

A Nonconvex Optimization Approach to Quadratic Bilevel Problems

verfasst von : Andrei Orlov

Erschienen in: Learning and Intelligent Optimization

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

This paper addresses one of the classes of bilevel optimization problems in their optimistic statement. The reduction of the bilevel problem to a series of nonconvex mathematical optimization problems, together with the specialized Global Search Theory, is used for developing methods of local and global searches to find optimistic solutions. Illustrative examples show that the approach proposed is prospective and performs well.

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Literatur
2.
Zurück zum Zitat Bazara, M.S., Shetty, C.M.: Nonlinear Programming. Theory and Algorithms. Wiley, New York (1979) Bazara, M.S., Shetty, C.M.: Nonlinear Programming. Theory and Algorithms. Wiley, New York (1979)
3.
Zurück zum Zitat Bonnans, J.-F., Gilbert, J.C., Lemarechal, C., Sagastizabal, C.A.: Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects. Springer, Heidelberg (2006)MATH Bonnans, J.-F., Gilbert, J.C., Lemarechal, C., Sagastizabal, C.A.: Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects. Springer, Heidelberg (2006)MATH
4.
Zurück zum Zitat Calamai, P., Vicente, L.: Generating quadratic bilevel programming test problems. ACM Trans. Math. Softw. 20, 103–119 (1994)CrossRefMATHMathSciNet Calamai, P., Vicente, L.: Generating quadratic bilevel programming test problems. ACM Trans. Math. Softw. 20, 103–119 (1994)CrossRefMATHMathSciNet
5.
Zurück zum Zitat Colson, B., Marcotte, P., Savard, G.: A trust-region method for nonlinear bilevel programming: algorithm and computational experience. Comput. Optim. Appl. 30, 211–227 (2005)CrossRefMATHMathSciNet Colson, B., Marcotte, P., Savard, G.: A trust-region method for nonlinear bilevel programming: algorithm and computational experience. Comput. Optim. Appl. 30, 211–227 (2005)CrossRefMATHMathSciNet
7.
Zurück zum Zitat Dempe, S.: Foundations of Bilevel Programming. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (2002)MATH Dempe, S.: Foundations of Bilevel Programming. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (2002)MATH
8.
Zurück zum Zitat Dempe, S.: Bilevel programming. In: Audet, C., Hansen, P., Savard, G. (eds.) Essays and Surveys in Global Optimization, pp. 165–193. Springer, Boston (2005)CrossRef Dempe, S.: Bilevel programming. In: Audet, C., Hansen, P., Savard, G. (eds.) Essays and Surveys in Global Optimization, pp. 165–193. Springer, Boston (2005)CrossRef
9.
Zurück zum Zitat Dempe, S., Kalashnikov, V.V., Perez-Valdes, G.A., Kalashnykova, N.: Bilevel Programming Problems: Theory, Algorithms and Applications to Energy Networks. Springer, Heidelberg (2015)CrossRefMATH Dempe, S., Kalashnikov, V.V., Perez-Valdes, G.A., Kalashnykova, N.: Bilevel Programming Problems: Theory, Algorithms and Applications to Energy Networks. Springer, Heidelberg (2015)CrossRefMATH
10.
Zurück zum Zitat Etoa, J.B.E.: Solving quadratic convex bilevel programming problems using a smoothing method. Appl. Math. Comput. 217, 6680–6690 (2011)MATHMathSciNet Etoa, J.B.E.: Solving quadratic convex bilevel programming problems using a smoothing method. Appl. Math. Comput. 217, 6680–6690 (2011)MATHMathSciNet
11.
Zurück zum Zitat Gruzdeva, T.V., Petrova, E.G.: Numerical solution of a linear bilevel problem. Comp. Math. Math. Phys. 50, 1631–1641 (2010)CrossRefMATH Gruzdeva, T.V., Petrova, E.G.: Numerical solution of a linear bilevel problem. Comp. Math. Math. Phys. 50, 1631–1641 (2010)CrossRefMATH
12.
14.
Zurück zum Zitat Muu, L.D., Quy, N.V.: A global optimization method for solving convex quadratic bilevel programming problems. J. Glob. Optim. 26, 199–219 (2003)CrossRefMATHMathSciNet Muu, L.D., Quy, N.V.: A global optimization method for solving convex quadratic bilevel programming problems. J. Glob. Optim. 26, 199–219 (2003)CrossRefMATHMathSciNet
16.
Zurück zum Zitat Orlov, A.V., Strekalovsky, A.S.: Numerical search for equilibria in bimatrix games. Comput. Math. Math. Phys. 45, 947–960 (2005)MathSciNet Orlov, A.V., Strekalovsky, A.S.: Numerical search for equilibria in bimatrix games. Comput. Math. Math. Phys. 45, 947–960 (2005)MathSciNet
18.
Zurück zum Zitat Pistikopoulos, E.N., Dua, V., Ryu, J.-H.: Global optimization of bilevel programming problems via parametric programming. In: Floudas, C.A., Pardalos, P.M. (eds.) Frontiers in Global Optimization, pp. 457–476. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (2004)CrossRef Pistikopoulos, E.N., Dua, V., Ryu, J.-H.: Global optimization of bilevel programming problems via parametric programming. In: Floudas, C.A., Pardalos, P.M. (eds.) Frontiers in Global Optimization, pp. 457–476. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (2004)CrossRef
19.
Zurück zum Zitat Saboia, C.H., Campelo, M., Scheimberg, S.: A computational study of global algorithms for linear bilevel programming. Numer. Algorithms 35, 155–173 (2004)CrossRefMATHMathSciNet Saboia, C.H., Campelo, M., Scheimberg, S.: A computational study of global algorithms for linear bilevel programming. Numer. Algorithms 35, 155–173 (2004)CrossRefMATHMathSciNet
20.
Zurück zum Zitat Strekalovsky, A.S.: Elements of Nonconvex Optimization. Nauka, Novosibirsk (2003). [in Russian] Strekalovsky, A.S.: Elements of Nonconvex Optimization. Nauka, Novosibirsk (2003). [in Russian]
21.
Zurück zum Zitat Strekalovsky, A.S.: On solving optimization problems with hidden nonconvex structures. In: Rassias, T.M., Floudas, C.A., Butenko, S. (eds.) Optimization in Science and Engineering, pp. 465–502. Springer, New York (2014). doi:10.1007/978-1-4939-0808-0_23 CrossRef Strekalovsky, A.S.: On solving optimization problems with hidden nonconvex structures. In: Rassias, T.M., Floudas, C.A., Butenko, S. (eds.) Optimization in Science and Engineering, pp. 465–502. Springer, New York (2014). doi:10.​1007/​978-1-4939-0808-0_​23 CrossRef
22.
Zurück zum Zitat Strekalovsky, A.S., Orlov, A.V.: Bimatrix Games and Bilinear Programming. FizMatLit, Moscow (2007). [in Russian] Strekalovsky, A.S., Orlov, A.V.: Bimatrix Games and Bilinear Programming. FizMatLit, Moscow (2007). [in Russian]
23.
Zurück zum Zitat Strekalovsky, A.S., Orlov, A.V., Malyshev, A.V.: On computational search for optimistic solution in bilevel problems. J. Glob. Optim. 48, 159–172 (2010)CrossRefMATHMathSciNet Strekalovsky, A.S., Orlov, A.V., Malyshev, A.V.: On computational search for optimistic solution in bilevel problems. J. Glob. Optim. 48, 159–172 (2010)CrossRefMATHMathSciNet
Metadaten
Titel
A Nonconvex Optimization Approach to Quadratic Bilevel Problems
verfasst von
Andrei Orlov
Copyright-Jahr
2017
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-69404-7_16

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