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Erschienen in:
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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

A Phase Field Approach to Mathematical Modeling of Crack Propagation

verfasst von : Masato Kimura, Takeshi Takaishi

Erschienen in: A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology

Verlag: Springer Japan

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Abstract

We consider a phase field model for crack propagation in an elastic body. The model is derived as an irreversible gradient flow of the Francfort-Marigo energy with the Ambrosio-Tortorelli regularization and is consistent to the classical Griffith theory. Some numerical examples computed by adaptive mesh finite element method are presented.

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Literatur
1.
G. Akagi, M. Kimura, Well-posedness and long time behavior for an irreversible diffusion equation (in preparation)
2.
L. Ambrosio, V.M. Tortorelli, On the approximation of free discontinuity problems. Boll. Un. Mat. Ital. 6-B(7), 105–123 (1992)
3.
T. Belytschko, T. Black, Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. Int. J. Numer. Methods Eng. 45(5), 601–620 (1999)MathSciNetCrossRefMATH
4.
B. Bourdin, The variational formulation of brittle fracture: numerical implementation and extensions, in IUTAM Symposium on discretization methods for evolving discontinuities, ed. by T. Belytschko, A. Combescure, R. de Borst. (Springer, 2007), pp. 381–393
5.
B. Bourdin, Numerical implementation of the variational formulation of brittle fracture. Interfaces Free Bound. 9, 411–430 (2007)MathSciNetCrossRefMATH
6.
B. Bourdin, G.A. Francfort, J.-J. Marigo, Numerical experiments in revisited brittle fracture. J. Mech. Phys. Solids 48, 797–826 (2000)MathSciNetCrossRefMATH
7.
B. Bourdin, G.A. Francfort, J.-J. Marigo, The Variational Approach to Fracture. (Springer, 2008)
8.
M. Buliga, Energy minimizing brittle crack propagation. J. Elast. 52, 201–238 (1998/99)
9.
P.A. Cundall, A computer model for simulating progressive large scale movements in blocky rock systems, in Proceedings of the Symposium of the International Society for Rock Mechanics, Nancy, vol. 2, pp. 129–136 (1971)
10.
G.A. Francfort, J.-J. Marigo, Revisiting brittle fracture as an energy minimization problem. J. Mech. Phys. Solids 46, 1319–1342 (1998)MathSciNetCrossRefMATH
11.
A.A. Griffith, The phenomenon of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Royal Soc. London A221, 163–198 (1921)CrossRef
12.
13.
M. Hori, K. Oguni, H. Sakaguchi, Proposal of FEM implemented with particle discretization for analysis of failure phenomena. J. Mech. Phys. Solids 53, 681–703 (2005)MathSciNetCrossRefMATH
14.
T. Ichimura, M. Hori, M.L.L. Wijerathne, Linear finite elements with orthogonal discontinuous basis functions for explicit earthquake ground motion modeling. Int. J. Numer. Methods Eng. 86, 286–300 (2011)MathSciNetCrossRefMATH
15.
A. Karma, H. Levine, D. Kessler, Phase-field model of mode-III dynamic fracture. Phys. Rev. Lett. 87, 045501 (2001)CrossRef
16.
T. Kawai, New discrete models and their application to seismic response analysis. Nucl. Eng. Des. 48, 207–229 (1978)CrossRef
17.
M. Kimura, H. Komura, M. Mimura, H. Miyoshi, T. Takaishi, D. Ueyama, Adaptive mesh finite element method for pattern dynamics in reaction-diffusion systems, in Proceedings of the Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2005, COE Lecture Note, vol. 3, Faculty of Mathematics, Kyushu University ISSN 1881–4042 (2006), pp. 56–68
18.
M. Kimura, H. Komura, M. Mimura, H. Miyoshi, T. Takaishi, D. Ueyama, Quantitative study of adaptive mesh FEM with localization index of pattern. in Proceedings of the Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2006, COE Lecture Note, vol. 6, Faculty of Mathematics, Kyushu University ISSN 1881–4042 (2007), pp. 114–136
19.
M. Kimura, T. Takaishi, Phase field models for crack propagation. Theor. Appl. Mech. Jpn. 59, 85–90 (2011)
20.
R. Kobayashi, Modeling and numerical simulations of dendritic crystal growth. Phys. D 63, 410–423 (1993)CrossRefMATH
21.
N. Moës, J. Dolbow, T. Belytschko, A finite element method for crack growth without remeshing. Int. J. Numer. Methods Eng. 46, 131–150 (1999)CrossRefMATH
22.
A. Munjiza, The Combined Finite-Discrete Element Method. (Wiley, New York, 2004)
23.
A. Schmidt, K.G. Siebert, Design of adaptive finite element software. the finite element toolbox ALBERTA, in Lecture Notes in Computational Science and Engineering, vol. 42, (Springer-Verlag, Berlin, 2005)
24.
T. Takaishi, Numerical simulations of a phase field model for mode III crack growth. Trans. Jpn. Soc. Ind. Appl. Math. 19, 351–369 (2009) (in Japanese)
25.
T. Takaishi, M. Kimura, Phase field model for mode III crack growth. Kybernetika 45, 605–614 (2009)MathSciNetMATH
Metadaten
Titel
A Phase Field Approach to Mathematical Modeling of Crack Propagation
verfasst von
Masato Kimura
Takeshi Takaishi
Copyright-Jahr
2014
Verlag
Springer Japan
Buch
A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology

Print ISBN: 978-4-431-55059-4

Electronic ISBN: 978-4-431-55060-0

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-4-431-55060-0_13

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