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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

A Structural Theory of Rhythm Notation Based on Tree Representations and Term Rewriting

verfasst von : Florent Jacquemard, Pierre Donat-Bouillud, Jean Bresson

Erschienen in: Mathematics and Computation in Music

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We present a tree-based symbolic representation of rhythm notation suitable for processing with purely syntactic theoretical tools such as term rewriting systems or tree automata. Then we propose an equational theory, defined as a set of rewrite rules for transforming these representations. This theory is complete in the sense that from a given rhythm notation the rules permit to generate all notations of equivalent durations.

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Fußnoten
3
In the examples and figures of this paper, when not specified otherwise with a time signature, we will consider that the duration associated to each of the trees is 1 beat (this duration can also be found by summing the indicated fractional durations).
 
4
A rhythm tree RT is defined as a pair \(\langle d,S \rangle \) where \(d \in \mathbb {N}\) is a duration and \(S = s_0, \ldots , s_n\) is a sequence of subdivisions where for all \(1 \le i \le n\), \(s_i\) is either a tree or a ratio. Formally, \(s_i \in \mathbb {N}\) or \(s_i\) is a RT.
 
Literatur
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Metadaten
Titel
A Structural Theory of Rhythm Notation Based on Tree Representations and Term Rewriting
verfasst von
Florent Jacquemard
Pierre Donat-Bouillud
Jean Bresson
Copyright-Jahr
2015
Buch
Mathematics and Computation in Music

Print ISBN: 978-3-319-20602-8

Electronic ISBN: 978-3-319-20603-5

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-20603-5_1

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