Aerodynamik der Bauwerke

In früheren Jahrhunderten traten Schäden durch Wind an Bauten nur selten auf, da die meist aus Stein gebauten Konstruktionen nach alten, aus der Erfahrung von Generationen stammenden Regeln errichtet waren. Durch das hohe Eigengewicht des Baues und seiner Teile spielte die horizontale Windkraft nur eine untergeordnete Rolle. Isaac Newton (1643–1727) erkannte bereits richtig, daß die Drücke und Kräfte, die auf einen Körper in einer Strömung wirken, dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional sind. Aus dem Jahre 1759 stammt die Empfehlung des Engländers Smeaton, 0,57 kN/m² als Horizontallast für die Wind Wirkung bei Stürmen anzusetzen [1.1]. Diese Erkenntnisse fanden aber keinen Eingang in die Praxis, da die seltenen Schäden durch Windeinfluß als durch „höhere Gewalt“ verursacht eingestuft wurden, eine Ausdrucksweise, die bis vor kurzem auch noch in Normen zu finden war.

Das strömende Medium, die Luft, wird für den vorliegenden Aufgabenbereich als Kontinuum betrachtet. Eine Flüssigkeit oder ein Gas ist im Gegensatz zu einem Festkörper ein Medium, das einer scherenden Beanspruchung unbegrenzt nachgibt. Bei einem festen Körper bewirken Schub Spannungen endliche Verformungen, bei einer Flüssigkeit hört der Fortschritt der Deformationen erst dann auf, wenn keine Schub Spannungen mehr wirken. Mathematisch kann man dies so formulieren: Beim Festkörper sind die Schub Spannungen eine Funktion der Verformung (z. B. Hookesche Gesetz), bei Flüssigkeiten sind sie eine Funktion der Deformationsgeschwindigkeit. Schub Spannungen können daher nur in einer strömenden Flüssigkeit oder einem strömenden Gas auftreten, in einem ruhenden Medium existieren nur Normalspannungen.

Für das Verständnis der auftretenden Phänomene ist ein knapper Einblick in den Mechanismus von Strömungen erforderlich. Bei der Ableitung der Grundgleichungen wird stets konstante Dichte angenommen, weitere einschränkende Voraussetzungen werden fallweise gemacht.

O. Reynolds machte 1883 Versuche über das Ausströmen von Wasser aus einem Behälter. Die Ausströmung erfolgte dabei durch ein Glasrohr, wobei die Menge und damit die Geschwindigkeit durch ein Absperrorgan am Ende des Rohres verändert werden konnten. Die Strömung wurde durch Einbringung von Farbe sichtbar gemacht. Bei geringen Geschwindigkeiten im Glasrohr bleibt ein Farbfaden längs des ganzen Rohres erhalten (Bild 4.1 [4.4]). Da gemäß Abschnitt 2.2.4 die Flüssigkeitsteilchen an der Wand haften, nimmt die Strömungsgeschwindigkeit von der Wand, wo sie null ist, bis auf ihren maximalen Wert in Rohrmitte zu (Bild 4.3). Die einzelnen Schichten im Rohr bewegen sich also mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und vermischen sich nicht, wie der Farbfaden zeigt. Eine solche Strömung wird als Schichten- oder Laminarströmung bezeichnetem speziellen Fall ist die Strömung praktisch stationär (Abschnitt 2.2.1).

Auf ein Oberflächenelement dA eines Baukörpers wirken infolge des Windes eine Normalkraft pdA und eine Tangentialkraft τ₀dA (Bild 5.1). τ₀ hat dabei die Richtung der Luftgeschwindigkeit nahe der Oberfläche. Die absolute Größe des Druckes ist ohne Bedeutung, es wirken ja stets nur Druckdifferenzen, und diese werden auch gemessen. Es ist üblich, als Referenzdruck den statischen Druck P_a der ungestörten Strömung in der gleichen Höhe z zu nehmen (Abschnitt 3.3). Die Differenz des örtlichen Druckes p und des Druckes p_A wird nun noch auf den Staudruck q der mittleren Anströmgeschwindigkeit u_A bezogen (GL (3.8)), wobei natürlich zu ergänzen ist, in welcher Höhe z über dem Boden der Staudruck genommen wird, und über welches Zeitin te rvall u_A gemittelt wurde. Dieser Quotient gibt den örtlichen Druckbeiwert c_p (Gl. (3.9)). Auch die Schubspannung wird auf den Staudruck bezogen (Gl. (4.17)), wobei es aber in der Gebäudeaerodynamik üblich ist, diesen Beiwert mit c_R zu bezeichnen und nicht mit λ_R, dem in der Strömungsmechanik üblichen Symbol.

Wind ist die Bewegung der atmosphärischen Luft, die durch Druckunterschiede in der Atmosphäre hervorgerufen wird. Die Druckdifferenzen entstehen durch die unterschiedliche Erwärmung der Luft und bestimmen das großräumige Wettergeschehen. Diese Druckverteilungen werden dann durch Isobaren — Linien konstanten Druckes — dargestellt, aus denen man die Zonen hohen (Antizyklone) und niedrigen Druckes (Zyklone) deutlich erkennen kann. Solche Bilder für Europa sind wohl durch die Massenmedien hinreichend bekannt. Eine Wetterkarte der Meteorologen enthält allerdings wesentlich mehr Informationen, sie gibt in verschlüsselter Form auch Auskunft über Windrichtung und -stärke, über Bewölkungsmengen und Wetterfronten [6.2].

Grundsätzlich unterscheidet man zwei Versuchsarten.

Gebäude, die die Bauwerke der Umgebung wesentlich überragen, können die Windverhältnisse in ihrer Umgebung stark beeinflussen, es können nicht nur unangenehme, sondern sogar Menschen gefährdende Windgeschwindigkeiten in Bodennähe auftreten. Pen-warden [8.1] berichtet von zwei älteren Frauen, die im Jahre 1972 durch Böen in der Umgebung von Hochhäusern erfaßt wurden, stürzten, und als Folge dieser Unfälle starben. In einem Fall konnte aufgrund von meteorologischen Daten die Böengeschwindigkeit am Ort abgeschätzt werden, sie lag bei 30 m/s. Aber auch jüngere Leute können durch plötzliche Böen stürzen, so z. B. 2 Mädchen auf dem Universitätsgelände von Monash [8.2], wobei die Windgeschwindigkeit innerhalb von 2... 3 s von 12 m/s auf 23 m/s anstieg. Diese letzte Geschwindigkeit entspricht bei Frontalanströmung einer Windkraft von rund 230 N auf den Körper [8.1]. Bei seitlicher Anströmung verringert sich dieser Wert um rund 30%. Die Luftkraft auf eine Person hängt außer von der Windgeschwindigkeit auch von Größe, Gewicht und Kleidung ab [8.12]. Der Widerstandsbeiwert für Personen ist ungefähr c_w = 1,1. Durch die Bewegung treten aber schwankende Kräfte auf, für diesen Fall gelten also höhere c_w-Werte. Der mittlere c_w-Wert beim Gehen liegt etwa 20% über dem beim Stehen, der maximale c_w-Wert liegt 40% darüber. Ein aufgespannter Schirm erhöht diesen Wert beachtlich [8.19]. Von Beobachtungen weiß man auch, daß Personen schon bei etwa 20 m/s arge Schwierigkeiten haben, das Gleichgewicht zu halten. Aus diesem Grunde kann man 20...23 m/s als Gefährdungsgrenze ansehen [8.2, 8.4]. Dieser Wert sollte höchstens einmal pro Jahr überschritten werden [8.2, 8.3].

Unter statischen Windlasten sollen hier alle stationären und instationären Lasten durch Windeinfluß verstanden werden, die nur so geringfügige Bewegungen der Konstuktion oder Konstruktionsteile hervorrufen, daß diese nicht berücksichtigt werden müssen. DIN 1055, Teil 4, spricht in diesem Fall von nicht schwingungsanfälligen Bauwerken und definiert diesen Begriff wie folgt: „Als nicht schwingungsanfällig im Sinne dieser Norm gelten Bauwerke, bei denen die Verformungen unter Berücksichtigung der dynamischen Wirkung der Windkräfte die Verformungen aus statisch wirkender Windlast um nicht mehr als 10% überschreiten“.

Es gibt sehr umfangreiche Modellmessungen über Druckverteilungen an elementaren Gebäudeformen, aus denen sich die Gesamtlastbeiwerte leicht ermitteln lassen [10.1, 10.2]. Auch für einige Hochhausformen liegen Ergebnisse vor [10.3]. Aber alle diese Messungen wurden in einem turbulenzarmen Luftstrom mit konstanter Geschwindigkeit durchgeführt. Der Einfluß von Turbulenz und Geschwindigkeitsprofil auf die Ergebnisse wurde in den Abschnitten 5.2.4 und 5.2.5 eingehend erörtert. Für quaderförmige Baukörper wurden Widerstandsbeiwerte c_w für Modelle in einem turbulenten Luftstrom angegeben (Bilder 5.24 und 5.25). Diese Werte entsprechen wohl der Wirklichkeit eher als die in turbulenzarmer Strömung gemessenen. Daher werden sie auch in Abschnitt 10.1.5 zum Vergleich mit den Angaben der Normen herangezogen.

In einigen Abschnitten wurden bereits Bilder (Bilder 5.2, 5.9, 5.10, 10.4) von Druckverteilungen auf Dächern nach Modellexperimenten wiedergegeben. Solche Druckverteilungen hängen natürlich von sehr vielen Parametern ab, z. B. vom Verhältnis der Gebäudedimensionen, von Dachform und -neigung, vom Windprofil, von der Turbulenzstruktur in Bodennähe und natürlich auch vom Einfluß der unmittelbaren Umgebung. In allen Versuchsserien war es daher nur möglich, einige Größen zu variieren, während die anderen konstant gehalten wurden. Auch hier können nur einige Ergebnisse herausgegriffen werden, die typische Erscheinungen aufweisen.

Die Umströmung des Kreiszylinders, insbesonders die Ablösung der Grenzschicht und der Nachlauf, wurden in den Abschnitten 4.5.5 und 4.5.6 behandelt. Das Strömungsbild ändert sich stark mit der Reynolds-Zahl (Abschnitt 4.4). Daher hängen auch die Druckverteilung (Bild 5.3) und die Kraftbeiwerte (Bild 5.20) stark von dieser Kennzahl ab. Die Reynolds-Zahl ist aber nicht die einzige Größe, die das Strömungsbild beeinflußt. Auch die Turbulenz des Luftstromes (Bild 12.1) [12.1] und die Oberflächenrauhigkeit (Bild 5.20) verändern die Beiwerte. Das Problem liegt vor allem darin, daß es in Modellexperimenten praktisch nicht möglich ist, die Reynolds-Zahl von Türmen zu erreichen (Abschnitte 4.4 und 7.2.5). Dies veranschaulicht eine Zusammenstellung von gemessenen Widerstandsbeiwerten (Bild 12.2), in der auch Ergebnisse von Originalmessungen an einem Fernmeldeturm enthalten sind [12.4]. Der Verlauf des Beiwertes in dem für turmartige Bauwerke interessanten Bereich von Re = 10⁷…10⁸ ist sehr unsicher, die Meßwerte des Fernmeldeturmes sind niedrig. Weitere Angaben findet man in [12.15 bis 12.18,12.21, 12.25, 12.261.

Beiwerte für verschiedene Profile sind sowohl in DIN 1055 Teil 4 als auch in der SIA 160 enthalten, wobei auch verschiedene Anströmrichtungen berücksichtigt werden. Als Beispiel für die Abhängigkeit der Kraftbeiwerte vom Anströmwinkel β sind im Bild 13.1 die Beiwerte c_x0 und c_y0 in den Richtungen x und y für einen ungleichschenkeligen Winkel wiedergegeben [13.2]. Beide Beiwerte sind dabei auf die Abmessung des längeren Steges des Winkels und auf die Längeneinheit bezogen. Der Index 0 in den Beiwerten deutet an, daß es sich um Werte für einen Stab der Streckung A = ∞ handelt. Der Einfluß der endlichen Länge kann mit Bild 5.33 abgeschätzt werden. c_x0 erreicht Werte um 2,0, c_y0 ist kleiner, da es auf dieselbe Fläche wie c_x0 bezogen ist. Nach Flachsbart [13.6] liegen die Beiwerte einer großen Anzahl von kantigen Profilen im Bereich 1,8 ≤ c₀ ≤ 2,2, der Mittelwert liegt also etwa bei 2,0. Geringere Werte treten vor allem bei Stäben mit polygonalem Querschnitt auf, wie auch die entsprechenden Angaben in DIN 1055 Teil 4 zeigen. Aber auch bei anderen Profilen kommen niedrigere Werte vor. Der Wert c — 2,0 liegt daher, von wenigen Ausnahmen abgesehen, auf der sicheren Seite. Bei der Berechnung von Fachwerkwänden mit verschiedenen kantigen Profilen wird dieser Wert oft als Ausgangsgröße verwendet.

Ein festgespanntes Tuch ist strömungstechnisch einer ebenen Tafel mit denselben Abmessungen ähnlich, wenn man von der Krümmung und der Durchlässigkeit des Fahnentuches absieht. Aus diesem Grunde werden Fahnen und Tafeln gemeinsam behandelt.

Bis zur Katastrophe der Tacoma-Brücke im Jahre 1940 wurden nur statische Windlasten berücksichtigt [15.1]. Erst 30 Jahre später fanden einfache Berechnungsverfahren von dynamischen Windlasten Eingang in die Normen. Die Notwendigkeit dazu ergab sich nicht allein durch schwingungsgefährdete Brücken, sondern vor allem durch hohe, schlanke Bauwerke, wie etwa Funk- oder Fernsehtürme. Es handelt sich also i. a. um Konstruktionen, deren Längsabmessung wesentlich größer als ihre Querdimension ist, Konstruktionen, die man als trägerartig bezeichnen kann. Aus diesem Grund werden hier vorwiegend aeroelastische Schwingungen von als Trägern wirkenden Konstruktionen erörtert, für allgemeinere Fälle wird auf die Literatur verwiesen [15.2].

Die Wirbelerregung ist in der Gebäudeaerodynamik von großer Bedeutung, sie ist die häufigste Ursache von Bauwerkschwingungen [16.1]. Am Beispiel des Kreiszylinders wurde in Abschnitt 4.5.6.2 die Ausbildung von periodischen Wirbeln im Nachlaufgebiet eines Körpers besprochen. Die Ablösung der Wirbel an den Seiten des Körpers erfolgt alternierend (Bild 4.21), so daß eine periodische Schwingung der Strömung entsteht, die periodische Kräfte auf den Körper vor allem quer zur Anströmung zur Folge hat. Es treten wohl auch kleine Kraftwirkungen in Windrichtung auf, die aber für das Gebiet der Gebäudeaerodynamik bedeutungslos sind [16.2].

Wie bei den wirbelerregten Schwingungen handelt es sich auch hier um Biegeschwingungen quer zur Anströmung. Ein Beobachter eines schwingenden Prismas, das bezüglich beider Arten von Schwingungen instabil sein kann, wäre ohne rechnerische Überlegung nicht in der Lage zu sagen, welche der beiden Ursachen zutrifft. Ein wesentlicher Unterschied liegt allerdings in der Größe der Amplituden. Während bei wirbelerregten Schwingungen die Amplitude stets kleiner als die Querdimension des Körpers ist, kann sie bei einer aerodynamischen Instabilität ein Vielfaches betragen. Solche Beobachtungen wurden beispielsweise bei vereisten Freileitungen gemacht, und von dorther rührt auch die englische Bezeichnung galloping [17.1]. Bei Freileitungen handelt es sich häufig um Biege Schwingungen in zwei Richtungen, wobei ein gleichzeitiges Auftreten von Torsionsschwingungen möglich ist [17.14].

Unter Flattern im weitesten Sinne versteht man eine in konstantem Windstrom selbsterregte Schwingung eines elastischen Systems [18.1]. Dies bedeutet, daß auch selbsterregte Biegeschwingungen (Kap. 17) und wirbelerregte Schwingungen (Kap. 16) eingeschlossen sind, weil eine Unterscheidung in vielen Fällen gar nicht möglich ist [18.1]. Im klassischen Fall des schwingenden Tragflügels, woher der Begriff Flattern auch stammt, versteht man darunter kombinierte selbsterregte Schwingungen in mindestens zwei Freiheitsgraden [18.2].

Die Böigkeit des Windes, die man in der Strömungstechnik als Turbulenz bezeichnet, ist kein regelmäßiger Vorgang, sondern ein stochastischer Prozeß. Das Auftreten der Schwankungen ist sehr unregelmäßig, ihre Intensität ist keineswegs konstant. Einen Aufschluß über die Verteilung der Intensität der Schwankungen abhängig von der Frequenz ihres Auftretens gibt das Frequenzspektrum des Windes (Abschnitt 6.4.4). Dabei zeigt sich, daß merkliche Intensitäten in einem Frequenzbereich auftreten, in dem auch die Bauwerkseigenfrequenzen liegen (Bild 6.21). Das Maximum des Spektrums liegt wohl bei einer Wellenlänge u₃₆₀₀(10)/n= 693 m, was beispielsweise mit u₃₆₀₀(10) = 30 m/s auf n = 0,043 s^-1 führt. Bauwerke liegen also mit ihrer Eigenfrequenz etwa um eine Zehnerpotenz weiter rechts im Diagramm, wo aber die Intensität der Turbulenz dennoch stark genug ist, um Schwingungen anzufachen, wie die Praxis zeigt.

Durch wechselseitige strömungstechnische Beeinflussung werden nicht nur die Windlasten eines Körpers gegenüber denen des Einzelkörpers stark verändert, was in Abschnitt 5.2.6 besprochen wurde, sondern an elastischen Körpern können auch Schwingungen angefacht werden. Solche Erregungen treten vor allem dann auf, wenn ein Körper ganz oder zum Teil im Nachlauf eines anderen Körpers liegt. Dies ist eine Zone mit hoher Turbulenz, in der auch regelmäßige Wirbel auftreten können (Abschnitt 4:5.6). In dieser instationären Strömung können verschiedene Anfachungsmechanismen wirksam werden, auch solche die beim Einzelkörper gleicher Gestalt nicht auftreten.