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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Algebraic Approaches for the Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem over Prime Fields

verfasst von : Christophe Petit, Michiel Kosters, Ange Messeng

Erschienen in: Public-Key Cryptography – PKC 2016

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

The elliptic curve discrete logarithm problem is one of the most important problems in cryptography. In recent years, several index calculus algorithms have been introduced for elliptic curves defined over extension fields, but the most important curves in practice, defined over prime fields, have so far appeared immune to these attacks.
In this paper we formally generalize previous attacks from binary curves to prime curves. We study the efficiency of our algorithms with computer experiments and we discuss their current and potential impact on elliptic curve standards.
Our algorithms are only practical for small parameters at the moment and their asymptotic analysis is limited by our understanding of Gröbner basis algorithms. Nevertheless, they highlight a potential vulnerability on prime curves which our community needs to explore further.

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Literatur
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Metadaten
Titel
Algebraic Approaches for the Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem over Prime Fields
verfasst von
Christophe Petit
Michiel Kosters
Ange Messeng
Copyright-Jahr
2016
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Public-Key Cryptography – PKC 2016

Print ISBN: 978-3-662-49386-1

Electronic ISBN: 978-3-662-49387-8

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-49387-8_1

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