Anzeige
Erschienen in:
2006 | OriginalPaper | Buchkapitel
Algebraic Independence
Erschienen in: Field Theory
Verlag: Springer New York
Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.
Wählen Sie Textabschnitte aus um mit Künstlicher Intelligenz passenden Patente zu finden. powered by
Markieren Sie Textabschnitte, um KI-gestützt weitere passende Inhalte zu finden. powered by
In this chapter, we discuss the structure of an arbitrary field extension
F
<
E
. We will see that for any extension
F
<
E
. there exists an intermediate field
F
<
F
(
S
) <
E
whose upper step
F
(
S
) <
E
is algebraic and whose lower step
F
<
F
(
S
) is
purely transcendental
, that is, there is no nontrivial polynomial dependency (over
F
) among the elements of
S
, and so these elements act as “independent variables” over
F
. Thus,
F
(
S
) is the field of all rational functions in these variables.