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Foundations of Computational Mathematics
Erschienen in: Foundations of Computational Mathematics 2/2012

01.04.2012

Algebraic Osculation and Application to Factorization of Sparse Polynomials

verfasst von: Martin Weimann

Erschienen in: Foundations of Computational Mathematics | Ausgabe 2/2012

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Abstract

We prove a theorem on algebraic osculation and apply our result to the computer algebra problem of polynomial factorization. We consider X a smooth completion of ℂ2 and D an effective divisor with support the boundary ∂X=X∖ℂ2. Our main result gives explicit conditions that are necessary and sufficient for a given Cartier divisor on the subscheme \((|D|,\mathcal{O}_{D})\) to extend to X. These osculation criteria are expressed with residues. When applied to the toric setting, our result gives rise to a new algorithm for factoring sparse bivariate polynomials which takes into account the geometry of the Newton polytope.
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Fußnoten
1
The genericity must be defined relative to some invariant, such as the cardinality of interior lattice points, or the volume.
 
Literatur
1.
F. Abu Salem, S. Gao, A.G.B. Lauder, Factoring polynomials via polytopes, in Proc. of ISSAC (2004), pp. 4–11. CrossRef
2.
3.
W.P. Barth, K. Hulek, C.A.M. Peters, A. Van De Ven, Compact Complex Surfaces, 2nd edn. (Springer, Berlin, 2004). MATH
4.
K. Belabas, M. van Hoeij, J. Kluners, A. Steel, Factoring polynomials over global fields, J. Théor. Nr. Bordx. 21(1), 15–39 (2009). MATHCrossRef
5.
G. Chèze, Absolute polynomial factorization in two variables and the knapsack problem, in Proc. of ISSAC (2004), pp. 87–94. CrossRef
6.
G. Chèze, A. Galligo, From an approximate to an exact factorization, J. Symb. Comput. 41(6), 682–696 (2006). MATHCrossRef
7.
G. Chèze, G. Lecerf, Lifting and recombination techniques for absolute factorization, J. Complex. 23(3), 380–420 (2007). MATHCrossRef
8.
9.
10.
W. Fulton, Introduction to Toric Varieties. Annals of Math. Studies (Princeton University Press, Princeton, 1993). MATH
11.
12.
S. Gao, A.G.B. Lauder, Decomposition of polytopes and polynomials, Discrete Comput. Geom. 6(1), 89–124 (2001). MathSciNet
13.
M.L. Green, Secant functions, the Reiss relation and its converse, Trans. Am. Math. Soc. 280(2), 499–507 (1983). MATHCrossRef
14.
15.
P.A. Griffiths, J. Harris, Principles of Algebraic Geometry. Pure and Applied Mathematics (Wiley-Interscience, New York, 1978). MATH
16.
P.A. Griffiths, J. Harris, Residues and zero-cycles on algebraic varieties, Ann. Math. 128, 461–505 (1978). MathSciNetCrossRef
17.
G. Henkin, M. Passare, Abelian differentials on singular varieties and variation on a theorem of Lie-Griffiths, Invent. Math. 135, 297–328 (1999). MathSciNetMATHCrossRef
18.
A.G. Khovansky, Newton polyhedra and toric varieties, Funct. Anal. Appl. 11, 56–67 (1977).
19.
20.
A.M. Ostrowski, On multiplication and factorization of polynomials. Lexicographic orderings and extreme aggregates of terms, Aequ. Math. 13, 201–228 (1975). MathSciNetMATHCrossRef
21.
A. Tsikh, Multidimensional residues and their applications, Trans. Am. Math. Soc. 103 (1992).
22.
J. von zur Gathen, J. Gerhard, Modern Computer Algebra, 1st edn. (Cambridge University Press, Cambridge, 1999). MATH
23.
M. Weimann, Trace et calcul résiduel: nouvelle version du théorème d’Abel-inverse et formes abéliennes, Ann. Toulouse 16(2), 397–424 (2007). MathSciNetMATHCrossRef
24.
25.
M. Weimann, A lifting and recombination algorithm for rational factorization of sparse polynomials, J. Complex. 26(6), 608–628 (2010). MathSciNetMATHCrossRef
26.
J.A. Wood, Osculation by algebraic hypersurfaces, J. Differ. Geom. 18, 563–573 (1983). MATH
Metadaten
Titel
Algebraic Osculation and Application to Factorization of Sparse Polynomials
verfasst von
Martin Weimann
Publikationsdatum
01.04.2012
Verlag
Springer-Verlag
Erschienen in
Foundations of Computational Mathematics / Ausgabe 2/2012
Print ISSN: 1615-3375
Elektronische ISSN: 1615-3383
DOI
https://doi.org/10.1007/s10208-012-9114-z

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