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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

An Isabelle/HOL Formalisation of Green’s Theorem

verfasst von : Mohammad Abdulaziz, Lawrence C. Paulson

Erschienen in: Interactive Theorem Proving

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We formalise a statement of Green’s theorem in Isabelle/HOL, which is its first formalisation to our knowledge. The theorem statement that we formalise is enough for most applications, especially in physics and engineering. An interesting aspect of our formalisation is that we neither formalise orientations nor region boundaries explicitly, with respect to the outwards-pointing normal vector. Instead we refer to equivalences between paths.

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Fußnoten
1
This line integral can be physically interpreted as the work done by F on the \(\partial D\), making this statement a special case of the 3-dimensional Kelvin-Stokes’ theorem. If the line integral is replaced with \(\underset{ \partial D }{\oint } F_x dx - F_y dy\), it can be interpreted as the flux of F through \(\partial D\) and the theorem would be the 2-dimensional special case of the divergence theorem.
 
2
Using elementary regions that are bounded by \(C^1\) smooth functions is as general as using piece-wise smooth functions because it can be shown that the latter can be divided into regions of the former type (see [9]).
 
Literatur
1.
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2.
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3.
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5.
Hölzl, J., Immler, F., Huffman, B.: Type classes and filters for mathematical analysis in Isabelle/HOL. In: Blazy, S., Paulin-Mohring, C., Pichardie, D. (eds.) ITP 2013. LNCS, vol. 7998, pp. 279–294. Springer, Heidelberg (2013)CrossRef
6.
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8.
Nipkow, T., Paulson, L.C., Wenzel, M.: Isabelle/HOL: a proof assistant for higher-order logic, vol. 2283. Springer, Heidelberg (2002)
9.
Protter, M.H.: Basic Elements of Real Analysis. Springer Science & Business Media, New York (2006)MATH
10.
Spivak, M.: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Publish or Perish, Inc., University of Tokyo Press (1981)
11.
Zorich, V.A., Cooke, R.: Mathematical Analysis II. Springer, Heidelberg (2004)
Metadaten
Titel
An Isabelle/HOL Formalisation of Green’s Theorem
verfasst von
Mohammad Abdulaziz
Lawrence C. Paulson
Copyright-Jahr
2016
Buch
Interactive Theorem Proving

Print ISBN: 978-3-319-43143-7

Electronic ISBN: 978-3-319-43144-4

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-43144-4_1

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