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Erschienen in:
2016 | OriginalPaper | Buchkapitel
16. Anfangswertprobleme
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Zusammenfassung
Anfangswertprobleme beschreiben in der Physik typischerweise zeitabhängige Probleme, bei denen die Startbedingungen durch die Anfangswerte gegeben sind und die zeitliche Entwicklung des Systems gesucht ist. Betrachtet man Systeme, bei denen die Anfangswerte durch ein Randwertproblem gegeben sind, hängt die gesuchte Lösung damit von Ort und Zeit ab und die Dynamik wird durch partielle Differenzialgleichungen beschrieben.
In diesem Kapitel werden die wichtigsten partiellen Differenzialgleichungen von physikalischen Anfangswertproblemen besprochen und dafür die verschiedenen numerischen Verfahren zur Lösung der Diffusionsgleichung, der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung und der Wellengleichung näher betrachtet und die Lösungen anhand von Beispielen diskutiert.