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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Asymptotic and Approximate Discrete Distributions for the Length of the Ewens Sampling Formula

verfasst von : Hajime Yamato

Erschienen in: Pioneering Works on Distribution Theory

Verlag: Springer Singapore

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Abstract

The Ewens sampling formula is well known as the probability for a partition of a positive integer. Here, we discuss the asymptotic and approximate discrete distributions of the length of the formula. We give a sufficient condition for the length to converge in distribution to the shifted Poisson distribution. This condition is proved using two methods: One is based on the sum of independent Bernoulli random variables, and the other is based on an expression of the length that is not the sum of independent random variables. As discrete approximations of the length, we give those based on the Poisson distribution and the binomial distribution. The results show that the first two moments of the approximation based on the binomial distribution are almost equal to those of the length. Two applications of this approximation are given.

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Metadaten
Titel
Asymptotic and Approximate Discrete Distributions for the Length of the Ewens Sampling Formula
verfasst von
Hajime Yamato
Copyright-Jahr
2020
Verlag
Springer Singapore
Buch
Pioneering Works on Distribution Theory

Print ISBN: 978-981-15-9662-9

Electronic ISBN: 978-981-15-9663-6

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-981-15-9663-6_2