Atome mit mehreren Elektronen

Schon bei der Behandlung des Heliumatoms waren wir von einem Näherungsansatz ausgegangen. Bei der Beschreibung von Atomen mit noch mehr Elektronen können wir ebenso vorgehen und mit einem Modell unabhängiger Teilchen beginnen, das später durch Korrekturen ergänzt wird. Das Modell bedeutet, daß für ein probeweise herausgegriffenes Elektron die paarweisen Coulomb-Wechselwirkungen mit den anderen Elektronen nicht explizit in Ansatz gebracht werden, sondern daß man versucht, über diese Wechselwirkungen so zu mitteln, daß sie in ein effektives Zentralpotential einbezogen werden können. In diesem Potential bewegt sich jedes Elektron unabhängig von dem anderen, und die resultierende Schrödinger-Gleichung für N unabhängige Teilchen kann durch einen Produktansatz nach Art von (7.4) gelöst werden. Allerdings müssen im Prinzip antisymmetrische Lösungen konstruiert werden. Man kann dem Pauli-Prinzip aber in guter Näherung einfach dadurch Rechnung tragen, daß jeder durch einen vollständigen Satz von Quantenzahlen charakterisierte Zustand nur mit je einem Elektron besetzt wird.