nach oben

Erschienen in:

2011 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Auf der Suche nach einer Harmonie von Wissenschaft und Glaube (Theologie, Philosophie und Mathematik)

verfasst von : Anne-Marie Décaillot

Erschienen in: Cantor und die Franzosen

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Zusammenfassung

Cantors Briefe sind durchsetzt von Zitaten, literarischen oder philosophischen Verweisen, welche manchmal dem Leser den Eindruck vermitteln, seine Kenntnisse seien unzureichend. Oft entleiht Cantor bei einem Autor die These, die es ihm erlaubt, eine ihm wünschenswerte wissenschaftliche Richtung zu stützen. Die Wichtigkeit der theologischen und metaphysischen Elemente im Werk des deutschen Mathematikers ist von vielen Kommentatoren nachgewiesen worden; seine Entscheidungen im Bereich der Philosophie waren Gegenstand von gelegentlich kontroversen Analysen, auf die wir hier den Leser verweisen.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Vgl. beispielsweise [Cavallès 1938, 1962], [Dauben 1979], [Gardies 1984], [Medvedev 1988], [Purkert, Ilgauds 1987], [Ferreiros 1999, 2004], [Belna 2000], [Mascré 2000], [Tapp 2005].

Im Original französisch. Brief 10 [Hermite, 22. Januar 1894].

Brief 10.

[Cantor 1883a, Teil V, S. 545–591] in [Cantor 1932, S. 165–209].

[Cantor 1883a, Teil V, S. 545] in [Cantor 1932, S. 165], eine französische Übersetzung erschien in den Acta Mathematica [Cantor 1883b, S. 381].

[Cantor 1883a Teil V, S. 556] in [Cantor 1932, S. 175].

[Cantor 1883a, Teil V, S. 561] in [Cantor 1932, S. 180].

[Cantor 1883a Teil V, S. 561–562] in [Cantor 1932, S. 180].

Es handelt sich dabei um eine Anmerkung aus dem Artikel „Mitteilungen zur Lehre vom Transfiniten“, welche sich in [Cantor 1932, S. 405 Anmerkung 1] findet.

Brief 6 [5. Oktober 1888].

Theismus bezeichnet eine Doktrin, die die Existenz eines einzigen Gottes annimmt, der verschieden ist von der Natur (im Unterschied zum Pantheismus). Dieser Gott ist die erste Ursache der Welt, auf die er einwirkt. Die Erkenntnis dieses persönlichen Gottes geschieht außerhalb jeglicher religiösen Offenbarung, ohne Rückgriff auf eine Kirche. Der Theismus unterscheidet sich vom Deismus insbesondere dadurch, dass er versichert, man könne die göttliche Weisheit mit Hilfe der Vernunft erkennen. Cantor bezieht sich mehrmals auf den Theismus, so in den Briefen 6 [Paul Tannery, 5. Oktober 1888] und 10 [Hermite, 22. Januar 1894].

[Cantor 1932, S. 396 und 399].

[Medvedev 1985].

[Cantor 1883a, Teil V, S. 590] oder [Cantor 1932, S. 207]. Einige Autoren, wie J. W. Dauben [1979, 239] oder J. -P. Belna [2000, S. 210], die in den mathematischen Texten Cantors nach religiösen Bezügen suchen, schreiben dem heiligen Paulus (erster Brief an die Korinther) das dritte Epigraph der „Beiträge“ zu [Cantor 1895a–1897, S. 481]. Man kann das aber auch anders sehen, da der fragliche Satz auch in den Naturales questiones (Naturwissenschaftliche Abhandlung in acht Büchern) von Seneca auftaucht (Buch 7, bezüglich der Kometen): „Venet tempus, quo ista quae nunc latent in lucem dies extrahat et longioris aevi diligentia.“ („Dennoch wird eine Zeit kommen, da nach gewissenhafter, jahrhundertelanger Forschung eines Tages das jetzt Verborgene ans Licht gezogen wird.“) [Seneca 1995, Band 2, Buch 7, 25 (7), S. 332].

Die Rolle, die Dedekind in der Entwicklung der Mengenlehre spielte, wird in [Dugac 1976a] untersucht.

Physikalische Vorlesung, Buch III, 5, 206a und 7, 207b [Aristoteles 1975, S. 103–104 und 109–110].

Der Terminus findet sich in den „Grundlagen“ [Cantor 1883a, S. Teil V, S. 564] oder [Cantor 1932, S. 174] sowie in einem Brief an G. Eneström vom 4. November 1885 [Cantor 1932, S. 402].

Brief 19 [30. November 1895].

„Contra eos, qui dicunt ea, quae infinita sunt, nec Die posse scientia comprenhendi.“ [Augustin 1959, S. 212–217]. Dieser Paragraph wird in einer Anmerkung des Artikels „Mitteilungen zur Lehr vom Transfiniten“ [Cantor 1932, S. 401–404, Anmerkung 3] zitiert und kommentiert.

„Eos quippe infinitos esse, certissimum est; quoniam in quicumque numero finem faciendem putavieris, idem ipse, non dico uno addito augeri […] Ergo et dispares inter se atque diversi sunt, et singuli quique finiti sunt, et omnes infiniti sunt. [Augustinus 1979, S. 823].

[Cantor 1932, S. 402].

Vgl. hierzu [Lévy 1985] und [Lévy 1987].

[Rashed 1984, S. 261–286], [Rashed 1999, S. 607–608].

Brief 16 [28. Oktober 1895] und Brief 20 [8. Dezember 1895].

[Avicenna 1969]. Vgl. hierzu [Lévy 1985, S. 145–148 und 176–186].

[Le Goff 1957, S. 97].

[Biard, Celeyrette 2005, S. 11].

[Chenu 1954].

Dies scheint einer der Punkte zu sein, auf die sich die Verurteilung des Thomismus 1277 bezogen hat. Vgl. [Le Goff 1957, S. 121–129], [Biard, Celeyrette 2005, S. 22].

Vgl. die Briefe 16 und 20 an Paul Tannery. Man kann diese in Zusammenhang bringen mit einem Brief, den Cantor an Kardinal Franzelin, Mitglied der Römischen Kurie, am 22. Januar 1886 [Cantor 1991, S. 254–256] schrieb, sowie mit zwei Briefen an Aloys von Schmidt, Professor an der theologischen Fakultät der Universität München, vom 26. März und vom 5. August 1887 [Cantor 1991, S. 282–284, 298–299]. Die Korrespondenz von Cantor mit Kardinal Franzelin ist in englischer Übersetzung zugänglich über die Homepage des Schiller Instituts in Washington: http://www.schillerinstitute.org/fid_91-96/943_transfinite.html

„Item omnis multitudo in rerum existens est creata […]. Impossibile est ergo multidinem infinitam in actu, etiam per accidens.“ [Thomas von Aquin o. J., S. 138–139].

Brief von Cantor an Schmid, 26. März 1887 [Cantor 1991, S. 282].

J. B. Franzelin spielte eine wichtige theologische Rolle im Laufe des ersten Vatikanischen Konzils, das 1869 die päpstliche Unfehlbarkeit proklamierte.

Der Pantheismus ist eine philosophische und metaphysische Doktrin, die Gott mit der Natur, mit dem Universum, identifiziert. Dem Pantheismus zufolge ist Gott immanent, das heißt in der Welt vorhanden, ja, sogar mit der Welt identifizierbar, im Unterschied zu einem transzendenten höheren Wesen außerhalb des Universums. Spinoza aber auch Fichte und Schelling werden als Pantheisten angesehen.

Vgl. hierzu [Dauben 1979, S. 144–146].

Brief von J. B. Franzelin an Cantor, 26. Januar 1886, zitiert in [Cantor 1932, S. 385–386] und [Cantor 1991, S. 256–257].

Brief an Schmid, 5. August 1887 [Cantor 1991, S. 299].

[Cantor 1932, S. 405 Anm. 1].

Der 1652 in erster Auflage in Toulouse erschienen Cursus philosophicus des Emmanuel Maignan erlebte eine zweite Auflage 1673 in Lyon.

[Biard, Celeyrette 2005, S. 13]. Diese beiden Autoren stützen sich in ihren Analysen unter anderem auf das Werke von Duns Scotus [S. 35–55], Thomas Bradwardine [S. 89–135, 177–196], Gregor von Rimini [S. 197–219], Nikolaus von Oresme [S. 221–252] und Jean Buridan [S. 253–279].

[Biard, Celeyrette 2005, S. 198].

Vgl. beispielsweise [Cantor 1932, S. 180, 373].

Diese Formulierung findet sich in einem Brief von Cantor an Gustaf Eneström vom 4. November 1885 [Cantor 1932, S. 370].

Pietismus bezeichnet eine breite geistige Erneuerungsbewegung, welche sich ab dem Ende des XVII. Jhs. im lutherischen Protestantismus entwickelte. Ihr Begründer war Philipp Jacob Spener [1635–1705], der in seinen Pia Desiderata [1675] die Idee eines auf Innerlichkeit ausgerichteten Glaubens anpries, welcher auf ein Leben in Nächstenliebe ausgerichtet sein sollte und sich stärker auf die Lektüre der Bibel denn auf die dogmatische Autorität einer Kirche stützen sollte. Der Pietismus, der die individuelle Erlösung des Einzelnen durch die göttliche Gnade stärker betonte als dessen Sündenfall, gewann Anhänger, insbesondere Pfarrer, und provozierte Angriffe seitens der religiösen Orthodoxie. Die Konversion von August Hermann Francke zum Pietismus und dessen Berufung nach Halle im Jahre 1692 stellten eine Verbindung her zwischen der Universität dieser Stadt und Franckes großen sozialen und missionarischen Unternehmungen [Lagny Hg. 2001].

Motto des Briefes 23. Wolff lebte von 1679 bis 1754.

[Rohrbasser 2001].

Briefe 31 und 32.

[Wemyss 1977].

[Léonard 1964].

Brief 6 [5. Oktober 1888].

[Cantor 1883a Teil V, S. 558 und 589] sowie [Cantor 1932, S. 177 und 207]. Die Kritik am Idealismus von Kant, Fichte, Hegel und Schelling ist auch in den philosophischen Artikeln Cantors präsent [Cantor 1932, S. 383].

[Cantor 1932, S. 375].

[Hegel 1812; französische Ausgabe 1972, Band 1, Buch 1, Bemerkung S. 236–276].

[Cantor 1932, S. 391].

[Strauss 1835–1836].

Die zahlreichen Publikationen in Deutschland zum Thema Leben Christi, die auf das Buch von Strauss folgten, sind mit dem Vie de Jésus von Ernest Renan vergleichbar, das in Frankreich 1883 erschien und einen immensen verlegerischen Erfolg hatte. Vgl. hierzu [Gibert, Theobald 2002].

[Marx-Engels 1968, S. 25].

Bruno Bauer wurde von Friedrich Wilhelm IV. Lehrverbot erteilt, er wurde 1840 aus der theologischen Fakultät der Universität Bonn ausgeschlossen.

[Feuerbach 1841]. Ludwig Feuerbach [1804–1872] hörte bei Hegel in Berlin Vorlesungen über Philosophie und promovierte in Philosophie. 1828 wurde er Privatdozent an der Universität Erlangen. Da die Kühnheit seiner Theorien und sein Atheismus die universitären Instanzen erschreckten, erhielt er kein Ordinariat. 1836 verzichtete er vollständig auf eine universitäre Karriere und widmete sich fortan nur noch seiner schriftstellerischen Tätigkeit.

Die von Karl Marx und Moses Hess redigierte „Rheinische Zeitung“ erlitt einige Monate später das gleiche Schicksal. An den „Hallischen Jahrbüchern“ arbeiteten Strauss, Feuerbach, Bauer sowie die Gebrüder Grimm mit. Nach dem Verbot der Zeitschrift ging Arnold Ruge [1802–1880] ins Exil nach Paris, wo er die „Deutsch-französischen Jahrbücher“ gründete, an denen Heinrich Heine und Karl Marx mitarbeiteten. Die Niederlage der Revolution von 1848 zwang Ruge, Frankreich zu verlassen und ins Exil nach England gehen, wo er sich endgültig niederließ. Die Rugesche Hegelkritik antizipierte diejenige von Marx.

Karl Rosenkranz ist der Autor des Buches „Hegel als deutscher Nationalphilosoph“ [Rosenkranz 1870]. Die philosophischen Kritiken sowie die Spaltungen, welche auf den Tod Hegels folgten, führten um 1860 herum zum Erscheinen von Hermann Cohen und der Neukantianer der Marburger Schule. Diese vertraten in der Erkenntnistheorie eine gemäßigte Position und traten als alleinige Erben einer systematischen Philosophie auf [Philomenko 1989].

[Cantor 1905].

[Valson 1886, S. 1–90].

Brief 3.

[Cantor 1932, S. 383].

[Cantor 1932, S. 376].

[Cantor 1883a Teil V, S. 553–554] in [Cantor 1932, S. 172–173].

[Cantor 1932, S. 382–384].

Brief 6.

Brief 10 [22. Januar 1894].

Carl Vogt [1817–1895] hatte einen Lehrstuhl für Zoologie in Gießen inne, wurde aber wegen seiner republikanischen Ansichten 1848 entlassen. Er suchte Zuflucht in der Schweiz und wurde Rektor der Universität Genf. Ludwig Büchner [1824–1899] war der jüngere Bruder des Schriftstellers Georg Büchner. Ludwig engagierte sich in der 48er Revolution, 1855 wurde er nach der Publikation seinen Werkes „Kraft und Stoff“ mit einem Lehrverbot an seiner Universität Tübingen belegt, woraufhin er wieder als Arzt praktizierte. Vgl. hierzu [Gregory 1977].

Zitiert bei [Mayr 1989 Band 1, S. 167].

[Vogt 1865].

Es genügt für unsere Zwecke zu erwähnen: in der Mathematik die Entstehung der nichteuklidischen Geometrie und der Cantorschen Mengenlehre, in der Physik die Krise der Newtonschen Theorie und das Auftreten der Relativitätstheorie.

[Troeltsch 1900, S. 34]. Als Beispiel wählte Troeltsch den Satz von der Erhaltung der Energie, der zu der Idee von der Einheit des Universums führe, sowie die Evolutionstheorie, die „aus der Zelle den Ursprung der gesamten organischen Welt ableitet“. Ernst Troeltsch ist insbesondere der Autor von „Die Bedeutung des Protestantismus für die Entstehung der modernen Welt“ [1911].

Brief 10 [22. Januar 1894].

[Émery 1798, 1799]. Jacques-André Émery [1732–1811] war Vorsteher der Predigergemeinde von Saint-Sulpice während der Französischen Revolution und des Kaiserreichs. Trotz der Anstrengungen Cantors scheint sein Werk über Francis Bacon nicht wieder aufgelegt worden zu sein.

Bergson ist insbesondere Autor eines Essays über die unmittelbaren Gegebenheiten des Bewusstseins (Essai sur les données immédiates de la conscience [Bergson 1889]).

[Boutroux 1874]. Die Frage nach dem freien Willen hat eine lange und reichhaltige Geschichte. Sie ist ein sehr wichtiges Thema im Denken von Augustinus, und Leibniz widmete ihm viele Seiten. Arthur Schopenhauer verfasste einen Essay „Über die Freiheit des menschlichen Willens“ [Schopenhauer 1838], der 1877 von Salomon Reinach ins Französische übersetzt wurde. Schopenhauer unterscheidet darin den empirischen Charakter der Phänomene, der streng determiniert ist, von ihrer Vorstellung, welche die Freiheit des Menschen zulässt.

[Du Bois-Reymond Emil 1874].

[Boussinesq 1901–1929, Band 3, S. 367 Anm. 1]. Bzgl. der Biographie von Joseph Boussinesq [1842–1929] vgl. man [Zerner 1994], zu seiner Bedeutung für die Kontinuumsmechanik [Darrigol 2006].

[Boussinesq 1877a, 1877b, 1878, 1879].

[Boussinesq 1877a, S. 363].

[Boussinesq 1878]. Paul Janet [1823–1899] war Professor der Philosophie an der Sorbonne und Mitglied der Académie des Sciences morales et politiques.

[Bertrand 1878].

[Renouvier 1882].

[du Bois-Reymond Emil 1882].

[Blanc 1886].

[Boullier 1885]. Der Philosoph Francisque Cyrille Boullier war seit 1875 Mitglied der Académie des sciences morales et politiques. Zuvor hatte er als Nachfolger von Désiré Nisard die Ecole Normale Supérieure geleitet. Der erste Preis für die Frage von 1885 ging an Georges Fonsegrive; er war Philosophielehrer am Gymnasium in Pau, später dann am Gymnasium Buffon in Paris und aktiver Mitarbeiter der Grande Encyclopédie.

1898 hielt Blanc einen öffentlichen Vortrag über die Hypnose [Blanc 1898].

Brief 4 (Blanc, 22. Mai 1887).

Vgl. hierzu Anhang 3.

[Tannery Paul 1885, S. 405–406].

[Tannery Paul 1885, S. 406].

Brief 6 [5. Oktober 1888].

Analysen zu diesem Begriff, dessen Bedeutung oft unbestimmt erscheint, findet man bei [Bouveresse 1998] und [Guisti 1999, S. 82–85].

Brief von Hermite an Stieltjes, 28. November 1882 [Hermite, Stieltjes 1905, Band 1, S. 8].

Zitiert aus Brief 19 [Hermite, 30. November 1895]. Angemerkt sei, dass die von Hermite und von Cantor bezüglich der natürlichen Zahlen bezogenen Position nicht diejenige ist, die Gauß in einem Brief an Bessel [vom 9. April 1830] vertrat:

„Wir müssen in Demuth zugeben, dass, wenn die Zahl bloß unseres Geistes Product ist, der Raum auch außer unserm Geiste eine Realität ist, der wir a priori ihre Gesetze nicht vollständig vorschreiben können.“ [Gauß 1900, S. 201] Es handelt sich auch nicht um die Position von Richard Dedekind, der ebenfalls die Zahlen als reines Produkt des menschlichen Denkens ansah. [Dedekind 1888].

100

„Fragmente philosophischen Inhalts“, § 3. Gravitation und Licht [Riemann 1876, S. 532–535].

101

Nach seinen experimentalphysikalischen Arbeiten in Leipzig widmete sich Gustav Theodor Fechner [1801–1887] der Psychophysik. Hermann Lotze [1817–1881] studierte in Leipzig Medizin und Philosophie. Er wurde 1884 als Nachfolger Herbarts Professor an der Universität Göttingen. In seinem von mechanistischen Sichtweisen nicht ganz freien Werk Mikrokosmus versuchte Lotze eine Versöhnung zwischen den Naturwissenschaften und dem theistischen Spiritualismus zu erreichen. Die Arbeiten Über die physikalische und philosophische Atomlehre [Fechner 1855] und Mikrokosmus [Lotze 1856] werden in [Cantor 1886] zitiert.

102

Wir verweisen auf die Briefe von Cantor an Wilhelm Wundt [16. November 1883] und an Gösta Mittag-Leffler [5. Oktober 1883, 22. September 1884, 20–28 Oktober 1884, 16. November 1884] in [Cantor 1991, S. 134–135, 142–143, 202–203, 208–218, 223–225]. Weiter vgl. man die Artikel [Cantor 1883a Teil V], [Cantor 1885] und [Cantor 1970, S. 85–86] sowie die Analysen von José Ferreirós zu diesem Thema [Ferreirós 2004].

103

Brief an Mittag-Leffler, 20–28. Oktober 1884 [Cantor 1991, S. 216].

104

[Cantor 1932, S. 177].

105

Dieser Satz tritt in den „Grundlagen“ zweimal auf: [Cantor 1883a Teil V, S. 562 und 581] oder [Cantor 1932, S. 181 und 199]

106

Brief vom 16. Oktober 1883 [Cantor 1991, S. 142–143]. Bzgl. der verschiedenen Definitionen der ersten transfiniten Mächtigkeiten vgl. man Anhang 3.

107

Cantor wusste sehr wohl, dass die Chemiker seit Mitte des XIX. Jhs. in der Frage nach der Existenz von Atomen geteilter Meinung waren. Sie konnten sich nicht einigen, welche Werte den Gewichten von Atomen, Molekülen oder „Äquivalenten“ zuzuordnen seien; noch weniger Einigkeit herrschte bezüglich der Schreibweise für die chemischen Formeln organischer Substanzen. Die Debatte tobte zwischen den „Atomisten“ und den „Äquivalentisten“; der erste internationaler Kongress der Chemie, der im September 1860 in Karlsruhe stattfand, versuchte, eine Annäherung der beiden Lager zustande zu bringen. Das Periodensystem der chemischen Elemente wurde kurze Zeit nach diesen Auseinandersetzungen von dem Deutschen Lothar Meyer und dem Russen Dimitri Mendelejew aufgestellt [Scheidecker 2001].

108

Brief von Cantor an Mittag-Leffler, 5. Oktober 1883 [Cantor 1991, S. 134–135].

109

[Kovalevskaya 1885]. Die in Moskau geborene Sofia Kovalevskaya [1850–1891] studierte in Deutschland insbesondere unter Anleitung von Karl Weierstraß Mathematik; sie promovierte auf der Basis ihrer bemerkenswerten Forschungen. Dennoch stieß sie bei ihrer Suche nach einer akademischen Anstellung in Europa auf große Schwierigkeiten. Gösta Mittag-Leffler verschaffte ihr 1889 eine Professur an der Universität Stockholm. Die Arbeiten von Sofia Kovalevskaya beschäftigten sich mit partiellen Differentialgleichungen, der Lichtausbreitung in kristallinen Substanzen und in der Mechanik mit der Drehung eines Festkörpers um einen Fixpunkt. Sie hat auch verschiedene Romane über das Russland ihrer Zeit geschrieben.

110

[Cantor 1991, S. 223–225].

111

Brief von Cantor an Mittag-Leffler, 16. November 1884 [Cantor 1991, S. 224].

112

Brief von Cantor an Mittag-Leffler, 16. November 1884 [Cantor 1991, S. 224].

Ohne sich auf den Äther zu beziehen, gelangte 1913 Jean Perrin zu folgender Erläuterung: Stellt man sich die aus einem Kern und Elektronen gebildeten Atome als Kugeln von einem Durchmesser von zehn Metern vor, so sitzt praktisch die gesamte Materie (der Kern nämlich) in einer Kugel von weniger als einem Millimeter Durchmesser: „In weit höherem Maße als wir annehmen, ist die Materie lückenhaft und diskontinuierlich.“ [Perrin 1913, S. 216].

113

Diese beiden Begriffe stützen sich auf die Definition des Grenzpunktes, die im Anhang 3 gegeben wird: Der Punkt a ist Grenzpunkt einer Menge P, wenn jede Umgebung von a unendlich viele, von a verschiedene Elemente von P enthält. Eine Menge P ist „in sich dicht“, wenn alle ihre Punkte Grenzpunkte sind. Eine Menge P ist „geometrisch homogen“, wenn die Mächtigkeit der unendlich vielen Elemente, die man in einer Umgebung eines Grenzpunktes a findet, unabhängig vom Punkt a ist.

114

[Cantor 1885, S. 122–124] oder [Cantor 1932, S. 275–276].

115

[Cantor 1884a, S. 473–479] oder [Cantor 1932, S. 229–230]; [Cantor 1884b, S. 388–390] oder [Cantor 1932, S. 257–258].

116

Vgl. hierzu [Dugac 2003], welcher sich auf [Peano 1887] und [Jordan 1892] bezieht.

117

Brief 3 [31. Januar 1886].

118

Brief 19 [30. November 1895].

119

„Iure Spinoza mathesi eam vim tribuit, ut hominibus norma et regula veri in omnibus rebus indagandi sit“ [Cantor 1932, S. 62].

120

Es geht dabei um die Proposition 36 (Anhang) des ersten Teils der „Ethik“ [Spinoza 1677, S. 61–68], Übersetzung [Spinoza 1967, S. 145–159].

121

[Spinoza 1677, S. 63], Übersetzung [Spinoza 1967, S. 19].

122

Unsere Untersuchungen beziehen sich auf den Paragraphen 8 der „Grundlagen“ [Cantor 1883a, Teil V, S. 562–564 und S. 589] oder [Cantor 1932, S. 181–183 und S. 206–207].

123

[Cantor 1883a, Teil V, S. 562].

124

„Ethik“, Teil II, Definition 3 [Spinoza 1677, S. 69], Übersetzung [Spinoza 1967, 161].

125

„Ethik“, Teil II, Definition 4 [Spinoza 1677, S. 70], Übersetzung [Spinoza 1967, 163].

126

[Cantor 1883a Teil V, S. 562] oder [Cantor 1932, S. 181].

127

„Ordo et connexio idearum idem est ac ordo et connexio rerum“, Ethik, Teil II, Proposition 7, [Spinoza 1677, S. 75], Übersetzung [Spinoza 1967, 169]. Dieser Lehrsatz wird zitiert in [Cantor 1883a, Part V, note au § 8, S. 589] oder [Cantor 1932, S. 207].

128

[Cantor 1883a, Teil V, S. 563] oder [Cantor 1932, S. 182].

129

[Cantor 1883a, Teil V, S. 563] oder [Cantor 1932, S. 182].

130

[Cantor 1883a, Teil V, S. 563] oder [Cantor 1932, S. 182].

131

[Cantor 1883a, Teil V, S. 564] oder [Cantor 1932, S. 183].

132

[Cantor 1883a, Teil V, S. 563] oder [Cantor 1932, S. 182].

133

[Mercadier 1880, S. 34]. Auch in England wurde die Freiheit der Wissenschaft durch die British Association for the Advancement of Science (BAAS) verteidigt. So traten die Anhänger Darwins bei der Versammlung von 1860 für die theoretischen und philosophischen Implikationen der Entdeckungen Darwins gegenüber dem Bischof von Oxford ein.

134

[Cantor 1883a, Teil V, S. 564] oder [Cantor 1932, S. 182].

135

Die Positionen Cantors, die in diesem Abschnitt geschildert werden, finden sich in [Cantor 1883a, Teil V, S. 564] oder [Cantor 1932, S. 182].

136

Brief an David Hilbert, 27 Januar 1900 [Cantor 1991, S. 426].

137

Das Axiom von Archimedes besagt: Ist a, b ein Paar von positiven Zahlen mit a>b, so kann man stets eine natürliche Zahl n finden, so dass nb>a gilt. Die Aufgabe des Axioms von Archimedes führt heutzutage zur Entwicklung der „Non-Standard-Analysis“.

138

Brief an Franz Goldscheider vom 13 Mai 1887, zitiert in [Cantor 1932, S. 409] oder [Cantor 1991, S. 279].

139

Interessante Überlegungen über die Position Cantors in Bezug auf die Axiomatisierung der Mathematik finden sich bei [Israel, Nurzia 1984, S. 7–9]. Nach Ansicht dieser Autoren wäre es nicht richtig, Cantor wegen seiner philosophischen Position als den „Vater“ der modernen Axiomatik zu betrachten. Dies wird insbesondere in dem an David Hilbert gerichteten Brief vom 27. Januar 1900 [Cantor 1991, 426] präzisiert, in dem Cantor eine Darstellung der Grundlagen der Mathematik skizziert, wobei er drei Arten von Axiomen unterscheidet. Die „logischen“ Axiome, die allen Wissenschaften gemeinsam sind, die „physischen“ Axiome, die die Geometrie und die Mechanik begründen, und die „metaphysischen“ Axiome, welche diejenigen der Arithmetik sind. Anzumerken ist, dass Cantor solche Axiomensysteme als „physisch“ bezeichnet, die nicht unveränderbar sind: Für ihn gibt es mehrer mögliche Darstellungen der Geometrie oder der Mechanik, folglich mehrere Physiken.

140

[Cantor 1895a–1897] und [Cantor 1899a].

141

Brief 33 [1. März 1896].

142

Brief vom 20.–28. Oktober 1884 [Cantor 1991, S. 209].

143

„In re mathematica ars proponendi questionem pluris facienda est quam solvendi“ [Cantor 1932, S. 31].

Titel: Auf der Suche nach einer Harmonie von Wissenschaft und Glaube (Theologie, Philosophie und Mathematik)
verfasst von: Anne-Marie Décaillot
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Buch: Cantor und die Franzosen
Print ISBN: 978-3-642-14868-2

Electronic ISBN: 978-3-642-14869-9

Copyright-Jahr: 2011
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-14869-9_4

Springer Professional

Zusammenfassung

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"