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Erschienen in:
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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Background

verfasst von : Lidija Čomić, Leila De Floriani, Paola Magillo, Federico Iuricich

Erschienen in: Morphological Modeling of Terrains and Volume Data

Verlag: Springer New York

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Abstract

In this chapter, we introduce the mathematical structures used to represent scalar fields and their morphology in the smooth and in the discrete cases. We provide the basic mathematical concepts, such as manifold, cell complex, regular grid, and simplicial complex (Sect. 1.1). We introduce discrete models for scalar fields defined at finite sets of points, such as regular models and simplicial models (Sect. 1.2). We present the basic notions of Morse theory, which provides a description of the morphology of functions in the smooth case (Sect. 1.3), and the watershed transform in the smooth case, which is an alternative framework to Morse theory (Sect. 1.4). We discuss the two existing approaches for extending the results of Morse theory to the discrete case: Banchoff’s piecewise-linear Morse theory (Sect. 1.5) and Forman’s discrete Morse theory (Sect. 1.6).

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Metadaten
Titel
Background
verfasst von
Lidija Čomić
Leila De Floriani
Paola Magillo
Federico Iuricich
Copyright-Jahr
2014
Verlag
Springer New York
Buch
Morphological Modeling of Terrains and Volume Data

Print ISBN: 978-1-4939-2148-5

Electronic ISBN: 978-1-4939-2149-2

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-2149-2_1