Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Buchtitelbild

2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Bases and Basic Sequences

verfasst von : Fernando Albiac, Nigel J. Kalton

Erschienen in: Topics in Banach Space Theory

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this chapter we are going to introduce the fundamental notion of a Schauder basis of a Banach space and the corresponding notion of a basic sequence. One of the key ideas in the isomorphic theory of Banach spaces is to use the properties of bases and basic sequences as a tool to understanding the differences and similarities between spaces. The systematic use of basic sequence arguments also turns out to simplify some classical theorems, and we illustrate this with the Eberlein–S̆mulian theorem on weakly compact subsets of a Banach space.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Nächstes Kapitel The Classical Sequence Spaces
Fußnoten
1
On the other hand, the Cantor middle third set , \(\mathcal{C}\), consists of all real numbers x in [0, 1] such that when we write x in ternary form \(x =\sum _{ i=1}^{\infty }a_{i}/3^{i}\), then none of the numbers \(a_{1},a_{2},\ldots\) equals 1 (i.e., either a i  = 0 or a i  = 2). The ternary correspondence from \(\mathcal{C}\) onto \(\Delta\), \(\sum _{i=1}^{\infty }a_{i}/3^{i}\mapsto (a_{1}/2,a_{2}/2,\ldots )\), is a homeomorphism.
 
Literatur
18.
S. Banach, Théorie des opérations linéaires. Monografje Matematyczne (Warszawa, 1932)
24.
C. Bessaga, A. Pełczyński, On bases and unconditional convergence of series in Banach spaces. Stud. Math. 17, 151–164 (1958)MathSciNetMATH
30.
J. Bourgain, D.H. Fremlin, M. Talagrand, Pointwise compact sets of Baire-measurable functions. Am, J. Math. 100 (4), 845–886 (1978)
41.
P.G. Casazza, Approximation properties. Handbook of the Geometry of Banach Spaces, vol. I (Amsterdam, Boston, 2001), pp. 271–316
82.
88.
119.
A. Grothendieck, Critères de compacité dans les espaces fonctionnels généraux. Am. J. Math. 74, 168–186 (1952) (French)
122.
M.M. Grunblum, Certains théorèmes sur la base dans un espace du type (B). C. R. Dokl. Acad. Sci. URSS (N.S.) 31, 428–432 (1941) (French)
142.
W.B. Johnson, H.P. Rosenthal, M. Zippin, On bases, finite dimensional decompositions and weaker structures in Banach spaces. Isr. J. Math. 9, 488–506 (1971)MathSciNetCrossRefMATH
148.
M.I. Kadets, A. Pełczyński, Basic sequences, bi-orthogonal systems and norming sets in Banach and Fréchet spaces. Stud. Math. 25, 297–323 (1965) (Russian)MATH
167.
Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, 2nd corrected edn. (Dover Publications, New York, 1976)MATH
178.
T.W. Körner, Fourier Analysis, 2nd edn. (Cambridge University Press, Cambridge, 1989)MATH
180.
M. Krein, D. Milman, M. Rutman, A note on basis in Banach space. Commun. Inst. Sci. Math. Méc. Univ Kharkoff [Zapiski Inst. Mat. Mech.] (4) 16, 106–110 (1940) (Russian, with English summary)
203.
J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach Spaces. I. Sequence Spaces (Springer, Berlin, 1977)
244.
A. Pełczyński, A proof of Eberlein–Šmulian theorem by an application of basic sequences. Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. Sci. Math. Astron. Phys. 12, 543–548 (1964)MATH
247.
A. Pełczyński, Any separable Banach space with the bounded approximation property is a complemented subspace of a Banach space with a basis. Stud. Math. 40, 239–243 (1971)MathSciNetMATH
270.
M. Riesz, Sur les fonctions conjuguées. Math. Z. 27 (1), 218–244 (1928) (French)
279.
285.
V. Šmulian, Über lineare topologische Räume. Rec. Math. [Mat. Sb.] N. S. 7 (49), 425–448 (1940) (German, with Russian summary)
291.
S.J. Szarek, A Banach space without a basis which has the bounded approximation property. Acta Math. 159 (1–2), 81–98 (1987)MathSciNetCrossRefMATH
Metadaten
Titel
Bases and Basic Sequences
verfasst von
Fernando Albiac
Nigel J. Kalton
Copyright-Jahr
2016
Buch
Topics in Banach Space Theory

Print ISBN: 978-3-319-31555-3

Electronic ISBN: 978-3-319-31557-7

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-31557-7_1

Premium Partner

    Bildnachweise