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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Basic Principles of Survival Analysis

verfasst von : Dirk F. Moore

Erschienen in: Applied Survival Analysis Using R

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Survival analysis methods depend on the survival distribution, and two key ways of specifying it are the survival function and the hazard function. The survival function defines the probability of surviving up to a point t. Formally,
$$\displaystyle{S(t) = pr(T > t),\begin{array}{cc} &0 < t < \infty \end{array} }$$
This function takes the value 1 at time 0, decreases (or remains constant) over time, and of course never drops below 0. As defined here it is right continuous.

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Fußnoten
1
In some texts the survival function is defined as S(t) = Pr(T ≥ t), resulting in a left-continuous survival function. This issue arises with step function survival curves, e.g. the Kaplan-Meier estimate discussed in the next chapter.
 
2
To establish this formula, we also need the result that \(\mathop{\lim }\limits _{t\rightarrow \infty }\left (t \cdot S(t)\right ) = 0\). This is easy to show for the exponential distribution, but it is non-trivial to prove in general.
 
Literatur
11.
Cox, D.R., Oakes, D.: Analysis of Survival Data. Chapman and Hall/CRC, London; New York (1984)
34.
Kalbfleisch, J.D., Prentice, R.L.: The Statistical Analysis of Failure Time Data, 2nd edn. Wiley, Hoboken (2002)
36.
Klein, J.P., Moeschberger, M.L.: Survival Analysis: Techniques for Censored and Truncated Data, 2nd edn. Springer, New York (2005)
55.
Preston, S.H., Heuveline, P., Guillot, M.: Demography: Measuring and Modeling Population Processes. Blackwell Malden, MA (2000)
70.
Therneau, T.M., Offord, J.: Expected survival based on hazard rates (update). Technical Report 63, Mayo Clinic Department of Health Science Research (1999)
Metadaten
Titel
Basic Principles of Survival Analysis
verfasst von
Dirk F. Moore
Copyright-Jahr
2016
Buch
Applied Survival Analysis Using R

Print ISBN: 978-3-319-31243-9

Electronic ISBN: 978-3-319-31245-3

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-31245-3_2