nach oben

2022 | Buch

Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

Baustatik

Eine Einführung

verfasst von: Prof. Dr. Bruno Sudret

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Einloggen, um Zugang zu erhalten

Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Strukturmechanik, die sich an Studenten des Bauingenieurwesens und des Maschinenbaus richtet. Er behandelt sowohl statisch bestimmte als auch unbestimmte Strukturen (Balken, Fachwerke, Bögen und Seile) und beinhaltet eine umfassende Darstellung der Kontinuumsmechanik und Elastizitätstheorie, auf der die Balkentheorien von Euler-Bernoulli und Timoshenko rigoros aufgebaut werden können. Ein Schwerpunkt liegt auch auf der Anwendung von Energiesätzen für strukturelle Systeme. Im Unterschied zu den meisten verfügbaren Lehrbüchern, die die Analyse von Strukturen als einen Katalog von Methoden darstellen, die speziell auf die eine oder andere Art von Struktur anwendbar sind, legt dieses Buch den Schwerpunkt auf Methoden der Strukturanalyse, mit einer klaren Verbindung zur Kontinuumsmechanik.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Gleichgewicht starrer Systeme

Zusammenfassung

Ziel der Baustatik ist die Modellierung von Bauwerken nach statischen Prinzipien, um die Evaluation des Kraftverlaufs von externen Einwirkungen durch die Tragwerkselemente zu den Fundationen zu erlauben. In diesem Kapitel wird an die Definitionen der Mechanik erinnert, insbesondere die Begriffe der Kraft und des Moments. Das Axiom der Statik wird angewandt, um das Gleichgewicht eines mechanischen Systems zu formulieren. Verschiedene Lager- und Verbindungstypen von Tragwerkselementen werden beschrieben. Der Grad der statischen Unbestimmtheit und der Grad der statischen Unbestimmtheit der Lager werden definiert. Schlussendlich wird gezeigt, wie Lagerreaktionen und Bindungskräfte zwischen Teilsystemen berechnet werden können.

Bruno Sudret

2. Statisch bestimmte Stabtragwerke

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Schnittgrössen in statisch bestimmten Tragwerken, die aus geraden Elementen bestehen, eingeführt. Das Vorgehen zur Berechnung von Normal-, Querkräften, Biegemomenten und Torsion wird erläutert und die grafische Darstellung dieser Grössen in Schnittgrössendiagrammen erklärt. Gleichzeitig werden die Differenzialgleichungen für das lokale Gleichgewicht an geraden Balken hergeleitet.

Bruno Sudret

3. Gekrümmte Balken, Seile und Bogen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden gekrümmte Balken behandelt, deren Geometrie eine Kurve in der Ebene beschreibt. Es wird zuerst an die elementaren Begriffe der Geometrie erinnert, um ebene Kurven zu parametrisieren. Anschliessend werden die Gleichgewichtsgleichungen des gekrümmten Balkens aufgestellt. Dies erlaubt, die Stützlinie für beliebige Lasten zu bestimmen. Diese Resultate werden auf ebene, statisch bestimmte Bogen und Seile angewendet.

Bruno Sudret

4. Elastische Fachwerke

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden statisch bestimmte Fachwerke behandelt. Fachwerke sind aus Stäben zusammengesetzt, die nur Zug- und Druckkräfte übertragen. Zuerst werden verschiedene Fachwerkstrukturen und ihr praktischer Nutzen präsentiert. Anschliessend werden das Knotengleichgewicht und das Ritter’sche Schnittverfahren, kurz Ritterschnitt, als Berechnungsverfahren für die Bestimmung der Stabkräfte vorgestellt. Schlussendlich wird das Prinzip der virtuellen Arbeit eingeführt, mit dem Ziel die Lagerreaktionen und die internen Kräfte von Fachwerken zu bestimmen.

Bruno Sudret

5. Einflusslinien

Zusammenfassung

In den meisten Problemen der Baustatik sind die Lasten bekannt und greifen an bestimmten Punkten an. Von Interesse sind dann die Schnittgrössen, Spannungen und Verschiebungen an massgebenden Punkten. In diesem Kapitel werden nun bewegliche Lasten betrachtet: die Einflusslinien erlauben es, eine bestimmte Grösse (eine Lagerreaktion, eine Schnittgrösse an einem bestimmten Querschnitt, eine Verschiebung an einem bestimmten Punkt, usw.) als Funktion der Position der Last darzustellen. Es wird gezeigt, wie die Einflusslinien an statisch bestimmten Systemen mithilfe des Prinzips der virtuellen Arbeit ermittelt werden können und wie damit der ungünstigste Lastfall bestimmt werden kann.

Bruno Sudret

6. Grundlagen der Kontinuumsmechanik

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die grundlegenden Begriffe der Kontinuumsmechanik eingeführt: Spannungen, Verzerrungen, Stoffgesetze und Prinzip der virtuellen Arbeit. Diese werden im nächsten Kapitel zur Herleitung der Balkenmodelle nach Euler-Bernoulli und Timoshenko benutzt. Anschliessend werden die Energiesätze für das Kontinuum entwickelt, die im Kap. 10 auf die Balkenmodelle angewandt werden.

Bruno Sudret

7. Spannungen in elastischen Balken

Zusammenfassung

In diesem Kapitel geht es um die Berechnung der Normal- und Schubspannungen in Balken, wenn die Schnittgrössen (N, V, M) gegeben sind. Diese Schnittgrössen werden als Spannungsresultierende am Querschnitt ausgedrückt. Mithilfe experimenteller Beobachtungen wird die Euler-Bernoulli Hypothese über die Kinematik am Querschnitt nachgewiesen. Daraus werden die Navier’sche Gleichung für die Verteilung der Normalspannungen (linear im Querschnitt) und der Satz von Schurawski für die Verteilung der Schubspannungen hergeleitet. Dadurch erhält man die Balkentheorie nach Euler-Bernoulli, welche zunächst für einen homogenen Balken mit konstantem Querschnitt entwickelt wird. Im letzten Abschnitt dieses Kapitels werden Balken mit beliebigen Querschnitten und Verbundquerschnitte studiert.

Bruno Sudret

8. Saint-Venant’sche Torsion

Zusammenfassung

In diesem Kapitel geht es um Balken in der Ebene unter reiner Torsion, welche auch Saint-Venant’sche Torsion genannt wird. Die Gleichungen der Kontinuumsmechanik werden für Balken mit Vollquerschnitten, speziell kreisförmige und elliptische, gelöst. Danach wird die reine Torsion an offenen und geschlossenen, dünnwandigen Querschnitten behandelt.

Bruno Sudret

9. Verformungen elastischer Balken

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die lokalen Gleichgewichtsgleichungen an geraden Balken aus Kap. 2 mit den kinematischen Gleichungen des Euler-Bernoulli Balkens aus Kap. 7 kombiniert. Wird zudem elastisches Stoffgesetz angenommen, so können die Differenzialgleichungen der Verschiebung der Stabachse formuliert werden. Es werden verschiedene Randbedingungen betrachtet und es wird gezeigt, wie die Gleichungen in einigen praktischen Fällen gelöst werden können. Anschliessend wird das Timoshenko Balkenmodell präsentiert, welches eine bessere Darstellung der Querkrafteffekte erlaubt, was vor allem für gedrungene Balken wichtig ist.

Bruno Sudret

10. Energiesätze für Tragwerke

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die verschiedenen Energiesätze vorgestellt, welche zur Berechnung von Verformungen in elastischen Tragwerken verwendet werden. Das elastische Potenzial und Ergänzungspotenzial werden aus den jeweiligen Ausdrücken der Kontinuumsmechanik entwickelt. Zuerst wird das Prinzip der virtuellen Arbeit für Stabtragwerke aufgestellt. Anschliessend werden die Energiesätze nach Müller-Breslau, Clapeyron und Castigliano hergeleitet, die es erlauben, Verformungen an bestimmten Punkten einer Struktur zu berechnen. Dabei werden die Nachgiebigkeitsmatrix sowie die Mohr’schen Integrale eingeführt.

Bruno Sudret

11. Kraftmethode

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden statisch unbestimmte Systeme behandelt. Für deren Lösung wird die Kraftmethode entwickelt, bei der überzählige Bindungskräfte gelöst werden. Durch das Lösen dieser Bindungen erhält man ein statisch bestimmtes System, auf das die überzähligen Grössen einwirken. Die kinematischen Verträglichkeitsbedingungen an den gelösten Stellen führen zu einem linearen Gleichungssystem mit den unbekannten, überzähligen Grössen (Satz von Menabrea). Anschliessend wird auch gezeigt, dass man dasselbe Resultat durch die Minimierung der Ergänzungsenergie erhält. Schliesslich werden mit dem Reduktionssatz, basierend auf dem Satz von Müller-Breslau, Verschiebungen an statisch unbestimmten Systemen berechnet.

Bruno Sudret

Backmatter

Titel: Baustatik
verfasst von: Prof. Dr. Bruno Sudret
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-35255-4
Print ISBN: 978-3-658-35254-7
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-35255-4