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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Bent Functions: Secondary Constructions

verfasst von : Sihem Mesnager

Erschienen in: Bent Functions

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We call secondary a construction of bent functions from already known bent functions, in the same number of variables or not (while primary constructions, like Maiorana–McFarland construction, build bent functions from scratch).

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Fußnoten
1
In fact, this construction produces decomposable functions (a Boolean function is called decomposable if it is equivalent to the sum of two functions that depend on two disjoint subsets of coordinates; such peculiarity is easy to detect and can be used for designing divide-and-conquer attacks, as pointed out by Dillon in [10]).
 
2
h is the concatenation of the four functions f1 , f 1 ⊕ 1, f 2 and f 2 ⊕ 1, in an order controlled by g 1 (y) and g 2 (y). This construction (f 1 ,f 2 ,g 1 ,g 2) ↦ h leads to construct resilient functions (see [7]).
 
3
Recall that \(\tilde{h}\) stands for the dual of a bent function h.
 
Literatur
1.
H. Dobbertin C. Carlet and G. Leander. Normal extensions of bent functions. In EEE Transactions on Information Theory, vol. 50, no. 11, pages 2880–2885, 2004.
2.
3.
C. Carlet. Two new classes of bent functions. In Proceedings of EUROCRYPT’93, Lecture Notes in Computer Science 765, pages 77–101, 1994.
4.
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5.
C. Carlet. On the secondary constructions of resilient and bent functions. In Proceedings of the Workshop on Coding, Cryptography and Combinatorics 2003, published by Birkhäuser Verlag, pages 3–28, 2004.
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8.
C. Carlet. Open problems on binary bent functions. In Proceedings of the conference “Open problems in mathematical and computational sciences”, September 18–20, 2013, in Istanbul, Turkey, pages 203–241, 2014.
9.
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10.
J. Dillon. Elementary Hadamard difference sets. In PhD dissertation, University of Maryland.
11.
X.-D. Hou and P. Langevin. Results on bent functions. In Journal of Combinatorial Theory, Series A, 80, pages 232–246, 1997.
12.
S. Mesnager. Several new infinite families of bent functions and their duals. In IEEE Transactions on Information Theory-IT, Vol. 60, No. 7, Pages 4397–4407, 2014.
13.
O.S. Rothaus. On “bent” functions. In J. Combin. Theory Ser A 20, pages 300–305, 1976.
14.
F. Zhang, C. Carlet, Y. Hu, and W. Zhang. New Secondary Constructions of Bent Functions. In Preprint, 2013.
Metadaten
Titel
Bent Functions: Secondary Constructions
verfasst von
Sihem Mesnager
Copyright-Jahr
2016
Buch
Bent Functions

Print ISBN: 978-3-319-32593-4

Electronic ISBN: 978-3-319-32595-8

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-32595-8_6

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    Bildnachweise