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Erschienen in:
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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

Concurrent Quantum Strategies

verfasst von : Pierre Clairambault, Marc de Visme, Glynn Winskel

Erschienen in: Reversible Computation

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

A game-semantics foundation for quantum computation is presented. It draws on two lines of work: for its temporal dynamics, on concurrent games and strategies, based on event structures; for its quantum interactions, on the mathematical foundations of positive operators and completely positive maps. The two lines are married in the definition of quantum concurrent strategy, obtained via an operator generalisation of the conditions on a probabilistic concurrent strategy. The result is a compact-closed (bi)category of quantum games, whose finite configurations carry finite dimensional Hilbert spaces, and quantum strategies, whose finite configurations carry operators.

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Nächstes Kapitel A Birkhoff Connection Between Quantum Circuits and Linear Classical Reversible Circuits
Fußnoten
1
The use of subdensity rather than density operators, where \(\mathrm{tr}(\rho )=1\), is natural in quantum systems which may stick with a non-trivial probability.
 
2
A Scott-open subset of configurations is upwards-closed w.r.t. inclusion and such that if it contains the union of a directed subset S of configurations then it contains an element of S. A continuous valuation is a function w from the Scott-open subsets of \(\,\!{\mathcal C}^\infty (E)\) to [0, 1] which is ((normalised)\(w(\,\!{\mathcal C}^\infty (E)) = 1\); (strict) \(w(\emptyset ) = 0 \); (monotone)\(U \subseteq V \implies w(U)\le w(V)\); (modular)\(w(U \cup V) + w(U\cap V) = w(U) + w(V)\); and (continuous) \(w(\bigcup _{i\in I} U_i) = \mathrm{sup}_{i\in I} w(U_i)\), for directed unions.
 
3
We eschew the other obvious possibility in which the game also determines the operators because we want strategies to be quantum, not just probabilistic, in line with the quantum lambda-calculus [5] and earlier definition [6].
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Concurrent Quantum Strategies
verfasst von
Pierre Clairambault
Marc de Visme
Glynn Winskel
Copyright-Jahr
2019
Buch
Reversible Computation

Print ISBN: 978-3-030-21499-9

Electronic ISBN: 978-3-030-21500-2

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-21500-2_1

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