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Erschienen in:
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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

Decompositions of Diffusion Operators and Related Couplings

verfasst von : David Elworthy

Erschienen in: Stochastic Analysis and Applications 2014

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Results by Cranston, Greven, and Feng-Yu Wang, on relationships between coupling and shift coupling, and harmonic functions and space time harmonic functions are reviewed. These lead to extensions of a result by Freire on the separate harmonicity of bounded harmonic functions on certain product manifolds. The extensions are to situations where a diffusion operator is decomposed into the sum of two other commuting diffusion operators. This is shown to arise for a class of foliated Riemannian manifolds with totally geodesic leaves. A form of skew product decomposition of Brownian motions on these foliated manifolds is obtained, as are gradient estimates in leaf directions. Relationships between stochastic completeness of the manifold itself and stochastic completeness of its leaves are established. Baudoin and Garafola’s “sub-Riemannian manifolds with transverse symmetries” are shown to be examples.

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Metadaten
Titel
Decompositions of Diffusion Operators and Related Couplings
verfasst von
David Elworthy
Copyright-Jahr
2014
Buch
Stochastic Analysis and Applications 2014

Print ISBN: 978-3-319-11291-6

Electronic ISBN: 978-3-319-11292-3

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-11292-3_10