Die Fermatschen Zahlen

Die Zahlen $${{\rm{F}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\left( {{{\rm{2}}^{\rm{n}}}} \right)}}{\rm{ + 1, n = 0, 1, 2, \ldots ,}}$$ werden nach dem großen französischen Mathematiker Pierre de Fermat (1601–65) Fermatsche Zahlen genannt. Die Folge dieser Zahlen beginnt mit $$ {\text{3}},{\text{5}},{\text{17}},{\text{257}},{\text{65537}}, \ldots $$ Sie erfüllen die Rekursionsbeziehung F_n = F₀ F₁ ... F_n-1 + 2, was man durch Induktion leicht nachprüfen kann. Die folgende, nette Beweismethode wurde im AMM, 1935, S. 569, Problem E 152 angegeben. Aufgabensteiler war J. Rosenbaum, Hartford Federal College, Connecticut; gelöst wurde die Aufgabe von Daniel Finkel, Brooklyn, New York.