Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB®

Frontmatter

1. Erste Schritte in MATLAB

Zusammenfassung

Es liegt in der Natur der Sache, dass ein mächtiges Werkzeug wie MATLAB weder auf wenigen Seiten beschrieben noch in den wichtigsten Funktionen schnell beherrscht werden kann. Dieser Abschnitt soll Sie deshalb bei den ersten Schritten in MATLAB unterstützen. Anhand einfacher Beispiele wird gezeigt, wie arithmetische Ausdrücke verarbeitet und einfache Grafiken erzeugen werden können. Sie werden lernen, eigene Programme mit Unterprogrammen und Funktionen zu erstellen und zu nutzen. Mit zunehmender Übung werden sich Ihnen die Möglichkeiten von MATLAB mehr und mehr erschließen. Die kommentierten Programmbeispiele zu den Versuchen und die ausführliche Dokumentation von MATLAB werden Ihnen dabei helfen.

Martin Werner

2. Zeitdiskrete Signale

Zusammenfassung

Dieser Versuch macht Sie zunächst mit einfachen zeitdiskreten Signalen vertraut. Dazu gehören in der Vorbereitung die Angabe von zeitdiskreten Signalen als mathematische Funktionen und ihre grafischen Darstellungen. In der Versuchsdurchführung überprüfen Sie Ihre Ergebnisse aus der Vorbereitung mit MATLAB. Sie erzeugen die Signale am PC und stellen sie grafisch dar. Der zweite Teil des Versuchs stellt Ihnen bereits eine anspruchsvolle Aufgabe, bei der Sie mit MATLAB beispielhaft Audiosignale, kurze Musikstücke, generieren und am PC hörbar machen. Eine übliche Sound Card (Audiokarte) am PC wird vorausgesetzt.

Martin Werner

3. Diskrete Fourier-Transformation

Zusammenfassung

Dieser ist der erste von vier Versuchen zur Frequenzbereichsdarstellung mit der diskreten Fourier-Transformation (DFT). Er führt Sie in die Grundlagen einer der häufigsten Anwendungen der digitalen Signalverarbeitung ein, die Kurzzeit-Spektralanalyse. In der Versuchsvorbereitung werden wichtige mathematische Zusammenhänge vorgestellt und an Beispielen erläutert. In der Versuchsdurchführung werden Sie die Ergebnisse mit MATLAB überprüfen und die DFT zur Kurzzeit-Spektralanalyse anwenden.

Martin Werner

4. Schnelle Fourier-Transformation

Zusammenfassung

Ein wichtiges, manchmal sogar entscheidendes Kriterium für die Anwendung der digitalen Signalverarbeitung ist die Komplexität der eingesetzten Algorithmen. Sie wird meist durch die Zahl der erforderlichen Rechenoperationen und den Bedarf an Speicherplätzen abgeschätzt. Dies gilt besonders für die diskrete Fourier-Transformation (DFT). Für sie wird in diesem Versuch eine effiziente Implementierung vorgestellt: die schnelle Fourier-Transformation (FFT, Fast Fourier Transform). Die FFT und verwandte Algorithmen haben einen erheblichen Anteil daran, dass die digitale Signalverarbeitung in viele naturwissenschaftlich-technische Anwendungen vordringen konnte.

Martin Werner

5. Kurzzeit-Spektralanalyse: Grundlagen

Zusammenfassung

In diesem Versuch wird die Spektralanalyse analoger Signale durch die blockorientierte DFT vorgestellt. Weil in der Regel nur ein kurzer Ausschnitt des Signals verarbeitet wird, spricht man von einer Kurzzeit-Spektralanalyse. Die Art und Weise wie die Blöcke aus dem Signal herausgeschnitten werden, Fensterung genannt, hat einen großen Einfluss auf das resultierende Spektrum. Nach einer Einführung in die Grundlagen werden in der Versuchsdurchführung häufig verwendete Fensterfunktionen genauer untersucht.

Martin Werner

6. Kurzzeit-Spektralanalyse: Beispiele

Zusammenfassung

Die Kurzzeit-Spektralanalyse mit der DFT eröffnet die Möglichkeit, Signale jeweils über kurze Zeitabschnitte im Frequenzbereich zu untersuchen und charakteristische Veränderungen anhand der Kurzzeitspektren sichtbar zu machen.

Martin Werner

7. Lernkontrollfragen zur DFT, FFT und Kurzzeit-Spektralanalyse

Zusammenfassung

Dieser Abschnitt stellt einige Aufgaben und Fragen zur DFT, FFT und Kurzzeit-Spektralanalyse bereit, die Sie zu einer Wiederholung nutzen können.

Martin Werner

8. Faltung, Differenzengleichungen und Systeme

Zusammenfassung

Der Versuch befasst sich mit wichtigen Eigenschaften von linearen zeitinvarianten Systemen (LTI-Systemen, Linear Time Invariant). Erforderliche Grundkenntnisse über Signale und Systeme werden kurz zusammengefasst und die wichtigsten Formeln in einer Tabelle zusammengestellt. Im Mittelpunkt stehen dabei zwei Basisalgorithmen der digitalen Signalverarbeitung: die Faltung und die Differenzengleichung.

Martin Werner

9. Finite-duration-impulse-response-Systeme

Zusammenfassung

Der Versuch befasst sich mit Systemen mit endlich langen Impulsantworten, den FIRSystemen (Finite-duration impulse response systems). Die zur Bearbeitung des Versuchs erforderlichen Grundkenntnisse über Signale und Systeme wurden in Abschnitt 8 zusammengefasst und die wichtigsten Formeln sind in der Tabelle 8.1 zusammengestellt. Ausgehend von der Übertragungsfunktion lösen Sie in der Versuchsvorbereitung elementare Aufgaben zur Charakterisierung von FIR-Systemen, die Sie dann in der Versuchsdurchführung mithilfe von MATLAB verifizieren bzw. erweitern.

Martin Werner

10. Entwurf digitaler FIR-Filter

Zusammenfassung

Moderne Softwarepakete zur digitalen Signalverarbeitung, wie die Signal Processing Toolbox von MATLAB, enthalten meist mehrere Programme zum Entwurf digitaler Filter. Man unterscheidet nach Entwurfsvorschriften im Zeit- oder Frequenzbereich und zwischen FIR- und IIRFiltern. Dieser Versuch behandelt einige wichtige Entwurfsverfahren für FIR-Filter nach Vorschriften im Frequenzbereich.

Martin Werner

11. Infinite-duration-impulse-response-Systeme

Zusammenfassung

Grundlegenden Eigenschaften rekursiver LTI-Systeme stehen im Mittelpunkt dieses Versuchs. Da diese Systeme – von eigens konstruierten Spezialfällen abgesehen – unendlich lange Impulsantworten aufweisen, spricht man vereinfachend von IIR-Systemen (infinite-duration impulse response systems). Die Signalrückführung im System schlägt sich in der Übertragungsfunktion als Pole nieder und beeinflusst den Frequenzgang, die Impulsantwort und die Stabilität der Systeme wesentlich.

Martin Werner

12. Entwurf digitaler IIR-Filter

Zusammenfassung

Nachdem im letzten Versuch die grundlegenden Eigenschaften von IIR-Systemen behandelt wurden, werden in diesem Versuch wichtige Standardentwurfsverfahren für IIR-Filter nach Vorschriften im Frequenzbereich vorgestellt.

Martin Werner

13. Lernkontrollfragen zu FIR- und IIR-Systemen und zum Filterentwurf

Zusammenfassung

Dieser Abschnitt stellt einige Aufgaben und Fragen zu FIR- und IIR-Systemen, ihren Eigenschaften sowie ihren Entwurf, bereit, die sich zu einer versuchsübergreifenden Wiederholung nutzen lassen.

Martin Werner

14. Kenngrößen stochastischer Signale

Zusammenfassung

Dieser Versuch befasst sich mit Signalen, die gemeinhin als zufällig bezeichnet werden. Betrachtet man Zufallssignale näher, so stellt man fest, dass auch der Zufall oft Regeln gehorcht, die einer empirischen Untersuchung zugänglich sind und theoretische Modelle mit praktischen Handlungsanleitungen liefern. Das Werkzeug hierfür stellt die Mathematik mit der Wahrscheinlichkeitstheorie bereit.

Martin Werner

15. Stochastische Signale und LTI-Systeme

Zusammenfassung

Dieser Versuch knüpft an den Untersuchungen zu den empirischen Kenngrößen von Zufallssignalen an. Im Mittelpunkt steht nun die Frage nach den Veränderungen der Kenngrößen bei Filterung der Signale mit LTI-Systemen.

Martin Werner

16. Analog-Digital-Umsetzung

Zusammenfassung

In diesem Versuch werden die beiden Schritte vom analogen zum digitalen Signal vorgestellt: die Abtastung und die Quantisierung. Die Abtastung erzeugt das zeitlich diskretisierte Signal, wobei in der Regel das Abtasttheorem zu beachten ist. Die Quantisierung ist unvermeidlich, weil zur Darstellung der Signalamplituden auf Digitalrechnern nur eine begrenzte Anzahl von Binärstellen zur Verfügung steht. Welche Konsequenzen sich daraus für die Signalverarbeitung ergeben, wird theoretisch und praktisch aufgezeigt.

Martin Werner

17. Reale digitale Filter: Koeffizientenquantisierung

Zusammenfassung

In der Systemtheorie werden digitale Signale und Systeme zunächst unter idealisierten Bedingungen betrachtet. Reale Systeme, wie beispielsweise bei der MATLAB-Simulation am PC, bei einer Implementierung auf einem digitalen Signalprozessor oder einer dedizierten Hardware, arbeiten jedoch stets mit endlicher Wortlänge. Es entstehen zwangsläufig Quantisierungsfehler, wenn die Koeffizienten und Variablen außerhalb des Darstellungsbereiches der Maschinenzahlen liegen.

Martin Werner

18. Reale digitale Filter: Quantisierte Arithmetik

Zusammenfassung

In diesem Versuch werden die Auswirkungen der begrenzten Wortlänge bei den arithmetischen Operationen innerhalb der digitalen Filter behandelt. Während die Quantisierung der Koeffizienten die Übertragungsfunktion ändert und schon im Filterentwurf berücksichtigt werden kann, treten die Wortlängeneffekte bei den arithmetischen Operationen während des Betriebs auf.

Martin Werner

19. Lernkontrollfragen zu stochastischen Signalen und realen Systemen

Zusammenfassung

Dieser Abschnitt stellt einige Aufgaben und Fragen zu stochastischen Signalen, der Analog- Digital-Umsetzung und realen digitalen Systemen bereit, die Sie zur Wiederholung nutzen können.

Martin Werner

20. Lösungen zu den Versuchen

Zusammenfassung

Nachfolgend finden Sie Hinweise, Ergebnisse und wo angemessen auch ausführliche Lösungen zu den Aufgaben und Versuchsdurchführungen. Zum Buch sind Programme und Dateien entstanden, die Sie als Zusatzmaterial im OnlinePLUS-Programm des Verlags über die Homepage www.​viewegteubner.​de kostenlos abrufen können.

Martin Werner

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