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2015 | Buch

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Dimensionshomogenität

Erkenntnis ohne Wissen?

verfasst von: Jochem Unger, Stephan Leyer

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses Buch leistet übergeordnet einen besonderen Beitrag zur dauerhaften innovativen Weiterentwicklung und Kompetenzerhaltung. Es enthält Hinweise zur Beurteilung der Sinnhaftigkeit von Computerprogrammen und Entscheidungen, die allein auf die Vergleichsgröße Geld mit dem damit zwangsweise verknüpften technischen Informationsverlust reduziert sind, um den industriellen Prozesses zum Wohl aller Menschen unbeirrt erfolgreich fortsetzen zu können. Gesichertes Wissen kann nur aus der Natur abgeleitetes Wissen sein. Die Denk- und Arbeitsweisen der Ingenieure und Physiker als treibende Hauptakteure müssen naturwissenschaftlich geprägt sein.

Der heute zu beobachtenden geradezu explosionsartigen Vermehrung an Faktenwissen steht eine ebenso schnelle Entwertung des technischen Details gegenüber, die man mit dem Einsatz von Computerprogrammen zu beherrschen glaubt. Um unter diesen Bedingungen wirklich Herr der Dinge bleiben zu können, sind grundlegende, allein durch die Naturgesetze und die Mathematik legitimierte, Denk- und Arbeitsmethoden zu nutzen und weiterzuentwickeln, die in der Zeit des Faktenwissens und Computergebrauchs sonst verloren gehen.

Das naturwissenschaftlich/mathematische Werkzeug hierzu ist die ¶-Theorem Methodik, die universell auf alle technologischen Probleme (Mechanik, Elektrotechnik, Biologie, Populationen, …) angewendet werden kann. Da jedes spezielle technologische Problem ein ganz extremer Sonderfall ist, kann stets durch Verschärfen und Ausschöpfen mit a priori bekannten problemspezifischen Details und Nutzung von Reihenentwicklungen immer eine extrem einfache natur-wissenschaftlich gesicherte Lösung gefunden werden, die zugleich auch ökonomisch hinsichtlich Zeit- und Kostenaufwand optimal ist.

Der Inhalt

Einführung - ¶-Theorem - Elementare Anwendungen - Effizienz der ¶-Theorem Methodik - Modell und Original - Monetär-technologisches Wechselspiel - Allometrie - Naturkonstanten - Praktische Handhabung und Kunst der Modellwahl - Übungsaufgaben und Lösungen

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung

Wir betrachten naturwissenschaftliche Systeme, die sich mit Größen x _i beschreiben lassen, die jeweils durch eine Maßzahl und eine Einheit

$${x_i} = {\rm{Maßzahl}}({x_i}).{\rm{Einheit}}({x_i})$$

(1.1)

charakterisiert sind.

Jochem Unger, Stephan Leyer

2. Π-Theorem

Zusammenfassung

Das Π-Theorem beschreibt die Äquivalenz zwischen der ursprünglichen Fragestellung nach der Zielgröße

$$ y = f({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_N})$$

(2.1)

in Abhängigkeit von den dimensiosbehafteten Einflussgrößen und der zugeordneten Darstellung

$$ y = {x_x}^{{\alpha _1}} \cdot {x_2}^{{\alpha _2}} \cdot x_N^{{\alpha _N}} \cdot G({\Pi _1},{\Pi _2}, \ldots ,{\Pi _p})$$

(2.2)

die als Präsentanz des Problems die dimensionsbehafteten Größen in Form eines Potenzproduktes $ {x_1}^{{\alpha _1}} \cdot {x_2}^{{\alpha _2}} \cdot \ldots \cdot x_N^{{\alpha _N}} $ mit der Dimension der Zielgröße multiplikativ mit der dimensionslosen Funktion G(Π₁,Π₂,…,Π_p) verknüpft.

Jochem Unger, Stephan Leyer

3. Elementare Anwendungen

Zusammenfassung

In den folgenden Beispielen wird aus pädagogischen Gründen ganz bewusst auf eine gleichartige Handhabung und Darstellung geachtet, damit die Beispiele für zukünftige Anwender als Leitschnur dienen können. Außerdem steht die Suche und das Auffinden der Struktur eines Problems im Vordergrund, die zur Beschreibung und zum Verstehen der jeweiligen Effekte wesentlich ist. Deshalb werden die betrachteten Probleme generalistisch und nicht fachspezifisch präsentiert. Zum Erkennen der Struktur ist ein Problem in seiner einfachsten Form ohne alle Schnörkel zu betrachten, die in allzu detaillierten fachspezifischen Betrachtungen verborgen bleiben.

Jochem Unger, Stephan Leyer

4. Effizienz der Π-Theorem Methodik

Zusammenfassung

Die elementaren Anwendungen im voranstehenden Abschn. 3 zeigen, dass sich mit dem Π-Theorem bei einparametrischen Problemen (P1) effiziente Ergebnisse erzielen lassen.

Jochem Unger, Stephan Leyer

5. Modell und Original

Zusammenfassung

Die Übertragung der am Modell gewonnenen Erkenntnisse auf das Original im Rahmen der Modelltechnik ist mit Ähnlichkeitsgesetzen verknüpft. Ziel dieser Modelltechnik ist, dass am Modell gewonnene Erkenntnisse nicht immer wieder durch neue aufwendige Experimente zu ergänzen oder zu wiederholen sind, um diese auf das Original anwenden zu können.

Jochem Unger, Stephan Leyer

6. Monetär-technologisches Wechselspiel

Zusammenfassung

Ein produzierendes Unternehmen besteht aus einem technologischen und einem monetären Bereich, in dem Ingenieure und Kaufleute zusammenarbeiten, um Produkte herstellen und vermarkten zu können.

Jochem Unger, Stephan Leyer

7. Allometrie

Zusammenfassung

Allometrie ist das Messen und das Vergleichen von Größen. Allometrische Darstellungen findet man im Bereich der Technik, vor allem aber im Bereich der Natur (Pflanzen, Tiere, Menschen, Knochen, …).

Die Allometrie benutzt ein Objekt. Die Zielgröße y wird mit Messungen am Objekt in Abhängigkeit von nur einer einzigen Einflussgröße x generiert, die mit dem Objekt (Technik, Natur) real zur Verfügung steht (Bild 7.1). In der Art der Beschaffung ist die Allometrie trivial handwerklich und ein extremer Sonderfall zur Beschaffung eines Zusammenhangs zwischen zwei charakteristischen Größen eines Objekts.

Jochem Unger, Stephan Leyer

8. Naturkonstanten

Zusammenfassung

Zum Ausklang betrachten wir die Verknüpfung zwischen den Dimensionen des SI-Maßsystems und der dargestellten Π-Theorem Methodik, die nicht nur zur Bestimmung relevanter Π-Kennzahlen und deren Anwendungen in der Technology, sondern auch zum Auffinden von Naturkonstanten genutzt werden kann, die uns nochmals die Universalität dieses Gesamtkomplexes zeigt.

Jochem Unger, Stephan Leyer

9. Praktische Handhabung und Kunst der Modellwahl

Zusammenfassung

Es lassen sich nur Dinge gleicher Gattung oder von gleicher Art miteinander vergleichen. Diese einschränkende Notwendigkeit der Betrachtung insbesondere naturwissenschaftlicher Sachverhalte ist der wesentliche Inhalt der Dimensionshomogenität. Hinter dieser scheinbaren Trivialität verbirgt sich das gesamte Weltbild.

Jochem Unger, Stephan Leyer

10. Übungsaufgaben und Lösungen

Jochem Unger, Stephan Leyer

Backmatter

Titel: Dimensionshomogenität
verfasst von: Jochem Unger
Stephan Leyer
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-05412-0
Print ISBN: 978-3-658-05411-3
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-05412-0

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