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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Discrete Lie Derivative

verfasst von : Marc Gerritsma, Jeroen Kunnen, Boudewijn de Heij

Erschienen in: Numerical Mathematics and Advanced Applications ENUMATH 2015

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Convection is an important transport mechanism in physics. Especially, in fluid dynamics at high Reynolds numbers this term dominates. Modern mimetic discretization methods consider physical variables as differential k-forms and their discrete analogues as k-cochains. Convection, in this parlance, is represented by the Lie derivative, \(\mathcal{L}_{X}\). In this paper we design reduction operators, \(\mathcal{R}\) from differential forms to cochains and define a discrete Lie derivative, L X which acts on cochains such that the commutation relation \(\mathcal{R}\mathcal{L}_{X} = \mathsf{L}_{X}\mathcal{R}\) holds.

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Fußnoten
1
The vector space \(T_{p}(\mathcal{M})\) and \(T_{p}^{{\ast}}(\mathcal{M})\) are ismorphic, but there is no natural isomorphism. One way to associate vectors v to covectors α is by means of the metric tensor: α i  = g ij v j . With this association we have v ♭  = α and α ♯  = v. By construction the musical operators are metric-dependent.
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Discrete Lie Derivative
verfasst von
Marc Gerritsma
Jeroen Kunnen
Boudewijn de Heij
Copyright-Jahr
2016
Buch
Numerical Mathematics and Advanced Applications ENUMATH 2015

Print ISBN: 978-3-319-39927-0

Electronic ISBN: 978-3-319-39929-4

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-39929-4_61