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1988 | Buch

Dynamik und Regelung mechanischer Systeme

verfasst von: Priv.-Doz. Dr.-Ing. habil. Hartmut Bremer

Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

Buchreihe : Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik LAMM

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Über dieses Buch

Von Mechanik soll die Rede sein - oder zumindest einem Teilgebiet davon. Und zwar von der Mechanik, die durch GALILE! 1638 und NEWTON 1687 zum Durch­ bruch als exakte Natur-Wi33en-schaJt, von EULER 1750/75 zur Blüte und von LAGRANGE 1788 und HAMILTON 1835 zur Vollendung geführt wurde - um mit einigen Namen einen Rahmen zu stecken. Daß hierbei die Mechanik eine der ersten Naturwissenschaften war, ihr zumindest "eine Schrittmacherrolle zugefallen ist"l, macht das Thema reizvoll, ist aber natürlich kein ausreichender Grund, zu den vorhandenen Abhandlungen eine weitere hinzuzufügen. Vielmehr liegt eine gewlsse Berechtigung in dem Versuch, das vorhandene Material zu ordnen und aus einem Blickwinkel heraus zu betrachten, der den momentanen Anforderungen an die Mechanik gerecht wird. Wo steht die Mechanik heutef "Die Mechanik der Rezepte - in früheren Jahrhun­ derten durchaus effektiv - hat ausgedient. Die weitgehenden Idealisierungen, in der als klassisch bezeichneten Periode noch als angemessen und zulässig akzeptiert, müssen jetzt mehr und mehr abgebaut und durch realistischere Annahmen ersetzt werden" 1. Dies kennzeichnet einen Wandel von einer "Ideal-Mechanik zu einer Real-Mechanik" 1. Als Realmechnik kann die Mechanik, die früher Vorbildcharak­ ter für andere Wissenschaften hatte, "wieder beispielgebend sein oder werden. Wir sollten uns also nicht von dem gelegentlichen Geschwätz über die angeblich abge­ schlossene und damit nicht mehr entwicklungsfähige Mechanik verwirren lassen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Einleitung
Zusammenfassung
Lassen wir für einen Moment das Wort Regelung in der Überschrift beiseite. Die Dynamik mechanischer Systeme beschreibt dann Dynamische Systeme aus dem Gebiet der Mechanik. Die Einschränkung auf ein bestimmtes Anwendungsgebiet bezieht sich dabei auf die Stoffauswahl, die Methodik ist jedoch in weite Gebiete übertragbar. Auch bei mechanischen Systemen wird man häufig nicht umhin können, Ergebnisse aus anderen Teilen der Physik mit einfließen zu lassen. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn elektromagnetische oder Gaskräfte aus der Verbrennung in Antriebsmaschinen wirken. Auch die Wärmeentwicklung spielt eine nicht unerhebliche Rolle. Faßt man alle auftretenden Effekte einheitlich in einer systematischen Beschreibung zusammen, so spricht man auch von Systemtheorie, oder spezieller im Zusammenhang mit technischen Anwendungen von Systemtechnik.
Hartmut Bremer
2. Kinematik
Zusammenfassung
Geht man davon aus, daß die Modellbildung abgeschlossen ist, so besteht die nächste Aufgabe darin, das Modell mathematisch zu beschreiben. Dies beinhaltet im wesentlichen die Beschreibung der Lage und der Orientierung der einzelnen Körper sowie die Bestimmung der Geschwindigkeiten und Beschleunigungen, zunächst ohne zu berücksichtigen, wie die Bewegungen zustande kommen. Kinematik ist also die Lehre von den Bewegungen, ohne Berücksichtigung der Kräfte.
Hartmut Bremer
3. Prinzipien und Axiome
Zusammenfassung
Mit Kenntnis des momentanen Zustands eines mechanischen Systems entsteht die Frage, wie dieser zustande kommt und sich mit der Zeit ändert. Eine Zustandsänderung ist die Folge von Kräften und Momenten, die auf das System einwirken. Die Untersuchung derartiger Zustandsänderungen ist Gegenstand der Kinetik: Hier wird das Zusammenspiel von Kräften und Bewegungen betrachtet. War bei der Bestimmung des Zustands die Geschwindigkeit als Änderung der Lage ein wesentlicher Aspekt, so rückt im Falle der kinetischen Betrachtung die Beschleunigung als Änderung der Geschwindigkeit als wesentliche Größe in den Vordergrund.
Hartmut Bremer
4. Methoden der Dynamik
Zusammenfassung
Mit der Auswertung des LAGRANGEschen Prinzips beziehungsweise der Zentralgleichung
$$ \int\limits_{(s)} {\left[ {\ddot r^T dm - df^{e^T } } \right]} \delta r = \frac{d} {{dt}}\left[ {\frac{{\partial T}} {{\partial \dot s}}\partial s} \right] - \delta T - \delta W^e = 0 $$
(4.1)
erhält man eine Reihe von Methoden zur Behandlung dynamischer Systeme. Sie sind in Tabelle 4 zusammengefaßt.
Hartmut Bremer
5. Optimale Systeme
Zusammenfassung
Mit Kenntnis der Zustandsgleichungen
$$ \dot x = a\left( {x,u} \right) $$
(5.1)
entsteht die Frage, wie die Stellgröße u beschaffen sein muß, damit ein optimales Verhalten des Systems garantiert werden kann.
Hartmut Bremer
6. Lineare Systeme
Zusammenfassung
Die Rechtfertigung für die Linearisierung findet man in einer allgemeinen Stabilitätsbetrachtung.
Hartmut Bremer
7. Systemsynthese
Zusammenfassung
Unter Synthese versteht man im vorliegenden Zusammenhang den Übergang von einer optimalen Steuerung (Kap. 5) auf eine optimale Regelung, d.h., statt einer nach einem festen Zeitgesetz arbeitenden Stellgröße soll sich diese an (durch Meßsignale bekannten) Zustandsgrößen orientieren:
$$ u\left( t \right) \Rightarrow u\left( {x\left( t \right)} \right). $$
(7.1)
Hartmut Bremer
8. Anwendungsbeispiele
Zusammenfassung
Betrachtet wird ein Planetengetriebe nach Bild 8.1. Das Hohlrad ist inertial gefesselt, der Antrieb erfolgt über den Planetenträger (Steg, Index T, Körper 1), das Antriebsmoment wird über die umlaufenden Planeten (Index P, Körper 2 bis 4) auf das Sonnenrad (Index S, Körper 5, Abtrieb) übertragen. Die einzelnen Körper sind wegen der Zahnnachgiebigkeit untereinander elastisch gekoppelt; die Wirkungsrichtungen der „Zahnfedern“ (— das Symbol Feder steht hier für elastische Nachgiebigkeit einschließlich Dämpfung und evtl. Spiel —) hängen von der Verzahnungsgeometrie und von der Drehrichtung des Getriebes ab. Bei Drehrichtungsumkehr sind die Wirkungsrichtungen an den Achsverbindungslinien gespiegelt in die Modellskizze einzutragen.
Hartmut Bremer
Backmatter
Metadaten
Titel
Dynamik und Regelung mechanischer Systeme
verfasst von
Priv.-Doz. Dr.-Ing. habil. Hartmut Bremer
Copyright-Jahr
1988
Verlag
Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN
978-3-663-05674-4
Print ISBN
978-3-519-02369-2
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-663-05674-4