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2017 | Buch

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Eine Einführung in die Statistik und ihre Anwendungen

verfasst von: Dr. Judith Eckle-Kohler, Prof. Dr. Michael Kohler

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Springer-Lehrbuch

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses Buch gibt eine umfassende Einführung in die Grundprinzipien der Statistik und die zugrundeliegende Mathematische Theorie des Zufalls. Anhand zahlreicher Anwendungsbeispiele wird der Nutzen dieser Theorie in der Praxis deutlich gemacht. Bei der Einführung wichtiger Konzepte legt das Buch besonderen Wert auf eine mathematisch exakte Darstellung – bei gleichzeitigem Ausblenden nicht benötigter Details. Daher eignet sich dieses Buch auch für Leser ohne Vorkenntnisse, die sich im Selbststudium die grundlegenden Ideen der Statistik aneignen wollen. Ergänzt wird das Buch durch Übungsaufgaben sowie eine frei zugängliche Vorlesungsaufzeichnung im Internet.Im Rahmen der Neuauflage wurden insbesondere etliche der Anwendungsbeispiele aktualisiert und Lösungen zu den Aufgaben ergänzt.

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung

Im vorliegenden Buch wird eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und die Statistik gegeben. Wührend man sich in ein neues ü und wie im vorliegenden Fall keineswegs triviales ü Stoffgebiet einarbeitet, fragt man sich hüufig, ob man das neu erworbene Wissen überhaupt jemals brauchen wird. Für die Statistik, deren gründliches Verstündnis Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie voraussetzt, ist diese Frage ganz klar mit Ja zu beantworten, da Statistikwissen in vielen Bereichen des tüglichen Lebens eingesetzt werden kann. In diesem Kapitel prüsentieren wir einige wenige der vielen Anwendungsmüglichkeiten von Statistikwissen.

Judith Eckle-Kohler, Michael Kohler

2. Erhebung von Daten

Zusammenfassung

Die Statistik beschäftigt sich mit der Analyse von Daten, in denen gewisse Unsicherheiten vorhanden sind, die wir später im Rahmen der Mathematik des Zufalls modellieren werden. Auf welche Art und Weise die Daten erhoben werden, beeinflusst ihre Qualität und damit auch die Gültigkeit von Analysen dieser Daten. Was bei der Erhebung von Daten zu beachten ist, damit aussagekräftige Ergebnisse erzielt werden können, wird in diesem Kapitel erläutert.

Judith Eckle-Kohler, Michael Kohler

3. Deskriptive und explorative Statistik

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden einige Methoden der deskriptiven (oder beschreibenden) und der explorativen (oder erforschenden) Statistik eingeführt. Ausgangspunkt dabei ist eine sogenannte Messreihe (auch Stichprobe oder Datensatz genannt), die mit

$$ x_1, \dots, x_n $$

Judith Eckle-Kohler, Michael Kohler

4. Dasmathematische Modell des Zufalls

Zusammenfassung

In diesem Kapitel geben wir eine Einführung in die mathematische Modellierung zufälliger Phänomene. Dabei kann das Auftreten des Zufalls verschiedene Ursachen haben: Zum einen kann es auf unvollständiger Information basieren. Ein Beispiel dafür wäre ein Münzwurf, bei dem man sich vorstellen kann, dass bei exakter Beschreibung der Ausgangslage (Startposition der Münze, Beschleunigung am Anfang) das Resultat (Münze landet mit Kopf oder mit Zahl nach oben) genau berechnet werden kann. Allerdings ist es häufig unmöglich, die Ausgangslage genau zu beschreiben, und es bietet sich daher eine stochastische Modellierung an, bei der man die unbestimmten Größ en als zufällig ansieht. Zum anderen kann das Auftreten des Zufalls zur Vereinfachung eines deterministischen Vorgangs künstlich eingeführt werden. Beispiele dafür wurden bereits in Kap. 2 gegeben, wo man statt einer (sehr aufwendigen) Befragung der gesamten Grundmenge bei einer Umfrage nur eine zufällig ausgewählte kleine Teilmenge betrachtet hat. Was genau der Grund für das Auftreten des Zufalls ist, interessiert uns im Folgenden nicht weiter. Vielmehr werden wir ein mathematisches Modell des Zufalls einführen, das man in vielen Situationen sinnvoll anwenden kann.

Judith Eckle-Kohler, Michael Kohler

5. Zufallsvariablen und ihre Eigenschaften

Zusammenfassung

In diesem Kapitel führen wir mit dem Begriff der Zufallsvariablen zuerst ein wichtiges Konzept bei der mathematischen Beschreibung des Zufalls ein, bevor wir einige zentrale Eigenschaften der dabei verwendeten Modelle vorstellen. Verglichen mit der bereits eingeführten Modellierung des Zufalls durch Wahrscheinlichkeitsräume bieten Zufallsvariablen den Vorteil, dass sich mit ihrer Hilfe das unbeeinflusste Durchführen von mehreren Zufallsexperimenten modellieren und beschreiben lässt. Unter anderem zeigen wir, welchen Wert man „im Mittel“ beim Durchführen von Zufallsexperimenten erhält und wie man approximativ Summen von Resultaten unbeeinflusster Wiederholungen desselben Zufallsexperiments modellieren kann.

Judith Eckle-Kohler, Michael Kohler

6. Induktive Statistik

Zusammenfassung

In diesem Kapitel geben wir eine Einführung in die induktive (oder schließende) Statistik. Die Grundidee dabei ist, beobachtete Daten als Realisierungen von Zufallsvariablen (wie sie in Kap. 5 eingeführt wurden) aufzufassen und unter Verwendung von mehr oder weniger restriktiven Annahmen Aussagen über deren Verteilungen (z. B. Aussagen über Kennzahlen dieser Verteilungen wie Erwartungswert oder Varianz) herzuleiten.

Judith Eckle-Kohler, Michael Kohler

Backmatter

Titel: Eine Einführung in die Statistik und ihre Anwendungen
verfasst von: Dr. Judith Eckle-Kohler
Prof. Dr. Michael Kohler
Copyright-Jahr: 2017
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-54094-7
Print ISBN: 978-3-662-54093-0
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-54094-7

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