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Erschienen in:
2014 | OriginalPaper | Buchkapitel
Einführung in die asymptotische Statistik
verfasst von : Ludger Rüschendorf
Erschienen in: Mathematische Statistik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Mit den Grenzwertsätzen der Wahrscheinlichkeitstheorie ist es möglich, für Schätz- und Testverfahren unter sehr allgemeinen Voraussetzungen asymptotische und approximative Verteilungseigenschaften herzuleiten, die exakt nur in speziellen Modellen zu erhalten sind. Zum Beispiel ist der Gaußtest oder der Student-
t
-Test nur in Normalverteilungen exakt durchführbar. In approximativer Form lässt sich mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes dieser Test aber leicht auf allgemeine Verteilungsannahmen übertragen. Ähnliches gilt für nichtparametrische Testprobleme (Kolmogorovscher Anpassungstest, Permutationstests, …) oder auch für Maximum-Likelihood-Tests und -Schätzer, für
M
-Schätzer und viele andere Test- und Schätzverfahren. Diese erweiterten Anwendungsmöglichkeiten der asymptotischen Statistik sind in den Kapiteln zur Schätz- und Testtheorie (siehe Kapitel 5 und 3) und zu den Konfidenzbereichen (siehe Kapitel 7) bereits beschrieben worden.