1. Einleitung

Es stellt sich die Frage, welche Bedeutung Sprache für das Lernen von Mathematik hat. Zunächst, so könnte gedacht werden, hat sie eine geringe Relevanz, da Mathematik mit der Berechnung von Zahlen und der Manipulation von Symbolen verbunden wird. Jedoch zeigt sich, dass Mathematik und Sprache beim Lehren und Lernen in einer engen Beziehung stehen – und das in besonderem Maße bei der Betrachtung der Heterogenität von Lernenden, wobei der Anteil an diesen zunimmt. So hat der IQB-Bildungstrend 2018 gezeigt, dass sich der Anteil an Lernenden mit Zuwanderungshintergrund und sonderpädagogischem Förderbedarf signifikant erhöht hat (Stanat et al., 2019). Obwohl es Schulen gelingt, diese zunehmende Heterogenität zu bewältigen, denn die Ergebnisse der Erreichung der Kompetenzstandards bleiben trotz steigender Heterogenität insgesamt stabil, zeigen sich jedoch keine signifikanten positiven Entwicklungen (Stanat et al., 2019).

Bedeutsamer aus der sprachlichen Perspektive ist, neben der Erkenntnis, dass Heterogenität schulische Realität ist, jedoch, dass internationale Vergleichsstudien darlegen, dass die unterschiedlichen Voraussetzungen der Lernenden insgesamt zu Leistungsdisparitäten bei Tests führen können (A. Frey et al., 2010; Wendt et al., 2016). Die Befunde deuten, neben motivationalen Aspekten, auf profunde Disparitäten aufgrund des sozioökonomischen Status und des Zuwanderungshintergrunds hin (A. Frey et al., 2010; Stanat et al., 2019; Wendt et al., 2016). Die sozioökonomischen und zuwanderungsbedingten Disparitäten, so zeigt die Studie von Paetsch et al. (2016) und Prediger et al. (2015), lassen sich besonders aufgrund von Unterschieden in den sprachlichen Kompetenzen erklären. Sprache zählt! – auch für das Lehren und Lernen im Mathematikunterricht – und das vor allem bei heterogenen Schülervoraussetzungen (Vukovic & Lesaux, 2013).

Voraussetzungen und Hindernisse beim Lernen motivieren die didaktische Forschung und Praxis dazu, Angebote zu schaffen, um Lernenden die Möglichkeit zu bieten, die Voraussetzungen zu erwerben oder die Hindernisse zu reduzieren. Speziell im Kontext dieser Arbeit existieren Ansätze zur Anpassung des Textes von Mathematikaufgaben für die Lernenden. Solche Ansätze wurden besonders für Leistungssituationen im Kontext von Veränderungs- bzw. Simplifizierungsstrategien verwendet. Die Idee erscheint simpel: Reduktion der sprachlichen Merkmale, die die sprachliche Schwierigkeit eines Textes erhöht. Das bedeutet, je weniger schwierige sprachliche Merkmale in der Mathematikaufgabe vorhanden sind, desto weniger bedeutsam sind die sprachlichen Voraussetzungen der Lernenden und die Personen sollten imstande sein, bei gegebener fachlicher Kompetenz, die Mathematikaufgabe zu lösen. Zur Konzeption solcher Strategien der Veränderung der Sprache lassen sich zwei Ansätze unterscheiden. Bei dem ersten wird ein deduktiv-empirisches Vorgehen verwendet. Es werden aufgrund von theoretischen Erwägungen sprachliche Merkmale oder Dimensionen festgelegt, die zu einer sprachlichen Vereinfachung beitragen sollen und anschließend durch Expertinnen und Experten und/oder Probandinnen und Probanden überprüft. Der zweite Ansatz ist ein induktiv-empirisches Vorgehen. Durch explorative Verfahren, also solche ohne Vorannahmen, werden sprachliche Faktoren gebildet, die für die Schwierigkeit eines Textes (Textaufgabe) relevant sind. Für die Mathematikdidaktik wurde bislang nur ein deduktiv-empirisches Vorgehen zur Entwicklung eines sprachlichen Veränderungsmodells genutzt. Empirische Befunde zu Veränderungs- bzw. Simplifizierungsstrategien zeigen ein differenziertes Bild der Effektivität solcher Strategien und es lassen sich keine generalisierenden Schlüsse der Effektivität von Veränderungsstrategie ziehen. Außerdem ist noch unklar, inwieweit sich solche Anpassungsstrategien auch für Lernsituationen eignen. Dahingehend erscheint eine Weiterentwicklung des Ansatzes der sprachlichen Variation von mathematischen Textaufgaben notwendig.

Die aus der Motivation heraus gebildete Perspektive von Möglichkeiten, Strategien der sprachlichen Variation von mathematischen Textaufgaben weiterzuentwickeln, führt zum Untersuchungsziel dieser Arbeit. Das Ziel ist es, ein Instrument zur sprachlichen Variation von mathematischen Textaufgaben zu entwickeln, das durch ein quantitatives und induktiv-empirisches Vorgehen konzeptualisiert wird. Zur Konzeptualisierung des Instruments werden drei Analysen durchgeführt: explorative Faktorenanalyse, Rasch-Modell und linear-logistisches Testmodell (LLTM), qualitative Vertiefungsanalyse. Diese sollen nachfolgend vertieft werden.

Das induktiv-empirische Instrument zur sprachlichen Variation von mathematischen Textaufgaben soll dazu beitragen, mathematische Textaufgaben anzupassen – und das sowohl für Leistungs- als auch für Lernsituationen. Durch die Kenntnis der sprachlichen Faktoren und des Einflusses auf die Aufgabenschwierigkeit können mathematische Testaufgaben angepasst werden. Für Lernsituationen und Übertragungsmöglichkeiten in der Praxis bietet die Verknüpfung von sprachlichen Faktoren und fachlich-kontextuellen Aufgabentypen weitreichende Potenziale. So können fachliche und sprachliche Lernziele durch die Verknüpfung bei der Bearbeitung von Textaufgaben definiert werden. Außerdem können sprachliche Anpassungen der mathematischen Lehrkraft durch die Wahl von Aufgabentypen realisiert werden.

Das dargestellte Instrument zur sprachlichen Variation von mathematischen Textaufgaben forciert eine Analyse, die sich ausschließlich auf Textmerkmale in den mathematischen Textaufgaben bezieht. Das bedeutet, dass nur rezeptive Prozesse für die Entwicklung des Instruments betrachtet wurden und keine kognitiven und motivationalen Merkmale der Rezipientin oder des Rezipienten. Für die Entwicklung des Instruments wurde theoriekonform angenommen, dass für die Textschwierigkeit sowohl textbezogene Eigenschaften als auch Eigenschaften der Rezipientin oder des Rezipienten elementar sind und sich die Verständlichkeit von bestimmten Texten je nach rezipierender Person in vielfältiger Weise unterscheiden kann. Der Fokus der empirischen Untersuchungen der sprachlichen Merkmale war jedoch die Perspektive auf rezeptive Prozesse. Ferner wurden für die Schätzung der Aufgabenschwierigkeit durch die sprachlichen Faktoren keine inhaltlichen und konzeptuellen Anforderungen der mathematischen Testaufgaben mitbetrachtet, was die erklärte Varianz reduziert. Des Weiteren wurde für die Bestimmung der Schätzung und des Effektes auf die Aufgabenschwierigkeit ein vorhandener Datensatz verwendet, der nur ein Anteil der sprachlichen Analyse des ersten Studienteils ausmachte. Es ergeben sich weitere Limitierungen aufgrund von ökonomischen Gründen. So musste für die Empirie die Anzahl an ausgewählten Textmerkmalen, mathematischen Textaufgaben und ausgewählten Schulbüchern eingeschränkt werden.

Der allgemeine strukturelle Aufbau der Kapitel ist wie folgt: Zu Beginn der einzelnen Kapitel wird ein Gesamtüberblick bzw. bei Unterkapiteln ein Überblick über den Inhalt des Kapitels gegeben. Bei längeren Kapiteln findet zum Schluss ein kurzes Resümee des Inhalts statt.

Der inhaltliche Aufbau der Arbeit orientiert sich an der Darstellung der theoretischen Grundlagen (Teil I) und der empirischen Konzeptualisierung des Instruments zur sprachlichen Veränderung von mathematischen Textaufgaben (Teil II).

Aus diesem Grund werden im zweiten Kapitel die Grundlagen des Zusammenhangs von Sprache und Mathematik erörtert. Dahingehend werden allgemeine relevante Elemente wie die Bedeutung von Sprache für den Mathematikunterricht und die Relevanz der sprachlichen Heterogenität im Mathematikunterricht geklärt. Außerdem werden zentrale theoretische Grundannahmen für Sprache im Mathematikunterricht beschrieben. Es werden die Funktionen und Aspekte von Sprache im Mathematikunterricht erläutert.

Im dritten Kapitel wird der theoretische Rahmen auf den Untersuchungsgegenstand spezifiziert. So werden die Bedeutung, theoretische Erklärungsmodelle und Beschreibungen von Text und Kontext geklärt. Im dritten Kapitel wird neben der Definierbarkeit von Text und typischen Texten im Mathematikunterricht auch die Relevanz von Kontext als besonderes Textkriterium dargelegt und die Relevanz von Texten wird an typischen Texten im Mathematikunterricht demonstriert.

Die sprachliche Veränderung bzw. Variation ist zentrales Element in der Konzeptualisierung des Instruments. Aus diesem Grund werden im vierten Kapitel sprachliche Variationen betrachtet. Neben der Analyse von unterschiedlichen Formen von sprachlichen Variationen ist insbesondere das Konzept des Registers für das Lehren und Lernen im Mathematikunterricht bedeutsam. Im Hinblick darauf werden Register, die als typisch für den Mathematikunterricht betrachtet werden können, beschrieben. Außerdem werden das ergänzende Registerkonzept der Registervariationen und Möglichkeiten der empirischen Erfassung von Registervariationen beschrieben.

Im fünften Kapitel wird das Textverstehen von Textaufgaben als sprachliche Anforderung im Mathematikunterricht behandelt. Dafür wird zunächst kurz auf allgemeine sprachliche Anforderungen im Mathematikunterricht eingegangen, um danach unterschiedliche Perspektiven in Bezug auf das Textverstehen zu behandeln und anschließend auf Basis des Begriffes des Textverstehens weitere Ableitungen für Textverstehensprozesse bei Mathematikaufgaben zu diskutieren. Aus den Perspektiven des Textverstehens ergeben sich Ansätze zur Messung und Vorhersage von Textschwierigkeiten. Diese lassen sich in die Lesbarkeitsforschung und in weitere Ansätze von Verständlichkeitskonzepten unterteilen. Die für die allgemeinen Texte aufgestellten Möglichkeiten der Messung und Vorhersage müssen nicht zwangsläufig auch für mathematisch orientierte Texte gelten. Aus diesem Grund erfolgen eine kritische Reflexion der Textschwierigkeit von fachlichen Texten und eine Zusammenfassung der Textgestaltungs- und Optimierungsprinzipien, die sich aus der Diskussion der Messung und Vorhersagen von Textschwierigkeiten ableiten lassen. Die Ansätze der Messung und Vorhersage der Textschwierigkeiten führen zu der Möglichkeit der Anpassung von mathematischen Texten bzw. mathematischen Testaufgaben durch sprachliche Variationen. Die Anpassungen von mathematischen Texten bzw. Textaufgaben werden für Veränderungs- bzw. Simplifizierungsstrategien genutzt. Dahingehend werden Möglichkeiten und Befunde dieser Strategien diskutiert und ein Desiderat der Forschung wird beschrieben, das zum empirischen Teil überleitet.

Im sechsten Kapitel des empirischen Teils dieser Arbeit werden zunächst die Zielsetzung und Methode der Arbeit beschrieben. Es wird das induktiv-empirische Instrument für sprachliche Variationen von Textaufgaben dargestellt. Unter der Zielperspektive der Konzeptualisierung des Instruments erfolgen eine Beschreibung des Studiendesigns und der Methode sowie generelle Hinweise zur empirischen Analyse von Textmerkmalen. Darüber hinaus wird die Auswahl der Textmerkmale beschrieben und der funktionale Zusammenhang dieser Textmerkmale, der für die Interpretation der empirischen Ergebnisse relevant ist, wird geschildert. Außerdem wird geklärt, wie die Stichprobenauswahl erfolgte.

Im siebten Kapitel wird die erste quantitative Analyse beschrieben. Bei dieser handelt es sich um eine explorative Faktorenanalyse. Durch diese werden die Textmerkmale in Faktoren gruppiert. Letztere sind die Basis des Instruments zur sprachlichen Variation. In dieser Analyse werden sowohl die Auswertungsverfahren als auch die Ergebnisse und die Interpretation der Ergebnisse präsentiert.

Im achten Kapitel wird die zweite quantitative Analyse dargestellt. Diese basiert auf dem Rasch-Modell, das durch ein LLTM erweitert wird. Die beiden Modelle werden verwendet, um die Schwierigkeit der für die Analyse verwendeten Testaufgaben zu schätzen und mit dem LLTM den Effekt der sprachlichen Faktoren auf die Aufgabenschwierigkeit festzustellen. Beide Methoden werden in diesem Kapitel beschrieben und die Ergebnisse werden jeweils dargestellt und diskutiert.

Im neunten Kapitel wird die qualitative Vertiefungsanalyse präsentiert. Das Ziel dieser Analyse ist es, die sprachlichen Faktoren mit fachlichen und kontextuellen Merkmalen der Textaufgaben in Beziehung zu setzen. Hierzu werden zunächst allgemein die Methode und Grundsätze einer qualitativen Inhaltsanalyse beschrieben und es wird erläutert, wie die Auswahl von geeigneten Textaufgaben (Fällen) je Faktor erfolgt ist. Im Anschluss wird das Vorgehen der Entwicklung eines Kategoriensystems beschrieben und die Qualitätskriterien für eine qualitative Analyse werden geprüft. Zur Verdeutlichung von Spezifika der Textaufgaben je Faktor werden darauffolgend jeweils zwei Textaufgabenbeispiele je Faktor präsentiert. Im Anschluss wird dargestellt, wie die Bildung von Aufgabentypen erfolgt ist.

Im zehnten Kapitel werden die Ergebnisse der drei Studien zusammengefasst. Diesbezüglich findet die Einordnung der Ergebnisse in Form einer vergleichenden Analyse und inhaltlichen Erkenntnis statt. Außerdem werden für die verwendeten Methoden methodische Erkenntnisse formuliert.

Abschließend erfolgen im elften Kapitel ein Ausblick und die Benennung möglicher Anschlussfragestellungen, die sich für das Instrument zur sprachlichen Variation von Textaufgaben ergeben. Hierfür werden erstens direkte Implikationen für die weitere Forschung aus den in dieser Arbeit entwickelten Ergebnissen abgeleitet. Zweitens werden Anschlussfragestellungen für die didaktische Forschung formuliert und drittens wird die Einsetzbarkeit des Instruments in der Praxis erläutert.