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Über dieses Buch

6 die behandelten mathematischen Themen an vielen Anwendungsbeispielen il­ lustriert werden und dass großer Wert auf die Interpretation der erzielten Er­ gebnisse gelegt wird. Die Darlegungen des Buches berücksichtigen natürlich, dass ein Student im ers­ ten Semester noch kein fertig ausgebildeter Wirtschaftswissenschaftler ist. Des­ halb werden sehr spezielle Termini vermieden. Zur Anregung der selbstständi­ gen Beschäftigung mit dem behandelten Stoff werden viele Übungsaufgaben gestellt, von denen in der Regel auch die Lösungen am Ende des Buches zu finden sind. Schließlich ist die Vielzahl von Abbildungen dazu gedacht, das Vorstellungsvermögen anzuregen und zu verbessern. Das vorliegende Lehrbuch vereint gewissermaßen drei Bücher in einem: einen Vor kurs zum Erwerb oder zur Festigung von Abiturkenntnissen, den eigentli­ chen Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, der die Gebiete Lineare Algebra, Lineare Optimierung und Analysis mehrerer Veränderlicher umfasst, sowie eine relativ umfangreiche Einführung in die Finanzmathema­ tik. Nicht unerwähnt sollte bleiben, dass das Buch so angelegt ist, dass es sich auch vorzüglich zum Selbststudium eignet. Nachdem in der vorhergehenden Auflage eine ganze Reihe von Änderungen und Ergänzungen vorgenommen wurden, haben wir uns bei der vorliegenden Auflage auf eine gründliche Durchsicht beschränkt und - auf vielfachen Wunsch von Lesern - das Klausurbeispiel mit ausführlichen Lösungen versehen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Zeichenerklärung

Ohne Zusammenfassung
Bernd Luderer, Uwe Würker

Kapitel 1. Grundlagen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die für das Verständnis des vorliegenden Buches wesentlichen Grundbegriffe und Rechenregeln der Schulmathematik noch einmal kurz dargestellt und an einigen Beispielen (mit Lösungen) illustriert. Anhand von weiteren Ubungsaufgaben kann der Leser überprüfen, ob er die behandelten Teilgebiete der Mathematik ausreichend beherrscht. Bei entsprechenden Vorkenntnissen kann das gesamte Kapitel auch übersprungen werden.
Bernd Luderer, Uwe Würker

Kapitel 2. Logik und Mengenlehre

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die Grundlagen der mathematischen Logik und der Mengenlehre behandelt. Die dabei eingeführten Begriffe und Denkweisen sind von besonderer Bedeutung für die folgenden Kapitel, da sie die Basis für das Verständnis weiterführender mathematischer Betrachtungen bilden.
Bernd Luderer, Uwe Würker

Kapitel 3. Finanzmathematik

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden betriebs- und volkswirtschaftlich wichtige Fragen wie die Bewertung von Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten, Zinsen als Äquivalent für das Uberlassen eines Kapitals, Ermittlung von Kapitalwerten als Bewertungsgrundlage von Investitionen u.a. behandelt.
Bernd Luderer, Uwe Würker

Kapitel 4. Lineare Algebra

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden wir ein wichtiges neues mathematisches Ob j ekt (so wie etwa Zahlen, Vektoren in der Ebene oder Funktionen) kennenlernen, das zur einfachen Beschreibung mathematischer Zusammenhänge dient: die Matrix. Insbesondere bei der übersichtlichen Darstellung ökonomischer Zusammenhänge und Gesetzmäßigkeiten wie z. B. der Beschreibung von miteinander verbundenen Produktionsprozessen, Bilanzbeziehungen oder bei der Formulierung linearer Optimierungsaufgaben leistet der Begriff der Matrix wertvolle Dienste. Auch für die Aufbereitung großer Datenmengen und deren Strukturierung, etwa zum Zwecke ihrer Bearbeitung auf dem Computer, erweisen sich Matrizen als unentbehrliche Hilfsmittel. Da Matrizen und lineare Abbildungen (siehe Abschnitt 2.2) in engem Zusammenhang stehen, ist in jedem Fall die Linearität der eingehenden Größen wichtig, wie sie für viele Fragestellungen in der Ökonomie ohnehin charakteristisch ist.
Bernd Luderer, Uwe Würker

Kapitel 5. Lineare Optimierung

Zusammenfassung
Die lineare Optimierung ist ein mathematisches Teilgebiet, in dem es darum geht, aus verschiedenen, typischerweise unendlich vielen, zulässigen Varianten die hinsichtlich eines bestimmten Kriteriums beste Variante auszuwählen. Sie wird üblicherweise zur Unternehmensforschung oder Operations Research gerechnet, eine Disziplin, in der es um die Erstellung und Analyse mathematischökonomischer Modelle zur Lösung von Problemen geht, die vorrangig betriebswirtschaftlicher Natur sind. Ihrem Anliegen nach sind damit die im Rahmen der linearen Optimierung behandelten Probleme den in der Extremwertrechnung (siehe die Abschnitte 6.3, 8.1 und 8.2) untersuchten Fragestellungen verwandt, aus mathematischer Sicht sind die zur Anwendung kommenden Methoden auf das Engste mit dem im Abschnitt 4.4 behandelten Gauß’schen Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme verknüpft.
Bernd Luderer, Uwe Würker

Kapitel 6. Differenzialrechnung für Funktionen einer Variablen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel steht das mathematische Objekt „Funktion“ im Mittelpunkt der Darlegungen. Funktionen einer reellen Veränderlichen gehören zu den wichtigsten Untersuchungs- und Darstellungsmitteln für die Beschreibung und Veranschaulichung ökonomischer Sachverhalte und Zusammenhänge. Der sichere Umgang mit ihnen ist deshalb sowohl für den Wirtschaftswissenschaftler als auch für den Wirtschaftspraktiker unabdingbar. Funktionen sind zentrale Untersuchungsobjekte des mathematischen Teilgebietes Analysis, deren Grundlagen vor ca. 300 Jahren gelegt wurden.
Bernd Luderer, Uwe Würker

Kapitel 7. Funktionen mehrerer Veränderlicher

Zusammenfassung
Während im Kapitel 6 Rmktionen einer Variablen betrachtet wurden, sind in diesem Kapitel Funktionen mehrerer Veränderlicher Untersuchungsobjekt. Beide gehören zum „Handwerkszeug“ des Wirtschaftswissenschaftlers.
Bernd Luderer, Uwe Würker

Kapitel 8. Extremwerte von Funktionen mehrerer Veränderlicher

Zusammenfassung
In diesem Abschnitt wird es darum gehen, Funktionen auf ihren größten oder kleinsten Wert zu untersuchen, eine Aufgabenstellung, die bereits für Funktionen einer Variablen von großer Bedeutung war. Häufig werden die unabhängigen Variablen durch weitere Forderungen eingeschränkt, was auf Extremwertprobleme unter Nebenbedingungen führt. Eine der vielleicht bedeutsamsten Anwendungen der Extremwertrechnung ist die Methode der kleinsten Quadratsumme, die bei Prognose- und Trendrechnungen, bei der Regressionsanalyse in der Statistik und in anderen Bereichen benutzt wird. Ihr ist ein eigener Abschnitt gewidmet. Eine Anzahl von Beispielen demonstriert sowohl mathematische als auch anwendungsorientierte Aspekte der Extremwertrechnung für Funktionen mehrerer Variablen. Eine wichtige generelle Voraussetzung ist die Differenzierbarkeit aller eingehenden Funktionen.
Bernd Luderer, Uwe Würker

Kapitel 9. Integralrechnung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel soll vorrangig der Begriff des Integrals eingeführt und erörtert werden; die Entwicklung besonderer Fertigkeiten im Integrieren steht nicht im Vordergrund. Die Integralrechnung dient neben der direkten Beschreibung und Lösung bestimmter wirtschaftswissenschaftlicher Probleme vor allem in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik als Grundlage für eine korrekte Definition solcher Begriffe wie Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, Erwartungswert usw.
Bernd Luderer, Uwe Würker

Backmatter

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