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2015 | Buch

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Elektrodynamik

verfasst von: Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Mit diesem Werk wird die bekannte Lehrbuchreihe von Franz Schwabl um einen weiteren Band ergänzt. In diesem Band finden Sie eine präzise Einführung in die Elektrodynamik für Physiker - ergänzt um einen umfangreichen mathematischen Anhang, der das Lösen von Übungsaufgaben erleichtert.

Die Elektrodynamik ist eine klassische Feldtheorie. Sie basiert auf den mikroskopischen Maxwell-Gleichungen und ist invariant unter der Lorentz-Transformation, dem Ausgangspunkt der speziellen Relativitätstheorie. In Materie sind die Maxwell-Gleichungen durch Materialgleichungen zu ergänzen.

Durch diese Ergänzungen erhält man ein weit gestreutes Anwendungsgebiet, das Elektro- und Magnetostatik, quasistationäre Vorgänge und elektromagnetische Wellen umfasst. In allen diesen Bereichen sind Bezüge zur Festkorperphysik gegeben, auf die die Autoren dieses Buches eingehen. Extra hingewiesen wird auch auf die dynamische Theorie der Röntgenstreuung, die im Kontext der Elektrodynamik sonst eher selten thematisiert wird.

Aus dem Inhalt:

Die Maxwellschen Feldgleichungen – Ruhende Ladungsverteilungen mit Leitern – Randwertprobleme in der Elektrostatik – Magnetostatik im Vakuum - Elektromagnetische Vorgänge in Materie – Elektrostatik in Materie – Magnetostatik in Materie – Felder von bewegten Ladungen – Quasistationäre Ströme – Elektromagnetische Wellen – Röntgenstreuung – Spezielle Relativitätstheorie – Relativistische Mechanik

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
0. Einleitung
Zusammenfassung
In der Elektrodynamik werden die durch ruhende und bewegte Ladungen erzeugten elektrischen und magnetischen Felder behandelt, sowie die Bewegung und Wechselwirkung geladener Teilchen unter dem Einfluss elektromagnetischer Felder.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
1. Die Maxwellschen Feldgleichungen
Zusammenfassung
Im Text vorkommende Absätze in kleiner Schrift enthalten ergänzende Anmerkungen.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
2. Ruhende elektrische Ladungen und die Verteilung der Elektrizität auf Leitern
Zusammenfassung
In der Elektrostatik wird vorausgesetzt, dass die Ladungsdichte ρ zeitunabhängig ist und die Stromdichte j verschwindet.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
3. Randwertprobleme in der Elektrostatik
Zusammenfassung
Die Elektrostatik ist eine Potentialtheorie, d.h. eine Theorie für wirbelfreie Vektorfelder (rotE = 0) . Innerhalb dieser ist das Vektorfeld E aus einem skalaren Potential \(\phi \) herleitbar, das der (skalaren) Poisson-Gleichung genügt. Zunächst werden Bedingungen gesucht, die an den Rand des betrachteten Volumens gestellt werden dürfen, damit das Problem eine eindeutige Lösung hat. Bei der Lösung der Laplace- bzw. Poisson-Gleichung verwendet man oft die Kugelsymmetrie. Es wird aber auch auf die doch kompliziertere Zylindersymmetrie eingegangen. In einigen Fällen, wenn die Konfiguration in zwei Dimensionen dargestellt werden kann, bietet sich die Funktionentheorie mit der konformen Abbildung als Lösungsmethode an.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
4. Magnetostatik im Vakuum
Zusammenfassung
Die Grundgleichungen der Magnetostatik betreffen nur das Magnetfeld B. Man hat keine elektrischen Ladungen und keine elektrischen Felder, sondern nur die (elektrische) Stromdichte j, die aber zeitunabhängig ist.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
5. Elektromagnetische Vorgänge in Materie
Zusammenfassung
Die Maxwellschen Gleichungen (1.3.21) beschreiben die elektromagnetischen Vorgänge in Anwesenheit von elektrischen Ladungen, Strömen und elektromagnetischen Feldern.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
6. Elektrostatik in Materie
Zusammenfassung
Die Maxwell-Gleichungen sind über die Zeitableitungen \(\dot{\textbf{D}}\) und \(\dot{\textbf{B}}\) gekoppelt. Sind die Felder zeitunabhängig, so entkoppeln auch die Maxwell-Gleichungen in Materie (5.2.16) in je zwei unabhängige Gleichungen für die Elektrostatik und die Magnetostatik.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
7. Magnetostatik in Materie
Zusammenfassung
Wir haben bereits gesehen, dass für \(\dot{\textbf{D}}=\dot{\textbf{B}}=\text{0}\) die Maxwell-Gleichungen (5.2.16) in je zwei Differentialgleichungen für die Elektrostatik und die Magnetotstatik entkoppeln.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
8. Felder von bewegten Ladungen
Zusammenfassung
Ausgangspunkt sind die Maxwell-Gleichungen (1.3.21) im Vakuum
$$\begin{array}{*{20}{l}} {({\text{a}})\quad \nabla \cdot {\bf{E}} = 4\pi \rho}&{({\text{b}})\quad \nabla \times {\bf{E}} + \frac{1}{{\text{c}}}{{\dot{\bf B}}} = {\text{0}}} \\ {({\text{c}})\quad \nabla \times {\bf{B}} - \frac{1}{c}\;{{\dot{\bf E}}} = \frac{{4\pi }}{c}{\bf{j}}}&{({\text{d}})\quad \nabla \cdot {\bf{B}} = 0.}\end{array}$$
(8.1.1)
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
9. Quasistationäre Ströme
Zusammenfassung
In den Systemen, die hier betrachtet werden, ist die elektrische Leitung auf Drähte beschränkt, die dünn sein sollen, da dann E und j = σE weitgehend homogen sind. Innerhalb einer Leiterstrecke ohne Verzweigung können Widerstände und Induktivitäten zusammengefasst werden. Die leitenden Strecken dürfen auch durch Kondensatoren unterbrochen sein, wie im Weiteren ausgeführt wird.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
10. Elektromagnetische Wellen
Zusammenfassung
Wir gehen davon aus, dass weder Ladungen noch Ströme vorhanden sind, ∊ und µ konstant sind und ersetzen in den Maxwell-Gleichungen D durch ∊ E und H durch \({\mu ^{ - 1}}{\rm{B}}\)
$$\begin{array}{l} ({\text{a}})\quad {\text{div}}\,{\textbf{E}} = 0\quad \quad \quad ({\text{b}})\quad {\text{rot}}\,{\textbf{E}} = - \frac{1}{c}{\dot B}\\ {\text{(c)}}\quad {\text{rot}}\,{\textbf{B}} = - \frac{{\varepsilon \mu }}{c}{\dot E}\quad {\text{(d)}}\quad {\text{div}}\,{\textbf{B}} = 0. \end{array}$$
(10.1.1)
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
11. Röntgen-Streuung
Zusammenfassung
Ein freies Elektron schwingt mit dem elektrischen Feld der Licht-/Röntgen- Welle und erzeugt so eine Dipolstrahlung gleicher Frequenz. Die Streuwelle ist eine sphärische Welle mit der für Dipolfelder typischen Winkelverteilung. Die Stärke der Wechselwirkung ist durch den klassischen Elektronenradius r e bestimmt.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
12. Spezielle Relativitätstheorie
Zusammenfassung
Die Gesetze der klassischenMechanik sind invariant unter der Galilei-Transformation
$$\begin{array}{l} t\prime = t\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad t \prime = t\\ {\bf{x}}\prime = {\rm{R}}{\bf{x}}-{\bf{v}}t\qquad \mathop {{\rm{Boost}}}\limits_ \Rightarrow \quad {\bf{x}}\prime = {\bf{x}} -{\bf{v}}t. \end{array}$$
(12.0.1)
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
13. Relativistische Mechanik
Zusammenfassung
Gemäß Ernst Mach, lautet das 2. Newtonsche Gesetz das unverändert in der relativistischen Mechanik gilt:
  • Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.
Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl
Backmatter
Metadaten
Titel
Elektrodynamik
verfasst von
Dietmar Petrascheck
Franz Schwabl
Copyright-Jahr
2015
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-43457-4
Print ISBN
978-3-662-43456-7
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-43457-4

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    Bildnachweise