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Erschienen in:
Introduction to Semidefinite, Conic and Polynomial Optimization Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2012 | OriginalPaper | Buchkapitel

16. Elementary Optimality Conditions for Nonlinear SDPs

verfasst von : Florian Jarre

Erschienen in: Handbook on Semidefinite, Conic and Polynomial Optimization

Verlag: Springer US

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Abstract

An increasing number of recent applications rely on the solution of nonlinear semidefinite programs. First and second order optimality conditions for nonlinear programs are widely known today. This chapter generalizes these optimality conditions to nonlinear semidefinite programs, highlighting some parallels and some differences. It starts by discussing a constraint qualification for both programs. First order optimality conditions are presented for the case where this constraint qualification is satisfied. For the second order conditions, in addition, strict complementarity is assumed.

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Fußnoten
1
Assuming that G(x) is a symmetric matrix, and that the “off-diagonal inequalities” are thus listed twice among the inequalities G(x) ≤ 0, introduces some complication in the discussion of nondegeneracy for (16.2). Below, we will work with Lagrange multipliers being symmetric as well, thus “counting” the off-diagonal inequalities just once. To make things short, we may simply ignore the fact that formally, (16.2) contains redundant constraints.
 
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Metadaten
Titel
Elementary Optimality Conditions for Nonlinear SDPs
verfasst von
Florian Jarre
Copyright-Jahr
2012
Verlag
Springer US
Buch
Handbook on Semidefinite, Conic and Polynomial Optimization

Print ISBN: 978-1-4614-0768-3

Electronic ISBN: 978-1-4614-0769-0

Copyright-Jahr: 2012

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-0769-0_16

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