Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Contributions of Alladi Ramakrishnan to the Mathematical Sciences Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2010 | OriginalPaper | Buchkapitel

Eulerian Polynomials: From Euler’s Time to the Present

verfasst von : Dominique Foata

Erschienen in: The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences

Verlag: Springer New York

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Summary

The polynomials commonly called “Eulerian” today have been introduced by Euler himself in his famous book “Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac Doctrina serierum” [5, Chap. VII], back in 1755. They have been since thoroughly studied, extended, applied. The purpose of the present paper is to go back to Euler’s memoir, find out his motivation and reproduce his derivation, surprisingly partially forgotten. The rebirth of those polynomials in a q-environment is due to Carlitz two centuries after Euler. A brief overview of Carlitz’s method is given, as well as a short presentation of combinatorial works dealing with natural extensions of the classical Eulerian polynomials.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel How Often is n! a Sum of Three Squares?
Nächstes Kapitel Crystal Symmetry Viewed as Zeta Symmetry II
Literatur
1.
Bernoulli, Jacques. Ars conjectandi, opus posthumum. Accedit Tractatus de seriebus infinitis, et epistola gallicé scripta de ludo pilae reticularis. Basileae: impensis Thurnisiorum, fratrum, 1713.
2.
Carlitz, Leonard. q-Bernoulli and Eulerian numbers, Trans. Am. Math. Soc., vol. 76, 1954, p. 332–350.
3.
Carlitz, Leonard. A combinatorial property of q-Eulerian numbers, Am. Math. Mon., vol. 82, 1975, p. 51–54.
4.
Cohen, Arjeh M. Eulerian polynomials of spherical type, Münster J. Math., vol. 1, 2008, p. 1–7.
5.
Euler, Leonhard. Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac Doctrina serierum, Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae, St. Petersbourg, 1755, chap. VII (“Methodus summandi superior ulterius promota”).
6.
Euler, Leonhard. Remarques sur un beau rapport entre les séries des puissances tant directes que récriproques, Mémoires de l’Académie des Sciences de Berlin, vol. 27, 1768, p. 83–106. Also inOpera Omnia, Ser. I, Commentationes analyticae ad theoriam serierum infinitarum pertinentes, II, vol. 15, p. 70–90, Teubner, Leipzig, 1927.
7.
Foata, Dominique; Han, Guo-Niu. Fix-Mahonian Calculus, III: A quadruple distribution, Monatsh. Math., vol. 154, 2008, 177–197.
8.
Foata, Dominique; Han, Guo-Niu. Doubloons and new q-tangent numbers, 16 p., Quarterly J. Math. (in press)
9.
Foata, Dominique; Han, Guo-Niu. The doubloon polynomial triangle, 20 p., Ramanujan J., (The Andrews Festschrift) 23 (2010, in press)
10.
11.
Genocchi, Angelo. Intorno all’espressione generale de’numeri Bernulliani. Ann. Sci. Mat. Fis., vol. 3, 1852, p. 395–405
12.
Gasper, George; Rahman, Mizan. Basic hypergeometric series. Encyclopedia of Math. and its Appl. 35, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990.
13.
Heine, Heinrich Eduard. Über die Reihe..., J. Reine Angew. Math., vol. 34, 1847, p. 210–212.
14.
Hirzebruch, Friedrich. Eulerian Polynomials, Münster J. Math. vol. 1, 2008, p. 9–14.
15.
MacMahon, Percy Alexander., Combinatory Analysis, vol. 1 and 2. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1915, (Reprinted by Chelsea, New York, 1955).
16.
Nielsen, Niels. Traité élémentaire des nombres de Bernoulli. Gauthier-Villars, Paris, 1923
17.
Reiner, Vic. The distribution of descents and length in a Coxeter group, Electron. J. Combinator., vol. 2, 1995, R25.
18.
Reiner, Vic. Descents and one-dimensional characters for classical Weyl groups, Discrete Math., vol. 140 1995, p. 129–140.
19.
Riordan, John. An Introduction to Combinatorial Analysis. New York, Wiley, 1958.
20.
Shareshian, John; Wachs, Michelle L. q-Eulerian Polynomials: Excedance Number and Major Index. Electron. Res. Announc. Am. Math. Soc., vol. 13 2007, p. 33–45.
21.
Stanley, Richard P. Binomial posets, Möbius inversion, and permutation enumeration, J. Combin. Theory Ser. A, vol. 20, 1976, 336–356.
Metadaten
Titel
Eulerian Polynomials: From Euler’s Time to the Present
verfasst von
Dominique Foata
Copyright-Jahr
2010
Verlag
Springer New York
Buch
The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences

Print ISBN: 978-1-4419-6262-1

Electronic ISBN: 978-1-4419-6263-8

Copyright-Jahr: 2010

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6263-8_15