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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Examples of Auslander–Reiten Quivers

verfasst von : Ralf Schiffler

Erschienen in: Quiver Representations

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We have already pointed out in Sect.1.5 that Auslander–Reiten quivers provide a threefold information about the representation theory of the quiver, namely the indecomposable representations, the irreducible morphisms, and the almost split sequences—these in turn should be thought of the building blocks of arbitrary representations, morphisms, and short exact sequences, respectively.

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Literatur
8.
Zurück zum Zitat Ibrahim Assem, Daniel Simson, and Andrzej Skowroński, Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1, London Mathematical Society Student Texts, vol. 65, Cambridge University Press, Cambridge, 2006, Techniques of representation theory. MR 2197389 (2006j:16020) Ibrahim Assem, Daniel Simson, and Andrzej Skowroński, Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1, London Mathematical Society Student Texts, vol. 65, Cambridge University Press, Cambridge, 2006, Techniques of representation theory. MR 2197389 (2006j:16020)
18.
Zurück zum Zitat I. N. Bernšteĭn, I. M. Gel’fand, and V. A. Ponomarev, Coxeter functors, and Gabriel’s theorem, Uspehi Mat. Nauk 28 (1973), no. 2(170), 19–33. MR 0393065 (52 #13876) I. N. Bernšteĭn, I. M. Gel’fand, and V. A. Ponomarev, Coxeter functors, and Gabriel’s theorem, Uspehi Mat. Nauk 28 (1973), no. 2(170), 19–33. MR 0393065 (52 #13876)
28.
Zurück zum Zitat Philippe Caldero, Frédéric Chapoton, and Ralf Schiffler, Quivers with relations arising from clusters (A n case), Trans. Amer. Math. Soc. 358 (2006), no. 3, 1347–1364. MR 2187656 (2007a:16025) Philippe Caldero, Frédéric Chapoton, and Ralf Schiffler, Quivers with relations arising from clusters (A n case), Trans. Amer. Math. Soc. 358 (2006), no. 3, 1347–1364. MR 2187656 (2007a:16025)
30.
Zurück zum Zitat Vlastimil Dlab and Claus Michael Ringel, Representations of graphs and algebras, Department of Mathematics, Carleton University, Ottawa, Ont., 1974, Carleton Mathematical Lecture Notes, No. 8. MR 0387350 (52 #8193) Vlastimil Dlab and Claus Michael Ringel, Representations of graphs and algebras, Department of Mathematics, Carleton University, Ottawa, Ont., 1974, Carleton Mathematical Lecture Notes, No. 8. MR 0387350 (52 #8193)
33.
Zurück zum Zitat Peter Gabriel, Unzerlegbare Darstellungen. I, Manuscripta Math. 6 (1972), 71–103; correction, ibid. 6 (1972), 309. MR 0332887 (48 #11212) Peter Gabriel, Unzerlegbare Darstellungen. I, Manuscripta Math. 6 (1972), 71–103; correction, ibid. 6 (1972), 309. MR 0332887 (48 #11212)
35.
Zurück zum Zitat Peter Gabriel, Auslander-Reiten sequences and representation-finite algebras, Representation theory, I (Proc. Workshop, Carleton Univ., Ottawa, Ont., 1979), Lecture Notes in Math., vol. 831, Springer, Berlin, 1980, pp. 1–71. MR 607140 (82i:16030) Peter Gabriel, Auslander-Reiten sequences and representation-finite algebras, Representation theory, I (Proc. Workshop, Carleton Univ., Ottawa, Ont., 1979), Lecture Notes in Math., vol. 831, Springer, Berlin, 1980, pp. 1–71. MR 607140 (82i:16030)
54.
Zurück zum Zitat Ralf Schiffler, A geometric model for cluster categories of type D n, J. Algebraic Combin. 27 (2008), no. 1, 1–21. MR 2366159 (2008k:16025) Ralf Schiffler, A geometric model for cluster categories of type D n, J. Algebraic Combin. 27 (2008), no. 1, 1–21. MR 2366159 (2008k:16025)
Metadaten
Titel
Examples of Auslander–Reiten Quivers
verfasst von
Ralf Schiffler
Copyright-Jahr
2014
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-09204-1_3