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Über dieses Buch

Der vorliegende Band „Mechanik und Wärme“ ist der Einstiegsband zu der beliebten Lehrbuchreihe von Professor Demtröder. Die Lehrinhalte des ersten Semesters Physik werden anschaulich, übersichtlich und leicht verständlich erklärt. Ganz im Stil der gesamten Reihe wird auch hier die Mechanik und Wärmelehre möglichst quantitativ präsentiert. Wichtige Formeln, Merksätze und alle Abbildungen sowie die meisten Tabellen sind zweifarbig gestaltet. Ausführlich durchgerechnete Beispiele illustrieren den Text und helfen dem Leser, den Stoff besser zu verstehen. Kapitelzusammenfassungen geben einen kurzen Überblick über den Stoff und die wichtigsten Aussagen im jeweiligen Kapitel. Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen am Ende jedes Kapitels regen zu eigener Mitarbeit an und geben dem Leser die Möglichkeit, seine eigenen Lösungen zu überprüfen. Für weitere Studien ist jedem Kapitel ein Literaturverzeichnis angefügt. Die achte Auflage wurde neu bearbeitet, Fehler und Ungenauigkeiten der vorigen Auflage wurden korrigiert. Insbesondere die Abschnitte über Windenergie und neue Energieformen wurden aktualisiert.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung und Überblick

Der Name Physik stammt aus dem Griechischen ($$\varphi\upsilon\sigma i\varsigma$$$$=$$ Ursprung, Naturordnung, das Geschaffene) und umfasst nach einer Einteilung des Aristoteles (384–322 v. Chr.) die Lehre von der körperlichen, materieerfüllten Welt im Gegensatz zur Metaphysik, die bei Aristoteles in dem auf die Physik folgenden Themenkreis (meta$$=$$ nach) behandelt wird und sich mit Strukturen der ideellen Welt, ihren Prinzipien und Möglichkeiten auseinandersetzt.Physik ist die Naturwissenschaft, die sich mit den Grundbausteinen der uns umgebenden Welt und deren gegenseitigen Wechselwirkungen beschäftigt. Das Ziel physikalischer Forschung ist ein grundlegendes Verständnis auch komplizierter Körper aus ihrem Aufbau aus „elementaren“ Teilchen, deren Wechselwirkungen sich auf wenige unterschiedliche Typen reduzieren lassen. Komplexe Naturvorgänge sollen auf einfache Gesetzmäßigkeiten zurückgeführt, quantifiziert und, wenn möglich, voraussagbar werden.Anders ausgedrückt: Die Physiker versuchen, in der Vielfalt der Naturerscheinungen Gesetzmäßigkeiten und Zusammenhänge aufzufinden und die beobachteten Phänomene durch wenige Grundprinzipien zu erklären.

Wolfgang Demtröder

2. Mechanik eines Massenpunktes

Wie im Abschn. 1.2 diskutiert wurde, geschieht die theoretische Erfassung der physikalischen Wirklichkeit oft durch die Beschreibung sukzessiv verfeinerter Modelle. Wir wollen in diesem Kapitel die Bewegung von Körpern in Kraftfeldern am Modell des Massenpunktes diskutieren und erst im Kap. 5 die räumliche Ausdehnung und ihren Einfluss auf die Bewegung behandeln.

Wolfgang Demtröder

3. Bewegte Bezugssysteme und spezielle Relativitätstheorie

Zur Beschreibung von Ort und Bewegung eines Teilchens im Raum braucht man ein Koordinatensystem, in dem der Ortsvektor $$\boldsymbol{r}(t)$$ und seine zeitliche Änderung angegeben werden. Natürlich sind alle physikalischen Vorgänge unabhängig von dem gewählten Bezugssystem. Ihre mathematische Formulierung kann jedoch oft in einem speziell gewählten Koordinatensystem wesentlich einfacher sein als in einem anderen. Es kommt deshalb darauf an, das für die Beschreibung eines physikalischen Vorganges optimale Koordinatensystem auszuwählen und die Transformationsgleichungen beim Übergang zwischen verschiedenen Koordinatensystemen zu finden.So wird z. B. für Messungen auf der Erde normalerweise ein Koordinatensystem benutzt, das mit der sich im Raum bewegenden Erde fest verbunden ist. Für die Auswertung astronomischer Beobachtungen müssen die im Koordinatensystem „Erde“ durchgeführten Messungen dann auf ein galaktisches Koordinatensystem, dessen Ursprung sich im Zentrum unserer Milchstraße befindet und das mit der Milchstraße rotiert, umgerechnet werden. Bei ruhenden Koordinatensystemen treten bei solchen Umrechnungen keinerlei Schwierigkeiten auf. Dies kann sich jedoch ändern, wenn die Systeme sich gegeneinander bewegen.

Wolfgang Demtröder

4. Systeme von Massenpunkten. Stöße

Bisher haben wir nur die Bewegung eines einzigen Teilchens betrachtet und dessen Bahn unter dem Einfluss äußerer Kräfte berechnet. Wir wollen uns in diesem Kapitel etwas näher mit der Beschreibung von Systemen mehrerer Teilchen befassen, wo außer den äußeren Kräften, die auf das ganze System wirken, auch die inneren Wechselwirkungen zwischen den Teilchen des Systems eine entscheidende Rolle spielen.

Wolfgang Demtröder

5. Dynamik starrer ausgedehnter Körper

Bisher haben wir idealisierte Körper behandelt, die durch das Modell des Massenpunktes beschrieben wurden, bei denen also die räumliche Ausdehnung eines Körpers ignoriert wurde. Wir haben ihre Bewegungen unter dem Einfluss von Kräften untersucht und dabei außer den Newtonschen Axiomen fundamentale Erhaltungssätze für Energie, Impuls und Drehimpuls gefunden.Alle Phänomene jedoch, die mit der räumlichen Gestalt eines Körpers zusammenhängen, erfordern zu ihrer Erklärung und Beschreibung eine Erweiterung unseres Modells. Neben der bisher behandelten Translation einzelner Massenpunkte wollen wir jetzt zusätzlich berücksichtigen, dass ausgedehnte Körper auch um einen Punkt oder um feste und freie Achsen rotieren können.Wir wollen zuerst nur solche Bewegungen behandeln, die ein ausgedehnter Körper als freier Körper oder unter dem Einfluss äußerer Kräfte ausführt. Bewegungen einzelner Teile des Körpers gegeneinander, wie z. B. Deformationen (Gestaltsänderungen) und Schwingungen, werden im nächsten Kapitel diskutiert. Solche immer noch idealisierten Körper, die ihre Gestalt nicht ändern, deren Ausdehnung aber bereits berücksichtigt wird, heißen starre Körper.

Wolfgang Demtröder

6. Real feste und flüssige Körper

In diesem Kapitel wollen wir bei der schrittweisen Erweiterung unseres „Modells der Wirklichkeit“ die experimentelle Erfahrung berücksichtigen, dass reale Körper ihre Gestalt ändern können, wenn sie unter dem Einfluss äußerer Einwirkungen deformiert werden. Auch die wichtige Frage, warum Materie in den verschiedenen Aggregatzuständen fest, flüssig oder gasförmig vorkommt und warum die Existenz dieser Zustände von der Temperatur abhängt, soll hier diskutiert werden. Wir werden sehen, dass ein atomares Modell der realen Körper, bei dem die verschiedenen Wechselwirkungen zwischen den Atomen bzw. Molekülen eines Körpers berücksichtigt werden, alle beobachteten Phänomene zumindest qualitativ befriedigend erklären kann. Für eine quantitative Beschreibung sind mehr Kenntnisse über die atomare Struktur erforderlich und der dazu notwendige Rechenaufwand übersteigt oft die Kapazität auch großer Computer.Sind die physikalischen Eigenschaften eines Körpers (Dichte, Elastizität, Härte etc.) überall im Inneren des Körpers im makroskopischen Maßstab gleich, so heißt der Körper homogen. Sind sie auch von der Richtung unabhängig, so heißt der Körper isotrop. Flüssiges Metall ist ein Beispiel für ein homogenes isotropes Material, während ein Kochsalzkristall (NaCl) zwar homogen, aber nicht isotrop ist.

Wolfgang Demtröder

7. Gase

Anders als bei festen oder flüssigen Körpern, die unter Einwirkung äußerer Kräfte ihr Volumen nur wenig ändern, lassen sich Gase beliebig expandieren (sie nehmen jeden ihnen angebotenen Raum ein) und bei Einwirken eines äußeren Druckes bis zu einer gewissen Grenze auch beliebig komprimieren. Dies liegt daran, dass ihre Dichte bei Atmosphärendruck und Zimmertemperatur etwa um drei Größenordnungen kleiner ist als die der festen oder flüssigen Phase. Der mittlere Abstand der Atome bzw. Moleküle ist deshalb bei diesen Bedingungen etwa zehnmal größer, und ihre mittlere kinetische Energie ist größer als die potentielle Energie ihrer gegenseitigen Wechselwirkung (Anziehung bzw. Abstoßung), während bei festen und flüssigen Körpern bei Zimmertemperatur $$E_{\text{pot}}$$ und $$E_{\text{kin}}$$ von gleicher Größenordnung sind (siehe Abb. Abb. 6.1).Wir wollen in diesem Kapitel nach einer kurzen Darstellung der makroskopischen Größen ruhender Gase (Druck, Dichte) etwas ausführlicher die atomare Begründung der beobachteten makroskopischen Phänomene behandeln, die schon im vorigen Jahrhundert durch die kinetische Gastheorie erfolgte.

Wolfgang Demtröder

8. Strömende Flüssigkeiten und Gase

Bisher haben wir nur Flüssigkeiten und Gase behandelt, die als Ganzes ruhen, deren makroskopischer Impuls $$\boldsymbol{p}=\sum\boldsymbol{p}_{i}$$ also Null ist, obwohl sich die einzelnen Moleküle auf Grund ihrer thermischen Bewegung durchaus mit Impulsen $$\boldsymbol{p}_{i}\neq\boldsymbol{0}$$ bewegen können. In diesem Kapitel wollen wir uns mit Phänomenen befassen, die bei strömenden Flüssigkeiten und Gasen auftreten. Ihre detaillierte Untersuchung hat zu eigenen Teilgebieten der Physik, der Hydrodynamik bzw. Aerodynamik geführt, die in vielen Lehrbüchern behandelt werden 128; ; 129; ; 130; . Man kann bei einer solchen makroskopischen Behandlung im Allgemeinen von der thermischen Bewegung der einzelnen Moleküle absehen und nur die mittlere Bewegung eines Volumenelementes betrachten, das selbst bei Dimensionen im Submillimeterbereich immer noch sehr viele $$(\approx{\mathrm{10^{15}}})$$ Moleküle enthält. Die Hauptunterschiede zwischen Strömungen von Flüssigkeiten und von Gasen sind durch die um etwa drei Größenordnungen höhere Dichte $$\varrho$$ der Flüssigkeiten und durch ihre Inkompressibilität bedingt. Für strömende Flüssigkeiten ist $$\varrho$$ zeitlich und räumlich konstant, was für strömende Gase nicht allgemein gilt.

Wolfgang Demtröder

9. Vakuum-Physik

Die Bedeutung der Vakuumphysik für die Entwicklung der modernen Physik und Technologie lässt sich kaum überschätzen. Erst nachdem man genügend gute Vakua erzeugen konnte, wurden viele Experimente der Atom- und Kernphysik möglich, die ganz wesentlich zum Verständnis des Aufbaus der Materie aus Elektronen und Kernen und der Struktur von Atomen und Kernen beigetragen haben und die dann zur Entwicklung der Quantentheorie führten (siehe Bd. 3). Ohne Vakuumtechnologie wäre die Herstellung von Halbleiterbauelementen und von integrierten Schaltungen nicht möglich, d. h. auch die Computer verdanken ihre Entwicklung unter anderem den Fortschritten in der Vakuum-Technologie.Außer in der Grundlagenforschung werden Vakuumphysik und Technologie heute in vielen Bereichen der Technik als selbstverständliches Hilfsmittel verwendet, angefangen vom Vakuumschmelzen spezieller Metallegierungen über die Herstellung optischer Schichten bis hin zur Gefriertrocknung von Lebensmitteln. Es ist deshalb für jeden Physikstudenten unerlässlich, sich wenigstens einige Grundkenntnisse der Vakuum-Physik anzueignen.In diesem Kapitel sollen nach einer Zusammenfassung der wichtigsten Grundbegriffe die Erzeugung und die Messung von Vakua behandelt werden. Ausführliche Darstellungen findet man in 147; ; 148; ; 149; .

Wolfgang Demtröder

10. Wärmelehre

Die uns heute fast selbstverständlich erscheinende Erkenntnis, dass Wärmeenergie eine Form mechanisch erklärbarer Energie darstellt und dass mechanische Energie in Wärmeenergie umgewandelt werden kann, ist erst etwa 170 Jahre alt. Der Arzt Julius Robert Mayer (1814–1878) formulierte 1842 seine Vorstellungen über die Energieerhaltung bei der Umwandlung von mechanischer in Wärmeenergie, und er konnte auch bereits einen Wert für das mechanische Wärmeäquivalent (Abschn. 10.1.5) angeben.Erst die Entwicklung der kinetischen Gastheorie (siehe Abschn. 7.3) brachte dann die mikroskopische Deutung der Wärmeenergie eines Körpers als gesamte Energie (kinetische plus potentielle) seiner Moleküle. Wie im Abschn. 7.3 erläutert wurde, kann als Maß für die mittlere kinetische Energie freier Gasatome der Masse m mit drei Freiheitsgraden der Bewegung die Größe 10.1$$T=\frac{1}{k}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{m}{2}\cdot\overline{v^{2}}$$ verwendet werden, welche absolute Temperatur heißt. Durch diese Definition der Temperatur lassen sich alle makroskopischen Beobachtungen und die daraus gewonnenen Gesetzmäßigkeiten (Boyle-Mariottesches Gesetz, allgemeine Gasgleichung etc.) durch mikroskopische Modelle, d. h. durch den Aufbau der Materie aus Atomen und Molekülen erklären.

Wolfgang Demtröder

11. Mechanische Schwingungen und Wellen

Mechanische Schwingungen spielen sowohl in der Grundlagenforschung als auch in der Technik eine große Rolle. Ihre Bedeutung als Schallquelle in der Akustik und Musik, als Sensor beim Hören, und auch ihr unerwünschter Einfluss bei Resonanzen von Maschinen, Gebäuden und Brücken rechtfertigt eine eingehende Beschäftigung mit ihren physikalischen Grundlagen. Ihre mathematische Behandlung ist in vielen Punkten analog zu derjenigen elektrischer oder magnetischer Schwingungen (siehe Bd. 2, Kap. 6). Die Untersuchung von Gemeinsamkeiten und Unterschieden zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen fördert nicht nur das Verständnis makroskopischer Schwingungsphänomene, sondern ist auch für die Erkenntnisgewinnung über die Struktur der Materie (atomare Schwingungen in der Molekül- und Festkörperphysik) von großem didaktischen Nutzen.Auch die Erforschung der Ausbreitung von Schwingungen im Raum in Form von Wellen gibt sehr wichtige Informationen über die Mechanismen, die zum räumlichen Transport von Schwingungsenergie infolge der Kopplung zwischen benachbarten Atomen und Molekülen führen.In diesem Kapitel sollen mechanische Schwingungen, bei denen Materie bewegt wird, und die verschiedenen Formen von mechanischen Wellen behandelt werden. Als reizvolle Anwendungsgebiete wird zum Schluss die Bedeutung des Ultraschalls in der Medizin und ein kurzer Abriss über die Schwingungsphysik der Musikinstrumente gegeben.

Wolfgang Demtröder

12. Nichtlineare Dynamik und Chaos

Im Kap. 2 wurden die Bewegungsgleichungen für die Bewegung eines Massenpunktes unter dem Einfluss von Kräften diskutiert. Diese Gleichungen sind lineare Differentialgleichungen. Wenn die Anfangsbedingungen vollständig vorgegeben sind (z. B. Ort und Geschwindigkeit zur Zeit t = 0), dann kann aus der Lösung der Differentialgleichung die zukünftige Bewegung des Massenpunktes exakt vorhergesagt werden, sofern die Kräfte bekannt sind. In Fällen, in denen die Bewegungsgleichung keine analytischen Lösungen besitzt, so dass nur numerisch integriert werden kann, ist die Genauigkeit der Vorhersage lediglich durch die numerischen Fehler begrenzt, welche prinzipiell beliebig klein gemacht werden können.In solchen Fällen der Vorhersagbarkeit nennt man die Bewegung eines Körpers oder die zeitliche Entwicklung eines mechanischen Systems streng deterministisch. Zu exakt vorgegebenen Anfangsbedingungen gibt es exakte Vorhersagen für die zukünftige Entwicklung des betrachteten Systems.Wenn kleine Abweichungen von den Anfangsbedingungen auch nur kleine Änderungen in der zukünftigen Entwicklung des Systems verursachen, nennen wir die Lösungen der Bewegungsgleichungen stabil.

Wolfgang Demtröder

13. Anhang

Eine gerichtete Strecke nennen wir einen Vektor. Ihre Länge heißt Betrag des Vektors.Zwei Vektoren sind gleich, wenn sie in Betrag und Richtung übereinstimmen. Der Betrag des Vektors ist eine reine Zahl (unabhängig von der Richtung). Solche Zahlen nennt man Skalare.Da eine Parallelverschiebung im Raum weder Länge noch Richtung von Strecken ändert, sind zwei Vektoren auch dann gleich, wenn sie nicht in derselben Geraden liegen, sondern nur parallel sind und gleiche Länge haben.Der Anfangspunkt, von dem aus der Vektor aufgetragen ist, heißt der Angriffspunkt des Vektors.Jeder Vektor im dreidimensionalen Raum lässt sich darstellen als Linearkombination dreier linear unabhängiger Basisvektoren. Die Auswahl dieser Basisvektoren hängt von der Wahl des Koordinatensystems ab. Tragen wir einen Vektor r im kartesischen Koordinatensystem x, y, z vom Nullpunkt aus ab, so definiert sein Endpunkt einen Punkt $$P(x,y,z)$$ mit den Koordinaten $$(x,y,z)$$ (Abb. 13.1). Diese Koordinaten sind die Projektionen des Vektors auf die drei Koordinatenachsen. Man nennt sie die Komponenten des Vektors.

Wolfgang Demtröder

14. Lösungen der Übungsaufgaben

1.1$$180\,\mathrm{km/h}$$.1.2Man kann die Längenmessung auf verschiedene Weise durchführen. So hängt z. B. die Rotationsperiode der Erde über das Trägheitsmoment quadratisch vom Erdradius ab, sodass unabhängige Längen- und Zeitmessungen die Frage entscheiden können.1.3Dies ist eine, aber nicht die einzige Anforderung an einen Längenstandard. Genau so wichtig ist die Messgenauigkeit, mit welcher der Standard mit der zu messenden Länge verglichen werden kann.1.4Die Länge T [s] des Tages nimmt pro Jahr um $$\,\mathrm{d}T={\mathrm{10^{-4}}}\,\mathrm{s}$$ zu. Die relative Verlängerung des Tages pro Jahr ist daher $$\begin{aligned}\,\mathrm{d}T/T=a\Rightarrow a&=\frac{{\mathrm{10^{-4}}}}{24\cdot 3600}\\ &={\mathrm{1.1\cdot 10^{-9}}}\,.\end{aligned}$$ a) Da die Länge des Tages pro Jahr um $${\mathrm{10^{-4}}}\,\mathrm{s}$$ zunimmt, ist der Tag nach $${\mathrm{10^{4}}}$$ Jahren um $$1\,\mathrm{s}$$ länger. b) Wann muss eine Schaltsekunde eingelegt werden? Pro Tag nimmt die Tageslänge um $$\Delta t=10^{-4}/365=2{,}74\cdot{\mathrm{10^{-8}}}\,\mathrm{s/Tag}$$ zu. Die gesamte Zeitverzögerung ist nach x Tagen $$\begin{aligned}\Delta t&=\delta t\int\limits_{0}^{x}n\,\,\mathrm{d}n=\frac{1}{2}\delta t\cdot n^{2}\big|_{1}^{x}\\ &=\tfrac{1}{2}x^{2}\delta t=1\,\mathrm{s}\to x^{2}=\frac{2\Delta t}{\delta t}\to\\ x&=8600\,\mathrm{Tage}=23{,}5\,\mathrm{Jahre}\,.\end{aligned}$$ Der Abstand $$x_{n+1}-x_{n}=(2/aT_{0})^{1/2}\big[\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\big]$$ zwischen zwei Schaltzeiten wird immer kürzer und erreicht für $$n\gg 1$$ den Wert $$2(2/aT_{0})^{1/2}/\sqrt{n}$$.

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