Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
The Variance Conjecture on Some Polytopes Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

f-Divergence for Convex Bodies

verfasst von : Elisabeth M. Werner

Erschienen in: Asymptotic Geometric Analysis

Verlag: Springer New York

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

We introduce f-divergence, a concept from information theory and statistics, for convex bodies in ℝ n . We prove that f-divergences are SL(n) invariant valuations and we establish an affine isoperimetric inequality for these quantities. We show that generalized affine surface area and in particular the L p affine surface area from the L p Brunn Minkowski theory are special cases of f-divergences.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel On the Geometry of Log-Concave Probability Measures with Bounded Log-Sobolev Constant
Literatur
1.
M.S. Ali, D. Silvey, A general class of coefficients of divergence of one distribution from another. J. Royal Stat. Soc. Ser. B 28, 131–142 (1966)MathSciNetMATH
2.
I. Csiszár, Eine informationstheoretische Ungleichung und ihre Anwendung auf den Beweis der Ergodizität von Markoffschen Ketten. Publ. Math. Inst. Hungar. Acad. Sci. ser. A 8, 84–108 (1963)
3.
T. Cover, J. Thomas, Elements of Information Theory, 2nd edn. (Wiley, Hoboken, 2006)MATH
4.
R.J. Gardner, A positive answer to the Busemann-Petty problem in three dimensions. Ann. Math. 140(2), 435–47 (1994)MATHCrossRef
5.
R.J. Gardner, The dual Brunn-Minkowski theory for bounded Borel sets: Dual affine quermassintegrals and inequalities. Adv. Math. 216, 358–386 (2007)MathSciNetMATHCrossRef
6.
7.
E. Grinberg, G. Zhang, Convolutions, transforms, and convex bodies. Proc. London Math. Soc. 78(3), 77–115 (1999)MathSciNetCrossRef
8.
R.J. Gardner, A. Koldobsky, T. Schlumprecht, An analytical solution to the Busemann-Petty problem on sections of convex bodies. Ann. Math. 149(2), 691–703 (1999)MathSciNetMATHCrossRef
9.
10.
C. Haberl, F. Schuster, General Lp affine isoperimetric inequalities. J. Differ. Geom. 83, 1–26 (2009)MathSciNetMATH
11.
12.
D. Hug, Curvature Relations and Affine Surface Area for a General Convex Body and its Polar. Results Math. V. 29, 233–248 (1996)
13.
J. Jenkinson, E. Werner Relative entropies for convex bodies, to appear in Transactions of the AMS.
14.
15.
16.
F. Liese, I. Vajda, On Divergences and Information in Statistics and Information Theory. IEEE Trans. Inf. Theory 52, 4394–4412 (2006)MathSciNetCrossRef
17.
J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, in Classical Banach spaces. I. Sequence spaces. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, vol. 92 (Springer, Berlin, 1977)
18.
19.
20.
21.
22.
M. Ludwig, M. Reitzner, A classification of SL(n) invariant valuations. Ann. Math. 172 ​, 1223–1271 (2010)
23.
24.
25.
E. Lutwak, The Brunn-Minkowski-Firey theory I : Mixed volumes and the Minkowski problem. J. Differ. Geom. 38, 131–150 (1993)MathSciNetMATH
26.
27.
28.
29.
E. Lutwak, D. Yang, G. Zhang, Sharp Affine L p Sobolev inequalities. J. Differ. Geom. 62, 17–38 (2002)MathSciNetMATH
30.
31.
E. Lutwak, D. Yang, G. Zhang, Volume inequalities for subspaces of L p . J. Differ. Geom. 68, 159–184 (2004)MathSciNetMATH
32.
33.
E. Lutwak, D. Yang, G. Zhang, Cramer-Rao and moment-entropy inequalities for Renyi entropy and generalized Fisher information. IEEE Trans. Inf. Theory 51, 473–478 (2005)MathSciNetMATHCrossRef
34.
35.
36.
37.
F. Nazarov, F. Petrov, D. Ryabogin, A. Zvavitch, A remark on the Mahler conjecture: local minimality of the unit cube. Duke Math. J. 154, 419–430 (2010)MathSciNetMATHCrossRef
38.
G. Paouris, E. Werner, Relative entropy of cone measures and L p -centroid bodies. Proc. London Math. Soc. (2011). DOI 10.1112/plms/pdr030
39.
C. Petty, Affine isoperimetric problems, discrete geometry and convexity. Ann. NY. Acad. Sci. 441, 113–127 (1985)MathSciNetCrossRef
40.
A. Rényi, On measures of entropy and information, in Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Probability Theory and Mathematical Statistics, vol.1 (University of California Press, California 1961), pp. 547–561
41.
B. Rubin, G. Zhang, Generalizations of the Busemann-Petty problem for sections of convex bodies. J. Funct. Anal. 213, 473–501 (2004)MathSciNetMATHCrossRef
42.
43.
C. Schütt, On the affine surface area. Proc. Am. Math. Soc. 118, 275–290 (1990)
44.
45.
C. Schütt, E. Werner, Random polytopes of points chosen from the boundary of a convex body, in GAFA Seminar Notes. Lecture Notes in Mathematics vol. 1807 (Springer-Verlag 2002), 241–422.
46.
47.
48.
A. Stancu, On the number of solutions to the discrete two-dimensional L 0-Minkowski problem. Adv. Math. 180, 290–323 (2003)MathSciNetMATHCrossRef
49.
50.
51.
52.
53.
54.
D. Ye, Inequalities for general mixed affine surface areas. J. London Math. Soc. 85, 101–120 (2012)MATHCrossRef
55.
G. Zhang, Intersection bodies and Busemann-Petty inequalities in ℝ4. Ann. Math. 140, 331–346 (1994)MATHCrossRef
56.
G. Zhang, A positive answer to the Busemann-Petty problem in four dimensions. Ann. Math. 149, 535–543 (1999)MATHCrossRef
57.
G. Zhang, New affine isoperimetric inequalities, in International Congress of Chinese Mathematicians (ICCM), Hangzhou, China, vol. II, pp. 239–267 (2007)
Metadaten
Titel
f-Divergence for Convex Bodies
verfasst von
Elisabeth M. Werner
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
Asymptotic Geometric Analysis

Print ISBN: 978-1-4614-6405-1

Electronic ISBN: 978-1-4614-6406-8

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6406-8_18