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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. General Properties of Set-Valued Equations

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Abstract

The chapter discusses the general properties of equations with a set of trajectories. Here a regularization procedure for the set of uncertain equations is proposed.

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Literatur
11.
Zurück zum Zitat Belen’ky, I.M.: Some Questions of the Theory of Trajectories. Abstract of the dis. Doct. Fiz.-mat. Sciences, Leningrad (1964) Belen’ky, I.M.: Some Questions of the Theory of Trajectories. Abstract of the dis. Doct. Fiz.-mat. Sciences, Leningrad (1964)
15.
21.
Zurück zum Zitat Darboux, G.: Lecons sur la theorie generate des surfaces, vol. 2. Gautier Villars et Fils, Paris (1889)MATH Darboux, G.: Lecons sur la theorie generate des surfaces, vol. 2. Gautier Villars et Fils, Paris (1889)MATH
22.
Zurück zum Zitat de Blasi, F.S., Iervolino, F.: Equazioni differentiali con soluzioni a valore compatto convesso. Bollettino della Unione Matematica Italiana 2(4–5), 491–501 (1969)MATH de Blasi, F.S., Iervolino, F.: Equazioni differentiali con soluzioni a valore compatto convesso. Bollettino della Unione Matematica Italiana 2(4–5), 491–501 (1969)MATH
23.
Zurück zum Zitat Deimling, K.: Ordinary Differential Equations in Banach Spaces. Springer, Berlin (1977)CrossRef Deimling, K.: Ordinary Differential Equations in Banach Spaces. Springer, Berlin (1977)CrossRef
24.
Zurück zum Zitat Deimling, K.: Multivalued Differential Equations. Walter de Gruyter, Berlin (1992)CrossRef Deimling, K.: Multivalued Differential Equations. Walter de Gruyter, Berlin (1992)CrossRef
27.
Zurück zum Zitat Fillipov, A.F.: Classical solutions of differential equations with multivalued hand side. Vestn. Mosc. gos. un-ta (3), 16–26 (1967) Fillipov, A.F.: Classical solutions of differential equations with multivalued hand side. Vestn. Mosc. gos. un-ta (3), 16–26 (1967)
34.
Zurück zum Zitat Hukuhara, M.: Sur l’application semicontinue dont la valeur est un past convex. Functional Ekvac. 10, 48–66 (1967) Hukuhara, M.: Sur l’application semicontinue dont la valeur est un past convex. Functional Ekvac. 10, 48–66 (1967)
39.
Zurück zum Zitat Kikuchi, N.: On some fundamental theorem of contingent equations in connections with the control problem. Publ. Res. Inst. Math. Sci. A 3, 177–201 (1967)MathSciNetCrossRef Kikuchi, N.: On some fundamental theorem of contingent equations in connections with the control problem. Publ. Res. Inst. Math. Sci. A 3, 177–201 (1967)MathSciNetCrossRef
42.
Zurück zum Zitat Ladde, G.S, Lakshmikantham, V., Vatsala, A.S.: Monotone Iterative Techniques for Nonlinear Differential Equations. Pitman, Boston (1985)MATH Ladde, G.S, Lakshmikantham, V., Vatsala, A.S.: Monotone Iterative Techniques for Nonlinear Differential Equations. Pitman, Boston (1985)MATH
45.
Zurück zum Zitat Lakshmikantham, V., Vatsala, A.S.: Set differential equations and monotone flows. Nonlinear Dyn. Syst. Theory 3(2), 33–43 (2003)MathSciNetMATH Lakshmikantham, V., Vatsala, A.S.: Set differential equations and monotone flows. Nonlinear Dyn. Syst. Theory 3(2), 33–43 (2003)MathSciNetMATH
49.
Zurück zum Zitat Lakshmikantham, V., Bhaskar, T.G., Vasundhara Devi, J.: Theory of Set Differential Equations in Metric Spaces. Cambridge Scientific Publishers, Cambridge (2006)MATH Lakshmikantham, V., Bhaskar, T.G., Vasundhara Devi, J.: Theory of Set Differential Equations in Metric Spaces. Cambridge Scientific Publishers, Cambridge (2006)MATH
51.
Zurück zum Zitat Lakshmikantham, V., Leela, S., Martynyuk, A.A.: Stability Analysis of Nonlinear Systems, 2nd edn. Springer, Basel (2015)CrossRef Lakshmikantham, V., Leela, S., Martynyuk, A.A.: Stability Analysis of Nonlinear Systems, 2nd edn. Springer, Basel (2015)CrossRef
56.
Zurück zum Zitat Louartassi, Y., El Mazoudi, El.H., El Alami, N.: A new generalization of lemma Gronwall–Bellman. Appl. Math. Sci. 6(13), 621–628 (2012) Louartassi, Y., El Mazoudi, El.H., El Alami, N.: A new generalization of lemma Gronwall–Bellman. Appl. Math. Sci. 6(13), 621–628 (2012)
59.
Zurück zum Zitat Marchaud, A.: Sur les champs de demi-cones et equations differentieles du premier order. Bull. Soc. Math. France (62), 1–38 (1934)MathSciNetMATH Marchaud, A.: Sur les champs de demi-cones et equations differentieles du premier order. Bull. Soc. Math. France (62), 1–38 (1934)MathSciNetMATH
60.
Zurück zum Zitat Marchaud, A.: Sur les champs de demi-cones convexes. Bull. Sci. Math. LXII(2), 229–240 (1938) Marchaud, A.: Sur les champs de demi-cones convexes. Bull. Sci. Math. LXII(2), 229–240 (1938)
74.
Zurück zum Zitat Martynyuk, A.A.: Invariance of solutions of set regularized equations. Dokl. NAS Ukr. 17, 3–7 (2012)MATH Martynyuk, A.A.: Invariance of solutions of set regularized equations. Dokl. NAS Ukr. 17, 3–7 (2012)MATH
77.
Zurück zum Zitat Martynyuk, A.A.: Novel bounds for solutions of nonlinear differential equations. Appl. Math. 6, 182–194 (2015)CrossRef Martynyuk, A.A.: Novel bounds for solutions of nonlinear differential equations. Appl. Math. 6, 182–194 (2015)CrossRef
78.
Zurück zum Zitat Martynyuk, A.A.: On a method for estimating solutions of quasilinear systems. Dokl. NAS Ukr. 2, 19–23 (2015)MathSciNetMATH Martynyuk, A.A.: On a method for estimating solutions of quasilinear systems. Dokl. NAS Ukr. 2, 19–23 (2015)MathSciNetMATH
81.
Zurück zum Zitat Martynyuk, A.A.: Deviation of the set of trajectories from the state of equilibrium. Dokl. NAS Ukr. 10, 10–16 (2017)MathSciNetMATH Martynyuk, A.A.: Deviation of the set of trajectories from the state of equilibrium. Dokl. NAS Ukr. 10, 10–16 (2017)MathSciNetMATH
84.
Zurück zum Zitat Martynyuk, A.A., Martynyuk-Chernienko, Yu.A.: Analysis of set trajectories of nonlinear dynamics: the estimation of solutions and the comparison principle. Differ. Equ. 48(10), 1395–1403 (2012)MathSciNetCrossRef Martynyuk, A.A., Martynyuk-Chernienko, Yu.A.: Analysis of set trajectories of nonlinear dynamics: the estimation of solutions and the comparison principle. Differ. Equ. 48(10), 1395–1403 (2012)MathSciNetCrossRef
88.
Zurück zum Zitat Martynyuk, A.A., Martynyuk-Chernienko, Yu.A.: Existence, uniqueness and an estimate of the solutions of the set of equations of the perturbed motion. Ukr. Mat. J. 65(2), 273–295 (2013)MATH Martynyuk, A.A., Martynyuk-Chernienko, Yu.A.: Existence, uniqueness and an estimate of the solutions of the set of equations of the perturbed motion. Ukr. Mat. J. 65(2), 273–295 (2013)MATH
98.
Zurück zum Zitat N’Doye, I.: Generalisation du Lemme de Gronwall—Bellman pour la Stabilisation des Systemes Fractionnaires. Nancy-Universite, PhD These (2011) N’Doye, I.: Generalisation du Lemme de Gronwall—Bellman pour la Stabilisation des Systemes Fractionnaires. Nancy-Universite, PhD These (2011)
99.
Zurück zum Zitat Ovsyannikov, D.A., Egorov, N.V.: Mathematical Modeling of Formation Systems Electron and Ion Beams. Ed. St. Petersburg University, St. Petersburg (1998) Ovsyannikov, D.A., Egorov, N.V.: Mathematical Modeling of Formation Systems Electron and Ion Beams. Ed. St. Petersburg University, St. Petersburg (1998)
101.
Zurück zum Zitat Pinto, B.L., De Blasi, A.J., Ievorlino, F.: Uniqueness and existence theorems for differential equations with convex-valued solutions. Boll. Unione Mat. Italy 3, 47–54 (1970)MathSciNet Pinto, B.L., De Blasi, A.J., Ievorlino, F.: Uniqueness and existence theorems for differential equations with convex-valued solutions. Boll. Unione Mat. Italy 3, 47–54 (1970)MathSciNet
102.
Zurück zum Zitat Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V.: Differential Equations with “Clear” and Fuzzy Multi-Valued Right-Hand Side. Asymptotic Methods. Astroprint, Odessa (2009) Plotnikov, A.V., Skripnik, N.V.: Differential Equations with “Clear” and Fuzzy Multi-Valued Right-Hand Side. Asymptotic Methods. Astroprint, Odessa (2009)
105.
Zurück zum Zitat Ricci, G., Levi-Civita, T.: Methodes de calcul absolu et leurs applications. Math. Ann. 54, 125–201 (1901)CrossRef Ricci, G., Levi-Civita, T.: Methodes de calcul absolu et leurs applications. Math. Ann. 54, 125–201 (1901)CrossRef
112.
Zurück zum Zitat Stefanini, L.: A generalization of Hukuhara difference. In: Dubois, D., et al. (eds.) Soft Methods for Hand Var. and Imprecision. ASC, vol. 48, pp. 203–210. Springer, Berlin (2008)CrossRef Stefanini, L.: A generalization of Hukuhara difference. In: Dubois, D., et al. (eds.) Soft Methods for Hand Var. and Imprecision. ASC, vol. 48, pp. 203–210. Springer, Berlin (2008)CrossRef
113.
Zurück zum Zitat Synge, J.L.: Classical Dynamics. Springer, Berlin (1960) Synge, J.L.: Classical Dynamics. Springer, Berlin (1960)
121.
Zurück zum Zitat Wazewski, T.: Systemes de comande et equations au contingent. Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 9, 865–867 (1961)MathSciNetMATH Wazewski, T.: Systemes de comande et equations au contingent. Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 9, 865–867 (1961)MathSciNetMATH
123.
Zurück zum Zitat Zaremba, S.K.: Sur les equations au paratingent. Bull. Sci. Math. bfLX(2), 139–160 (1936) Zaremba, S.K.: Sur les equations au paratingent. Bull. Sci. Math. bfLX(2), 139–160 (1936)
Metadaten
Titel
General Properties of Set-Valued Equations
verfasst von
Anatoly A. Martynyuk
Copyright-Jahr
2019
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-07644-3_1

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