Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
White Noise Analysis and Chaos Expansions Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2017 | Supplement | Buchkapitel

2. Generalized Operators of Malliavin Calculus

verfasst von : Tijana Levajković, Hermann Mena

Erschienen in: Equations Involving Malliavin Calculus Operators

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this chapter we extend Malliavin calculus from the classical finite variance setting to generalized processes with infinite variance and their corresponding test processes. The domain and range of the main operators of Malliavin calculuss are characterized on spaces of test and generalized processes. Some properties, such as integration by parts formula, the product rules with respect to ordinary and Wick multiplication and the chain rule are proved.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel White Noise Analysis and Chaos Expansions
Nächstes Kapitel Equations Involving Mallivin Calculus Operators
Literatur
1.
Benth, F.E.: The Malliavin derivative of generalized random variables. Centre for Mathematical Physics and Stochastics, University of Aarhus, pp. 1–18 (1998)
2.
Biagini, F., Øksendal, B., Sulem, A., Wallner, N.: An introduction to white noise theory and Malliavin calculus for fractional Brownian motion. Stochastic analysis with applications to mathematical finance. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 460(2041), 347–372 (2004)MathSciNetMATH
3.
DiNunno, G., Øksendal, B., Proske, F.: Malliavin Calculus for Lévy Processes with Applications to Finance. Springer (2009)
4.
Da Prato, G.: An Introduction to Infinite-dimensional Analysis. Springer, Berlin (2006)CrossRefMATH
5.
Elliot, R., van der Hoek, J.: A general fractional white noise theory and applications to finance. Math. Finan. 13(2), 301–330 (2003)MathSciNetCrossRefMATH
6.
Holden, H., Øksendal, B., Ubøe, J., Zhang, T.: Stochastic partial differential equations. A Modeling, White Noise Functional Approach. 2nd edn. Springer (2010)
7.
Janson, S.: Gaussian Hilbert spaces. Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 129. Cambridge University Press (1997)
8.
Levajković, T., Mena, H.: Equations involving Malliavin derivative: a chaos expansion approach. Pseudo-differential operators and generalized functions. Operator Theory: Advances and Applications, vol. 245, pp. 199–216. Birkhäuser/Springer, Cham (2015)
9.
Levajković, T., Mena, H., Tuffaha, A.: The stochastic LQR optimal control with fractional Brownian motion. In: Oberguggenberger, M., Toft, J., Vindas, J., Wahlberg, P. (eds.) Advanced in Partial Differential Equations, Generalized Functions and Fourier Analysis, Dedicated to Stevan Pilipović on the Occasion of his 65th Birthday, pp. 115–151, Birkhäuser (2017)
10.
Levajković, T., Seleši, D.: Chaos expansion methods for stochastic differential equations involving the Malliavin derivative Part I. Publ. Inst. Math., Nouv. Sér. 90(104), 65–85 (2011)
11.
Levajković, T., Seleši, D.: Malliavin calculus for generalized and test stochastic processes. Filomat, to appear 2017
12.
Levajković, T., Pilipović, S., Seleši, D.: The stochastic Dirichlet problem driven by the Ornstein-Uhlenbeck operator: approach by the Fredholm alternative for chaos expansions. Stoch. Anal. Appl. 29, 317–331 (2011)MathSciNetCrossRefMATH
13.
Levajković, T., Pilipović, S., Seleši, D.: Chaos expansions: applications to a generalized eigenvalue problem for the Malliavin derivative. Integral Transforms Spec. Funct. 22(2), 97–105 (2011)MathSciNetCrossRefMATH
14.
Levajković, T., Pilipović, S., Seleši, D.: Chaos expansion methods in Malliavin calculus: a survey of recent results. Novi Sad J. Math. 45(1), 45–103 (2015)MathSciNetMATH
15.
Levajković, T., Pilipović, S., Seleši, D.: Fundamental equations with higher order Malliavin operators. Stochastics 88(1), 106–127 (2016)MathSciNetMATH
16.
Lototsky, S., Rozovskii, B.: Wiener chaos solutions of linear stochastic evolution equations. Ann. Probab. 34(2), 638–662 (2006)MathSciNetCrossRefMATH
17.
Malliavin, P.: Stochastic calculus of variations and hypoelliptic operators. In: Proceedings of the International Symposium on SDE, pp. 195–263 (1978)
18.
Malliavin, P., Thalmaier, A.: Stochastic Calculus of Variations in Mathematical Finance. Springer Finance. Springer, Berlin (2006)MATH
19.
Nualart, N.: The Malliavin calculus and related topics. Probability and its Applications, 2nd edn. Springer, Berlin (2006)
20.
Nourdin, I., Peccati, G.: Normal Approximations with Malliavin Calculus: from Stein’s Method to Universality. Cambridge University Press, Cambridge Tracts in Mathematics (2012)
21.
Sanz-Solé, M.: Malliavin Calculus. EPFL Press, Lausanne, With applications to stochastic partial differential equations. Fundamental Sciences (2005)
22.
Stroock, D., Yor, M.: Remembering Paul Malliavin. Notices of the American Mathematical Society 58(4), 568–579 (2011)MathSciNetMATH
23.
Üstünel, A.S.: An Introduction to analysis on Wiener space. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1610. Springer, Berlin (1995)
Metadaten
Titel
Generalized Operators of Malliavin Calculus
verfasst von
Tijana Levajković
Hermann Mena
Copyright-Jahr
2017
Buch
Equations Involving Malliavin Calculus Operators

Print ISBN: 978-3-319-65677-9

Electronic ISBN: 978-3-319-65678-6

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-65678-6_2